北师大版2020八年级数学期末复习综合练习题(基础部分含答案)

1、北师大版2020八年级数学期末复习综合练习题（基础部分含答案）1 .如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到4DEF的位置，/B = 90°,AB=8,DH =3,平移距离为4,求阴影部分的面积为（）A. 20B. 24C. 25D. 262 .某厂去年产值是 m万元，今年产值是 n万元（mvn）,则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（）m nA. 100%nn mB. m100% c.( 1)100%mn m D. 100%10m3.如图，在ABC中,ZC=90° , AD 平分/BAC 交 BC 于点 D , BD : DC=3: 2

2、,点D到AB的距离为6,则BC等于（C. 15D. 25/ A=30 ° , E为BC延长线上一点,/ABC 与/ACE4.如图，在 ABC 中，AB=AC ,A. 15°B. 17.5 °C. 20°D. 22.55 .如图，？ABCD中，对角线 AC和BD相交于点 O,如果 AC=12、BD=10、AB=m ,那么m的取值范围是（）B3,则此等腰三角形的周8A . 1vmv11B . 2vmv22C. 10vmv12 D . 5vmv62x y6 .已知一个等腰三角形的两边长x,y满足方程组3* 2y7 .如图是医院、公园和超市的平面示意图， 超市在

3、医院白南偏东 25。的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为 400m.若公园到超市的距离为 500m,则公园在医院的（）A.北偏东75 °的方向上C.北偏东55 °的方向上D.无法确定, 18.化简（一ab)ab ,其结果 b22. 2A,也 a b2, 2B.当b a1C.a bD.9 .若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（B.x W2C.x WOD.10 .如图，函数y kx（k0）和yax4(a0）的图象相交于点 A （2,3）,则不等式8 .北偏东65°的方向上kx > ax 4的解集为（C.x >311 .请写出一个既

4、是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形,你所写的平面图形名称.（写一个即可）12 .已知等腰4ABC的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的长为（13 .计算:B. 10 C. 6D. 8或 6101 1022 101 9823x14.若关于d 3有增根，则ax 115 .如图，已知 ABC中，AB=AC , AB边上的垂直平分线 DE交AC于点E, D为垂足，若 /ABE： /EBC=4： 3,贝U / A二16 .如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是 度.17 . 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当 yv5时，x的取值范围是 i.二成一占23. 8m2

5、 22mn 15n218 .如图，已知在 ABC 中，AB=AC , AD，BC 于点 D, BC=2cm ,贝 U BD=cm.19 .比较大小：2 3 3 2.(填法“一“或之”)20 .在 4ABC 中，Z ACB=90°, AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 ADXMN 于 D, BEXMN于E.(1)当直线 MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由.21 .已知：如图， 4ABC中，ADXBC, AB = AE ,点E在AC的垂直平分线

6、上.(1)请问：AB、BD、DC有何数量关系；并说明理由.22 .某列车平均提速 60km每小时，用相同的时间，该列车提速前行驶100km,提速后比提速前多行驶 50km,求该列车提速前的平均速度。3x (x 2) 624 .解不等式组x, 4x 11>.并写出它的整数解.25 .先化简，再求值:x2 12x-,其中x的值从不等式组1X, 12x 1整数解中选取.26.计算:4sin45 cos6027 .如图，为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,段山坡近似是 直”的.其中测得坡长AB=600 米，BC=200 米,坡角/ BAF=30/ CBE=45 .求山

7、峰的高度 CF （结果保留根号）28 .在四边形 ABCD中，AC、BD是它的两条对角线.(1)如图 1,已知 AB=AC=AD , AB/CD.若/ ABC=70° ,则 / BAC=°-若AB=4, BC=2,求BD的长;(2)如图 2,已知 Z ABD=ZACD=60° , ZADB=90° - Z BDC ,2求证:AB=AC.图129.如图，在五边形 ABCDE 中，ZC=100 °, /D=75°, ZE= 135°, AP 平分 / EAB ,BP平分/ ABC，求/ P的度数.参考答案1. D【解析】1由平移

8、的性质知，BE=4, DE=AB=8 ,可得HE=DE-DH=8-3=5 ,所以S四边形HDFC =S 梯形ABEH=2(AB+EH ) XBE= 1 (8+5) >4=26.故选 D.22. B【解析】由今年的产值比去年的产值增加的百分比=（今年产值-去年产值）去年产值100%可得:100%.故选B.3. C试题解析：二.在ABC中，/C=90,AD平分/ BAC交BC于点D ,点D到AB的距离为6,CD=6 .BD : DC=3 : 2,BD= CD= >6=9,22BC=6+9=15 .故选C.4. A【解析】先根据角平分线的定义得到/ 1 = / 2Z3= Z4,再根据三角

