概率论简答题大题精编

1、(简答题)机器包装食盐.假设每袋盐的净庵服从止态分布，规定每袋标准含量为500g,某大开工后.随机抽取9袋，测得净市样木均值和样本标准差分别为(单位；g)：5。5,5 = 6*试花值然性水平=0 05卜,抽杳的这些盐是否可以认为是500g.(注；i&l 1.64/0您=1.96,ZjC25(8)= 2.306, /OflS(8) = b8595 , 4叱(9) =2.2622,人二31)答案：依嬲意H,5如ky±5隙力未知，选耻统计盘丁=土黑，在以成立的条件卜.r-IX IUt篇验何题的拒绝域为 *&y_ i(¥)|小一丁，此-1)-喻邓)2为6,N也工=班

2、5+ ”6.,冏，加d(%).故任绝工.印不能认为沈乂修悠下时敬业£，00小某装詈的平均工作温度据制造厂豪为190c.某从一个由16台装置构成的随机样本测得L年温度的平均值和标准这分别为19夕C和8(.根据这些数据能否晓明平均工作湿度和制动厂所说致？(设以-0.05,并假设工作温度近似tk 从正态分布).(注；/依=L64, tfoo2j - l-96ih蝴(15) = 23141.7531.%也孤句工11的，输畋16)=rL7459)答案：共*加匚作海理.则向一 话通超没兄;夕=凶0.售性的设*:*h 19thjr 在七成在条件口地齐叫计过r=ih*电正显著性水0.05下.一

3、63;分布表*伐出岫界值心加一】卜h叼" =2一门】七*拒他增为|外 21九4 r计笥_时轴=1第卜i”所以传定原取设亿。说叫平均二作温度和制造厂所说的小,数.年农药六六六池入L中防油为害11就的矫蝴.”_：作成|土壤中如仃加内以上的飒底时.认为仍仃理我.今在 大|田帼药fifi机抽9个土样进行分析*具浓度3施)样本均 值剧样本林田分别也：=45尸9,同六六六”三4：七是否花或行丽改变?一(般定械解浓以服从正态分布N砒办,/1-G.05 ) (J1： /膜=64.%出1 96 zOC25(8) = 2.306, fl5(8) = 1.8595, -9) = 2.2621 )=1.83

4、10答案：问题为在。未知* rt-0.05卜、检膜假设%:/ = 5； Hd"手B,选取城口以丁 " 在成七的条 7T-r(fl- I), 1L北检验间遮的北城峡为S/JhM- £ 乂/"1)7巾侬律)一工306,计算放按，即认为六六六势一沟一：后嚷效无洗空.某型号晶体管的寿命小时if) X- "3 /),随机抽取25 IL测野样本均依：=1474 2小时卜 样本标你筮$ =弭5(小时.试椅览在水平】- 0.05 " 能否认为该批 晶体管的平均寿命是1500小时？(注：%5=1.64, 改某m所使用的现行系统'通简个序的平均|

5、 |时同为45杪.今农小新的系统中进打试验.武通g个程 |序,所甯的计算时阳单位士杪）的脚本均值和样本标准翦,别为=40. $=品 由此m i ri系统的平 I同时何“没仃变化？（假定通悻个程序的时间服从1E态口分布N的）.q.0.0力.注.行5=164.%叱(24) = 2064, /,Mfl；(25) = 2Tl60 )答案：恰特惜设为H/P - -1X-100选取统计最T=在乩成立的条件下，个*加-1)。4) = 2.064.LI算二次_故接叠风即可以认为该批品体管-寿命为1500.1500.74胃1), R此稳验问题的拒艳域为= 2</OJI>(24)=2 064,1500

6、小时，L71E l0/25)= 1.708I /叼=196，E（g） = 2A0G 乙加=1,8595，/,式9） = 2.2622,1口«9）=1£311）1 11,1 Ji' I1 £ J1， 聿"F W cr ' tI -V.答案这问题为花次未知.fir = O（J5鼠枪的是说%:刈= 45； /；*三45.，一100花"成"的条件卜.丁Q，一】）,故拒绝% 即认为新系统的平均时间有变化.F1此拉怆问题的拒维域为/36,计算打包机装糖入包.修包毋雇重为IMkg种大片二后,度检验所装糖包的总体嘲证似是再合乎怀雁（1

7、00kg）.某开工后,，闱岫*解本均值制样本标准基如下（鼻也kg）.x=10Lj=2.已知打包机装糖的包电从正态分 在R出性水平）= 0.05 F-布读用膜箱包是否合乎标推?击” I 64，%)» = L96,0C1J(8)= 2.306. f00J(8)= I 8595, %侬(9) = 22622. %#外=L8311 i柳鼬二Q研螂通尸哪册可00肝麻虬ower:胡.蚊解杆/地眼雕何勘慢财即,Iriooli-ioo loi-ioo If喘,加不至"2期魏|卜1.2施窗脚懒施物中,从赧外啊收崩削虹作雄我国出口峋凤尾鱼头.标灌操格*每净量250克 依据以 把蟀验，”墓是3克

