反比例函数面积问题专题

1、反比例函数面积问题专题【围矩形】1 .如图所示，点P是反比例函数/图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是（）2.反比例函数 尸上的图象如图所示，则k的值可能是（）x此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持11A. -1 B. - C. 1 D. 223.如图,A、B是双曲线尸勺上的点,分别过A、B两点作X轴、y轴的垂线段.Si, S2, S3分别表示图中三个矩形的面积，若 S3=1,且Si+S2=4,则k值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D.4.如图，在反比例函数4y=2 （x0）的图象上，有点

2、 P1、P2、P3、P4,它们的横坐标依次为1, 2, 3, 4,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为$、S2、S3,则S1+S2+S3=（）A. 1 B. 1.5 C. 2 D.无法确定5 .如图，两个反比例函数y=X和y=5 （其中k10k2）在第一象限内的图象是 C1, X第二、四象限内的图象是 C2,设点P在C1上，PC，x轴于点M,交C2于点C,PAXy轴于点N,交C2于点A, AB / PC, CB /AP相交于点B,则四边形ODBE的面积为（A. |k1 k2| B.klC. |k1?k2| D.【围三角形】6 .如图，A、C是函数y=的图象上

3、的任意两点，过 A作x轴的垂线，垂足为B, x过C作y轴的垂线，垂足为D,记RtAAOB的面积为Si, RtACOD的面积为S2,则（）A. SiS2 B. SKS2 C. Si=S2 D.关系不能确定7.如图，过y轴上任意一点p,彳x轴的平行线，与反比例函数 尸-*的图象交于A点，若B为x轴上任意一点，连接 AB, PB则4APB的面积为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.如图，A是反比例函数 尸上图象上一点，过点A作AB，x轴于点B,点P在y轴上， ABP的面积为1,则k的值为（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -29.反比例函数y=K与y在第一象限的图象如图所示，作一条

4、平行于 x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB,则4AOB的面积为（）A. R B. 2 C. 3 D. 1210.如图，过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-5和y4的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点，连接 AC、BC,则4ABC 的面积为（） A. 3 B . 4 C . 5 D . 1011.双曲线y13与y2在第一象限内的图象如图.作一条平行于 x轴的直线交y1，y2于B、A, 了 x连OA,过B作BC / OA,交x轴于C,若四边形OABC的面积为3,则k=（）A. 2 B. 4 C .3 D . 512 .如图，直线l和双曲线尸上（

5、k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为 C、D、E,连接OA、OB、0P, &AAOC的面积为S1、ABOD的面积为S2、ZXPOE的面积为S3,则（）A. S1 S2S2S3 C. S1=S2S3 D. $=S20）与双曲线y=工交于A, B两点，BC，x轴于C,连接AC交y轴于D, X下列结论：A、B关于原点对称；4ABC的面积为定值；D是AC的中点；Saaod.其中正确结论的个数为（ ）个 A. 1 B . 2 C . 3 D .415 .如图，直y=mx与双曲线丫=上交于点A, B.过点A作AM，x轴，垂足为点M,连接BM

6、 .宜若 SzxABM=1, WJ k 的值是（）A. 1 B. m- 1 C. 2 D. m16 .正比例函数y=x与反比例函数y=/的图象相交于A、C两点.AB，x轴于B, CD，y轴于D,如图，则四边形ABCD的面积为（）A. 1 B.匚 C. 2 D.- 2217 .如图，A, C是函数y=（k毛）的图象上关于原点对称的任意两点，AB, CD垂直于x轴，垂足分别为B, D,那么四边形ABCD的面积$是（）A. - B. 2k C. 4k D. k218.如图，反比例函数y=-d的图象与直线y=-x的交点为A, B,过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则4ABC的面积为

7、（）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【三角形叠梯形】19.如图，点A和B是反比例函数y=2 (x0)图象上任意两点，过 A, B分别作y轴的垂线, x垂足为C和D,连接AB, AO, BO, AABO的面积为8,则梯形CABD的面积为()A. 6 B. 7 C. 8 D. 1020.如图，AABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y空(x0)的一个分支上,点B在x轴上，CDLOB于D,若4AOC的面积为3,则k= () A. 2 B. 3 C. 4 D. F21 .如图，A、B是双曲线 产上 (k0)上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AB,直线OB、OA分别