9、形外角性质得Z 1+ Z2=Z3+ /4+/A, /1=/3+/D,则 2/1 = 2/3+/A,利用等式的性质得到 /D=1/A,2然后把ZA的度数代入计算即可.【详解】解答：解：.一/ABC的平分线与ZACE的平分线交于点 D1= Z2, Z3=Z4,. / ACE = / A + / ABC ,即/ 1+ Z2= Z3+Z4+ /A, .2/ 1 = 2/ 3+ /A,1= Z3+ Z D, / D= / A= X30° = 15°.22故选A.【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析.5. A【解析

10、】AB在ABO中，欲求AB的取值范围，需求 OA、OB的长，由平行四边形对角线互相平分的性质可得 OA=1AC=6, OB= - BD=5 ,又根据三角形任意两边之和大于第三边，任意22两边之差小于第三边，有OA OBvAB vOA + OB.所以6-5<m<6+5,即1<m<11.曲睛”本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，能够熟练求解此问题是解题关键.在运用三角形的三边关系时，要注意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，”的运用，以防解题出错.6. A【解析】一2x y 3 x 2先解二元一次方程组解得所以等腰三角形的两边长为2,1.若腰长为1,3x 2

11、y 8 y 1底边长为2,由三角形三边关系可知这样的三角形不存在，若腰长为2,底边长为1,根据三边关 系可知可以构成三角形，所以这个等腰三角形的周长为 5. 点睛：本题考查解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质，解决本题的关键要会 求二元一次方程组的解，并根据等腰三角形的性质进行分类讨论7. B【解析】试题解析：如图，北3002+4002=5002,/ AOB=90 ,超市在医院的南偏东 25°的方向,/ COB=90 -25 =65° ,/ AOC=90 -65 =25° ,/ AOD=90 -25 =65° .故选B.8. B【解析】11

12、11aba b,22b aaba b,2 2 b aabab2 ab2ab 2 2 b aabba ba2. 2a b.b a所以选B.9. D【解析】 x .代数式在实数范围内有意义,x 2x+2w。，解得：xw-2.故选D.10. A【解析】试题解析：由图象可以看出当x>2时，y kx的图象在y ax 4图象的上方，所以kx> ax 4的解集为x>2 .故本题应选A.11. 圆【解析】圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：圆.12. A【解析】因为|ACBC|=2，所以ACBC=±2,又因为BC=8,所以AC=10或AC=6,当AC=10时，此时三角 形三

13、边长为：10,10,6，满足构成三角形的条件，当AC=6时，此时三角形三边为：6,6,10，也满足构 成三角形的条件，因此正确选项A.13. 80800.【解析】22原式二101(10298 ) 101(102 98)(102 98) 101 200 4 80800.14. 4【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母(x -1),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值.【详解】解：方程两边都乘(x-1),得1 ax+3x=3x- 3,原方程有增根，最简公分母x- 1=0,即增根为x=1,把x=1代入整式方程，得

14、 a=4.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法.15. 40°【解析】 AB=AC , ./ ABC= ZC,. E在线段AB的垂直平分线上，EA=EB ,/ ABE= / A= 4 / EBC ,3/ ABC= / ABE+ / EBC= Z A+ - Z A ,4, / A+/ABC+ /C=180 ,.A+2( Z A+ 3 Z A)=180° ,4/ A=40° ,故答

15、案为：40°.16. 50 或 65【解析】试题解析：(1)当这个内角是50。的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65。,65°；(2)当这个内角是50。的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80。，50。；所以这个等腰三角形的底角的度数是50或65.17. x>0【解析】试题解析：由函数图象可知，当 y<5时，x>0.故答案为x>0.18. 1【解析】 AB=AC, ADXBCBD = CD BC=2BD=1.故答案为1.点睛：掌握等腰三角形三线合一性质：即在等腰三角形中（前提），顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合 （前提一定

16、是在等腰三角形中，其它三角形不适用 ）.19. >【解析】【分析】根据负指数塞的运算法则后，比较分数的大小即可【详解】2_3= _1_238 2 113-2=-32 91 18 9 '2-3>3-2.故答案：> .【点睛】本题考查了负指数哥的运算法则和比较分数的大小，牢牢掌握负指数哥的运算法则是解答本题的关键.20. （1）证明见解析；（2） DE=AD-BE【解析】试题分析：（1）利用等腰直角三角形，AC=BC ,再禾1J用AAS得到 ADC和4CEB全等，DE=DC+CE=AD+BE.（2）利用等腰三角形得 AC=BC，互余角性质得/ BCE=/ MAD ,最后禾

