微积分试题及答案10981

1、、选择题（每题2分）1、设 x定义域为（1,2）,则lgx的定义域为（）A、(0,lg2)B、(0, lg2 C、(10,100)D、(1,2)22、x=-1 是函数 x =X 2 X的（）x| x 1A、跳跃间断点 B、可去问断点C、无穷间断点D、不是间断点3、试求lim 2 'x 4等于（） x 0 x1八AB、0C、144、若？ - 1 ,求y等于（） x yD、a 2x y - y 2x2yxA、 B、 C、2y x2y x2x y5、曲线y刍的渐近线条数为（） 1 x2A、0B、1C、26、下列函数中，那个不是映射（）D、32x yD、3A、y2x (x R , y R )2

2、2B、 y x 1D、y ln x (x 0)、填空题（每题2分）1、y= , 1的反函数为,1 x22、设f(x) lim(M,则f(x)的间断点为 x nx 13、已知常数a、b,lim x2 bx a 5,则此函数的最大值为 x 11 x4、已知直线 y 6x k是y 3x2的切线，则 k 5、求曲线xln y y 2x 1,在点（,11）的法线方程是 三、判断题（每题2分）21、函数y 是有界函数（）1 x2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件3、若lim,就说 是比 低阶的无穷小4、可导函数的极值点未必是它的驻点()()()()5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点四、计算题(每题6分

3、)1sin一1、求函数y x x的导数一，1O2、已知 f(x) xarctanx 51n(1 x ),求 dy.234、求则tanx sinx2xsin x5、计算(1 3x).x3、已知x 2xy y 6,确te y是x的函数，求y16、计算 1im(cos x)x2 x 0五、应用题 1、设某企业在生产一种商品 x件时的总收益为R(x) 100x x2,总成本函数为C(x) 200 50x x2,问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大(8分)12、描绘函数y x2 1的图形(12分)x六、证明题(每题6分)1、用极限的定义证明：设lim f (x) A

4、,则lim f(1) A xx 0 x2、证明方程xex 1在区间(0,1)内有且仅有一个实数一、 选择题1、C 2、C 3、A 4、B 5、D6、B二、填空题1、x 0 2、a 6,b7 3、18 4、3 5、x y 2 0、判断题1、 ，2、X四、计算题1、4、 X5、 X.1 sin- y (x x)sin、x (e x.i.sin In x 1111e x cos (2)ln x sinx x x x1sin!cosnsin1 xx (x x x x1 2x21 x2)dx2、 dy f (x)dx/.1(arctan x x；1 x2arctanxdx3、解：22x 2y 2xy 3

5、y y 02x 3yy 2x 3y2(2 3y)(2x 3y2) (2x 2y)(2 6yy)y 2?(2x 3y2)4、解：2xQ 当x 0时，x : tanx : sin x,1 cosx : 一212tanx(1 cosx) x2x 1原式= lim2L lim 23x 0 xsin x x 0 x 25、解:令t=69,x t6dx 6t5原式(1 t2)t3t21 t2t2 1 11 t216 (1rv)6t 6 arctan t6 arctan 6 x C6、解：原式limx 012- ln cos xe xexlim0_L ln cos x x 2其中:limx 0limx 01

6、W2- ln cos x xln cos xlimx 0limx 0原式cos(sin x) x2 xtan x2 x1e 2五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ,利润为L(x)L(x) R(x) C(x) ax22100x x2 (200 50 x x2) ax_ 2_2x (50 a)x 200L (x) 4x 50 a令L(x) 0,得x 50,此时L(x)取得最大值4税收 T=ax a(50 a)41T -(50 2a)41令 T 0得 a 25T 02当a 25时，T取得最大值2、解：D,00, 间断点为x 0y 2x 3 x令y 0则x 1=32lim yxlim yx 0lim -x x03xxy无水平渐近线x 0是y的铅直渐近线；y无斜渐近线x(,i)i(1,0)0磋1 宣)y0y0y拐占八、无定 义极值点/2y3 x令y0则x1渐进线：六、证明题1、证明：Q lim f (x) A x0, M 0当x M时，有f(x) A一 1 1 ., 1取=0,则当0 x 时，有一MMM x/ 1f(-) A xrr1即lim f( ) Ax x2、证明:令 f(x)xex 1Q f(x)在(0,1)上连续f(0)1 0,