8、交双曲线于点E、F,设梯形ABCD的面积和AEOF的面积 分别为Si、S2,则Si与8的大小关系是()A. S1=S2 B. S1S2 C. S10)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为()A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 523 .如图，双曲线y=- (k0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则k=.24.函数y=和y=出在第一象限内的图象如图，点 P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C,交y=的图象于点B .给出如下结论：AODB与4OCA的面积相等；PA与PB始终相等；工四边形PAOB的面积大小不会发生变化； CA=AP.其中所有正确结

9、论的序号是()25.两个反比例函数A. B. C. D.产与(k1k20)在第一象限内的图象如图，P在C1上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与 C2交点为A、B,则下列结论：AODB与4OCA的面积相等；四边形PAOB的面积等于k1 - k2PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中正确的是(). B. C. D.【截直角三角形】26.如图，已知双曲线 产乂（k0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4反比例函数【围矩形】1 .解：由题意得：矩形面积等于|k

10、|,|k|=4又反比例函数图象在二、四象限.2 .解：二.反比例函数在第一象限, .k1,故选 B.3 .解：vSi+S2=4, .Si=S22,k0,二当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1,. S3=1,Si+S3=1+2=3, ；k=3 故选 C.4 .解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1, 2）,（2,1）,（3,由反比例函数的几何意义可知：Si+S2+S3=2-1 03=1.5.故选B.2 25 . 解：VAB / PC, CB/AP, /APC=90,四边形 APCB 是矩形.设P（X,），则A （殳，c (x,（*）.S 矩形 apcb=AP?PC= (x -

11、 ) (- _)= kj x x一四边形ODBE的面积=S 矩形APCB S矩形PNOM S矩形MCDP S矩形AEON:（4 kJ 2kl【围三角形】-k1-|k2|-|k2|=.故选 D. kl9.解：分别过A、由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形3 oeac=6, Saaoe=3, Saboc=7 ,6 .解：结合题意可得：A、C都在双曲线yd上，反比例函数系数k的几何意义有Si=S2；故选C.7 .解：依题意得： MPB的面积S=i|k|=i4|=2J.故选B8 . 解：如图，连 OA, .ABLx 轴,.AB/OP, a Sa oab=Sapab=1, ；|k|=2M=2, 反

12、比例函数图象过第二象限，.=-2.故选D.B作x轴的垂线，垂足分别为D、E,过B作BC，y轴，点C为垂足,SAAOB=S 四边形 OEAC 一 SAAOE - Saboc=6 - 3 -=T.故选 A .10 .解：设P (a, 0), a0,则A和B的横坐标都为a,将x=a代入反比例函数y=-E中得：y=- 故A (a,-9)； 国aa将x=a代入反比例函数y=*中得：y=二，故B (a,-),AB=AP+BP= +=!,贝ij SzabcAB ?xp 的横坐标二a=5.故选 Cfa a a22 a11 .解：由题意得:S woABc=|ki|-|k2|=|6|- |k|=3；又由于反比例函

13、数位于第一象限，k0; k=3.故 选C.12 .解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上上，则有Si=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故 S1=S25=2.5, xx2Sabod=亍5=2.5 S矩形 mdoc =3 S 阴影=S_aaoc+Szbod S 矩形 mdoc=5 3=2 故答案为 2.【对称点】14 .解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；根据A、B关于原点对称，Saabc为即A点横纵坐标的乘积，为定值1,所以正确； 因为AO=BO, OD / Bc,所以OD为AABc的中位线，即D是Ac中点，所以正确； 在AADO中，因为AD和y轴并不垂

14、直，所以面积不等于 k的一半，不等于1,错误.故选c.L-a15 .解：由图象上的点 A、B、M构成的三角形由4AMO和ABMO的组成，点A与点B关于原点中心对称，点A , B的纵横坐标的绝对值相等，.AMO和ABMO的面积相等，且为-j,点A的横纵坐标的乘积绝对值为1,又因为点A在第一象限内，所以可知反比但J函数的系数 k为1 .故选A.16 .解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD, AB=cD ,四边形 ABcD 的面积=Szaob+Szoda+Szodc+Saobc=1 2=2.故选 c.17 .解：:A, c是函数y= (k冷)的图象上关于原点对称的任意两点，若假设 A 点坐标为