17、IJ用AAS得到4ADC和 CEB 全等,DE=EC-CD=AD-BE .试题解析：证明：（1） ADXDE, BEXDE, ./ ADC = Z BEC=90° ,ACB=90° , ./ ACD+/BCE=90° , / DAC + / ACD =90° ./ DAC = Z BCE在 ADC和 CEB中CDA= BEC DAC= ECB, AC=BC . ADCCEB (AAS ), AD=CE , CD=BE , DC+CE=DE , AD+BE=DE .(2) DE=AD-BE ,理由：,. BEXEC, ADXCE, ./ ADC = Z B

18、EC=90° , ./ EBC+Z ECB=90° ,ACB=90° , ./ ECB + Z ACE=90° , ./ ACD = Z EBC,在 ADC和 CEB中，ACD= CBEADC= BEC , AC= BC . ADCCEB (AAS ), AD=CE , CD=BE , DE=EC-CD=AD-BE .21 . (1) AB+BD=CD ;理由见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由ADBC, BD=DE ,点E在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=EC , AB=AE ,继而证得 AB+BD=AE+DE=

19、DC .(2)易得 ABE是等边三角形，则可得 4ABC是直角三角形，且 / BAD= / C=3(J ,然后 由含30°角的直角三角形的性质，证得结论.解：(1) AB+BD=DC .理由如下：AD ± BC , BD=DE ,AB=AE , BD=DE , 点E在AC的垂直平分线上，AE=CE ,AB+BD=AE+DE=DC .(2) -.AB=AE , /B=60°,ABE 是等边三角形，. / AEB= / B= / BAE=60 ,1,_.- AE=EC ,/ C= / CAE= / AEB=30 ,. / BAC=90 , / BAD=30 ,在 Rt

20、AABC 中，BC=2AB ,在 RtAAABD 中，AB=2BD ,BC=4BD ,DC=3BD .【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.22. 提速前平均速度为 120km每小时【解析】设提速前列车的平均速度为xkm/h,根据提速后，列车用相同的时间比前多行驶50km,列方程求解.解：设提速前速度为 Xkm每小时，则100 100 50x 60 x解得：x=120经检验，x=120是此方程的根，所以此方程的解为x=120。答：提速前平均速度为 120km每小时熏睛”本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检

21、验.23. (2m 3n)(4 m 5n)【解析】试题分析：8m222mn15n2,m2前面的系数是8,可看作是2X4,写成叉左边的样子，n2前面的系数是15常数项是10,可看作(-3) x(-5),写成叉右边的样子，要凑成中间项 -22mn的系数-2223一n =-10-12=-22 ,由此即可进行因式分解45 _2_ _2一 _试题解析：8m22mn15n?2m 3n4m 5n.【点睛】本题主要考查 abx2+ (ac+bd) x+cd型二次三项式的因式分解，掌握特征拆两头,凑中间”，正确地进行拆分是解题的关键 .24. 2<k4； 2、3【解析】试题分析：分别求出不等式组中两不等式

22、的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可.3x (x 2) 6 试题解析：4x 1x 1>x- 3由得：x>2,由得：xv4,所以这个不等式组的解集为：2<x< 4.不等式组的整数为：2、3.考点：解一元一次不等式组25. -2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的 x的值代入求值即可.x2x+1 x-1试题解析：原式=-x x+1 x+1_ x x+1 _ xx+1x-1x-1x 15解得-1a<一，2x 1 42，不等式组的整数解为-1, 0, 1, 2若分式有意义，只能取 x=2

23、,，原式=-=-22 1【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化) 、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.26. 1 72【解析】解：原式 1 4 12r22212 2212 27.山峰的高度是(300+100 J2)米【解析】试题解析：(1)作BHXAF于H,如图，在 RtAABH 中，1. sinZ BAH=试题分析：作 BH XAF于H,如图，在RtAABH中根据正弦的定义可计算出 BH的长，从 而得到EF的长；再在 RtACBE中利用/CBE的正弦计算出

24、CE,然后计算 CE和EF的和 即可.AB . BH=600?sin30° =300,EF=BH=300m ;(2)在 RtA CBE 中， sin/ CBE= CE , BC . CE=200?sin45° =100、, 2 ,CF=EF+CE= (300+100 72)m.答：山CF的高度约为(300+100 J2)米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用 -坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度 h和水 平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i表示，常写 成i=1 ：m的形式.把坡面与水平面的夹角 “叫做坡角，坡度i与坡角”之间的关系为：i tan 28. (1)40, 100;BD=2炳;(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据AB=AC,AC=AD，利用等腰三角形的