8、.现在某食乩厂6产批伐出口用的这朴曜头.从中MJftlOO境进行检验.得其平均看直 按旅善性水平*0小.何读批头融雷合口乎出口标装？据经验储罐件取，服从正态分布加弧/).(注:4吓(99)= L64，%叱(99) = L96,1.64I9A)“0 025 一 L K''答案：问题为曰己知,= 0.05.要检为假地矶*=250;,/工250.X-u> %, = I 96ui X统计量t/=一六'(仇1).拒延城内U 由、用X 网 2511-250 u = =j = 3.33»白“门3/JlOO权=333>1.96 =斯皿，故拒绝从，即认为罐头的净重量

9、不合乎出U标推.我回出n的见上鱼撵头，尿准规格比内嶙步由250克,依据以|往，脸,标准差是3克.现在某食品厂生产一批供出 叵川的这种城 从中抽取100旗班行检验，得其平均净翌是251克.拉强着性水1%0.问该批籍头是否合 乎出口标准？据经聆每罐净重X股从正态分布"(凡).(怅 $*(99)=L64* 小£99) = I 96,qg - 1.64 | %凶=%)答案:问愿为修己知, =0 05.嘤检验假设m/=250； H|：r250.X-u统计员U= T M& 1) .拒绝域为IM > % = 196a/yjn计算K-风 251 -250 一,u = =1=3

10、.33*启n 引丽由于 =333>1.96 =劭中，故拒绝即认为燧头的净重聂不合乎出口标准.（简答题）设才具有分布律°工！LOJ2,。.、,&是的1个样本现KHL求。的最大似然仙汁比版然函数为答案解析:a in 1 -ri ，餐之0（L川 m $!7-i Jr/|也其它当巧工O（j = L2,jj）时+ bi冷一-制8十£81用一£111（册1）.J1 H色Uni -n + -Yx ，第(/r令二劭）=k u|JdO< JI (.f 七=0n” -2/j '"j故就；川；【内设总体力具有概率密度/（幻=，-二-国，-0O<

11、;T< +8.2疗修/力，怎是是来自总体X的样本观测值.试求叮的垃大以然估计出ItkltJ. exp , 1卜布憾滤屐工应Hn2 Him .求脩rflnfdo(2tr)fl ffaT，-二0够赞的极大跚估计为好丹区. u <r,设项"2,'为来自总体X的一个样本观测值,的概率密度为【加/"1 0<x< 1f(x)=,其中9>0为未知参数，求。的最大似然估计量.0,其它答案：假推函数为认明=认小3刘)=,夕口（七）"'°±*£|*=12 hlQ其它g=0.当().，甲12M时，令如也二。,就

12、可以推出 +- dB2" 2孵W o的山i|低为。=(加£山了.故。内此大似然估计鼠为er川g岫甘 i-l/a I设x (1,0，为，修，是取白总体的 个样本观测值，求蓼数p的最大似然估计堆.答案:泄花，a，匕是X,凡，,X的一组样本值，的分布俾为P¥r-P)t,.l OJ, 故似燃函数为工£M卜算L(p)-P O-P) r -p" (1 -p，=1而 h止(p)= 2，4Z； lnfl-p)* >Xi-I ) k f.l ，jf e 、(If 丁In必)=WX 尸打一 £耳 «1-尸)= 0,dp3-i Jkj-i

13、J解为“的最大似然估if ffip-一乩 从而P的最大似然估计瓜i - 1-1 q尸二-E芍=x.W i -x > 0域总体声服从界鼠分布，其恻率褶底函翻/ （x.；）= <k 0,1SO苴1|丫二°是未知葬散工，勺，名是来自总体*的样本观察值,求官SU的最大似然估计值答案：以然函数1j$方 >0（1=12.£（明,、”，xM；z）= <A R r A Ju * jr、0,其它）然以巧，仁 ，中分的最大值点 加是7。£：（工1，工孕1 * *nX）一大日的最大值点r对其取对数工1*/工）=川成一人工七MnA|U|L, "一，X”,

14、R） mrti= ?£七=。可存蓄故的最大似然彷讣值A i a Irri- 1设总体；V A右我军密度I * l,U EJCM 】f（X）- <其中4><bI 0.其它，天是束口总体X的样本观察值，求。的4人似然信计量.伊卜人耳：0<工,< 1（ = 1,2,.,/0似屈甫数为见句也0.其它巧。<工< l（i=12/）时.对数仅然函数为1乱=出口 + 0l）£ln,求解萼=0，得 J-I加»n0= ,即参数的极大似然估年为6= .工皿£呵f=1i=l0忌体，呢从桁粒分布.及摄手轮度南触占团白其:中是未判参数一孙孙