15、(x, y), M C 点坐标为(-x, - y). BD=2x, AB=CD=y ,.S 四边形 abcd=Sabd +SacBDBD?AB+gBD?CD=2xy=2k.故四边形 ABCD 的面积 S 是 2k.故选 B.18 .解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则 AABC的面积=2|k|=24=8.故选A .【三角形叠梯形】19 .解：过点B向x轴作垂线，垂足是G.由题意得：矩形BDOG的面积是|k|=3,Smco=Szxbog三.所以 4AOB 的面积=S 矩形 bdog+S 梯形 abdc - Saaco Sabog=8 ,WJ梯形CABD的面积=8-3+3=8.故选C

16、20 .解：过点A作AM OB于M ,设点A坐标为(x, y),.顶点 A 在双曲线 y=上 (x0)图象上，. xy=k, a Saamo=OM ?AM=4xy=；k,设B的坐标为(a, 0),二中点C在双曲线yJ (x0)图象上，CD，OB于D,-xyk+i 3k-k -k2 y 2 22 2点 C坐标为( 弩，韵，$ cD0=10D?CD=!?=ik, .-.ay=3k,Saaob=Saaom+Saamb =k+? (a-x) 2 2又;C为AB中点，. AAOC的面积为=Xk=3,，k=4,故选C.2 221 .解：二.直线OB、OA分别交双曲线于点E、F,S2=Saaob ,Si=S

17、aaoc+Saaob Sa bod ,而 SaaOC=Sa BOD=k,Si=Saaob ,Si=S2.【截矩形】22 .解：VB A两点在反比例函数y/(x0)的图象上，Szxdbo=Szxaoc 2=1, 工Z. P (2, 3), .四边形DPCO的面积为2刈=6, 四边形BOAP的面积为6- 1 - 1=4,故选：C.Il-k23.解：连接0E,设此反比例函数的解析式为y=(k毛)，C (c,0),则B (c,b),E(c,弓),!-设 D (x, y),D 和 E 都在反比例函数图象上，. xy=k , 4=k, IP Saaod=Sa oec=C*,梯形 ODBC 的面积为 3,

18、.-.bc-1t|=3, 宁bc=3, ；bc=4, .,.Saaod=Saoec=1 ,.*0,，jk=1,解得 k=2,故答案为：2.24.解：,A、B是反比函数y二=上的点，.Szxobd-Szxoac,故 正确; 上2当P的横纵坐标相等时PA=PB,故错误；. P是y=工的图象上一动点，. S矩形PDOC=4, S 四边形 paob=S矩形 pdoc - S/odb Saoac =4 =3,故 正确；2 2连接 OP,也些鸣=3=4, .-.AC=2pC, PA眩PC, 胆=3,江。纪 AC A44 AC.AC巳故正确；综上所述，正确的结论有.故选C.25 .解：A、B两点都在y=?上

19、，ZXODB与4OCA的面积都都等于 当，故 正确; S 矩形ocpb Saaoc Sadbo=|K2|- 2冰1|笠=卜2 - ki,故 正确；只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB,错误；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确.故选 B.【截直角三角形】26 .解：二.点A的坐标为（-8, 6）, O点坐标为（0, 0）,斜边OA的中点D的坐标为（-4, 3）,把D （-4, 3）代入y=上得k= - 4 3= -12, ，反比例函数的解析式为y=,vABXxtt, ；C点和横坐标为点A相同，都为-8, .AC=6把x= - 8代入y=-岂得y=,. C点坐标为（-8,金）, x 22.AOC 的面积=、AC?OB=i8=18.故选B.27 .解：. OA的中点是D,双曲线y=-E经过点D,k=xy= - 3,D点坐标为：（x, y）,则A点坐标为：（2x, 2y）, .BOC的面积当k|=3.乙，又.AOB 的面积=2x2y=12,.AOC 的面积=AOB 的面积-ABOC 的面积=12-3=9.故选：A.B点的