15、一，&是来自息体的样本观察值,求参数0的最大似然估计侑,答案：似然遹散I -收 (-)ne 常凡 >0,(1=1,2，用 孙事，吃;仍=10,显然巧，心 耳的最大4点一定是1- "Vz“小.，”网-(N* %ff的最火值点.对H取对数I I用1%($一 与-My -Yxi排叫(打电，1七;n ”由工二一：十况£L.0可得察如的最人似然估计值ffAff v $ .K ""(«+ 1)意0 < x < 1设总小A的概率密度为f(x)=<0, 其它其中1)是未印茹琳M.心，/是来自X的样本观试求参敏仪的最k似然估计值.

16、 答案：(«+ 1(工|上r工J,0<j. < I (/ = 112,悔然函数内工*三避)=$_*、0.其它斤dlnLbpi0 <xt < l(i= 12，加肘，对的以然函数为1比二内出(1+ 1) + 21叫，求解=01加.料：k林最大取燃估计他为长二,L%工i-已如总作工服从Ra leig/t什布，利奉.府1 £为r r2xi,. e , x>0（fl（jr） = < fl.L Os "0其中二。足41号数，。，毛，一,.是1的杵本观测fk求可的最大似然Mif hL答案:似热阪教2-f）叮七* * '卢>0.2

17、，2-n具它当S> 00 - 1,2,«）时,对我似然南数为AJI rtln£ -?ln2 + £1叫一山口。一 一21- I/ L解力程方3片=5野&=）£1即日的最大似然估计鼠为白1£*.8 9 Hn 7l灯号设用,4,凡为总体片的一个样本,小孙,工仲为一相忸的样本值.己知总体*的概率密度函数为秘、一批"v>/（幻=1,其中0>0为已知.">1为未知参数.试求6的最大似然估计早工6 其它答案:似然函数为力人严>雨=12,+”）上（,、.q*）= /.g|0,其它当* >第=1

18、2时*对数似然函效为In£（。片用曲+ j曲口一（J+ |）Zru ,f 1求号.并令二为零生四=? +”hH -£liu = 0*d0 0 片%4川解得最大似然估计他为当=- 6的最大似然咕计填为&=-2瓜七- wine- ninei-1f-j（a+ 1* 0<x< 1设总体X的概率密度为/Cv） = i,0, 其它其中6（> I）是未知参数.修，修，儿是来自人的样水观测值.试求参数l的最大似然估计隹U答案：（«+ D+r吊0<算 < 1= 1.2,似然函糊为。孙牖;OX',IQ其它当0<% v l（j = L

19、2,*）时,对数似然函数为1过一川口佰+1卜以£|叫，求就绊二01 daA得最大限然侪计值为二一三L种燃烧的辛烷等级服从正态分布,平均等纵为9等0,标准筮为04，得一人小为25的帝烷好级样本,算得样率均值为917.假定称潴差与原来样.材新油的辛烧平均等级是否和撤来燃料的辛烧平均等皱致（取a=0,05） ?以品着性水平套=0.05（注:0fl424）= I 71， 为其s（24） = 2,06, “0傥=1.64, «0025 = 1.96 ）答案：问傲为在年已知,吊=0。5下检验假战将-98。%:*980.X-u选择统计量拒绝域为叼196计算凡 97.7-98-0 .u=

20、-r = 1用3G加0.8/25由卫二】.炉5<L96=/出，板接受用.即认为新油的辛端平均等级和原来燃料的卡烷平均等缎兔.规定有强S3作用的萌片的均重量为05鸣，抽100片耒检住,结果表明抽惮的这批的的平均重员也52Mx. Hfi|以往长期经验.预先倒信药用的血心服队均方姓“Oil mg|的正态分布，要求在显著性水平s-0.05,判断能否把这批药片给病人服用？ （注：小499） = L64 .小式99）= 196,%度= 1.6% Ho。” = L96）答案：箱喷为C已出”Q05,叫微%：H=Q5;升阴 05.选解计第"=T'A'（M）.兆绝我为。沟飞广196

21、 词Hi懂.工号 0-52 -030 = -r；7 二 |制&痴 O.IUJ1O0在“0.05时 “L818<LM=w褥旌而即认为这批药片蹒蘸枕iUMg可以给痼人第不河生产钢炉用大表示胭好的折断力，由经融判断，' X-W八 其中* = S7O1 /=甘三 今换r 一批材料.从性能上看估计折断力的方差/不会有什么变化（即仍行原-r），但不知折断力的均值M和原先有无差别.现抽得9 |条的统.测得其折断力均值T= 573 4（fl-0,05. Ri折断的均抑和原先是否看辞别?旧ku=LK6%见$陶:2,306.，盛二L料，"u = l派）答案：山罡“贫片产冉= 570

22、.小小5飞、饵选批钳尾（/=二7（0）.ff/n（3国于站定的显着性水平如嘀定h使周二小杳正盍分布衣得h黑尸%期二|.版从而祖更城为例1强（4）由于尸575,犷=64, /5<1%始接受 H瞅为折断力的均峨例生变化己知某爆铁厂铁水含碳国服从正蠡分布N(4.55, (MO中)现在速定19炉铁水,其平均含碳域为4484如果估小方差没行变化设”0.05，法杏可以认为现住生产Z铁水平均含碳鼠正常？(注工砥§ T.86 ,伍捷)二2.306 %明= 196. %产L64 i答案:本问如是在也。05卜椅验我上乩甲=4 55,照“，4光.由"qQ.IQ已知.所以可达也,计量U=T，

23、 羊电 _y-a0犷儿庄"国条件下.U-MQ" 11此也电问盅的拒点帔为口41 ' >”,这生0 108494.48+-455a10BA/9vl 息支* 1,96显檐M = L833(L% =叱,才说明U强在落花扪士川,从而接受乩，即认为现在生产之帙水平均含碗员仍为 4.5 5.从清潭饮料自动管贲机,随机抽样16杯,测出I平均容自为245gL一刷心为10mL,设“-。05.是否可以认为|谈饮料为250(mL),假设饮料容量为正态分布, (注；%第=164.啧工广L96 bs(l5) = 23】4脑/5) 1.7531 ,伍 2.1199+ &6) 1,

24、7459)答案:设总体以岫代表自动售货机售出的清潮5：料含量.检驰隹设用邛=4=乃0(矶1 50mL),选择统计证T=#M1T)，拒绝域为7>4”1)4初(15)“13风245-250 ,10/J16 .1111-|/|=2<11314,初遽九啊IM为该解为250(m以机器包装。机-F世母英短的净或服从态分小规定饵集桁准含虽为50ng. .'.'；):；.船机描取9袋，涌稗 净田样本均色和样本林礼基分别为(单位；g)： a-505,$ = 6,试在髭著性水、一0.05卜，抽住的这喳捷是否可以认为是500g* 1泞；/制-L64,仃0叱=196.答案025(依题意图:

25、5001 "田H 5M疗未划，选JR统计量T已坐，在场成比的枭件下，丁“片-】工L此赫哈问题的拒绝域为团=y >如5一1)=%皿(8)=工3。6,Sfyl ftx - 505 . a - 6 * a - 9 .ij S 505 - 500k = -T = _ h =25>23t)6-6/J9四放拒绝,g即右能认为淳天可夔、r均八让是5制区|某装置的平均工作湿度据制造厂家为19O“C.今从个山16门我置构成。显机佯本测得伍壮吱的T均竹木惊三隹分别为195”C和8c 根据这些数据能否说叨平均1闺温度和制造厂所说 ft?(让以=。一05,并修电工作温度近似ABM正态分布),(而

26、 /(m=L64, %侬=1，96,= 2,1314( fd(5(15)=L7S31 .小£16) -2 1199, %的(16)= 1.7459J答案设片为工件温度则川斗其，标) 汴检假设M酒=190.各择<*鸟用=195X-fttf?在日成立条件卜，在皿著性水平0.。5逸择统计域T=- t(n - 1)；卜，住F分布表.找出临界if- 1)=。虱15) = 2314.,拒葩域为m>2"314一计算所以否定原假设吊I*说叨平均匚作温度和制造厂所说的不一致.展农翳六六六it入上中防治为害甘点的蜡蛤,经二年后 上雄中机仃沙口用鼠上的冰底时.讥为仍行我效，今任大 山

27、罐药随机疝9个上梯进行分析.M液度3m明样人均, 一和椁木标灌差分别为；=4£上二9.刈六六六经三年 上否找议行所改变？ (假定残留浓度K服从正太什制N依卜植=0.05)(注；劭境=1.64, %豆广 L96,£R)=2S0«, ”就用=1£595.£9) = 2 2622, q«9)= LR311 )问题为不。未知. «-0 05卜-*总於限设选取统J让T=* T。.农/成汇的条件卜，TY"I), 11此检验问题的拒绝域为 S小|刀= j(,4一1) %忙耳(8) 2-306.45-59函=067<2,30

28、6,或接受以立 ,即R为六八六”平后逐死无改变.此里9曲休钟的辱你(小I时i I ) X - Ng a) .随机抽取25只.测存徉本均值；一 1474 2(小时),样本标准城g 645"、时).试检附44ns-0 M卜./否认为遍批:晶体管的平均寿命是15。小时？(注：“*广164.%期= 196, 424) = 1.711, Of(25) = 1.708 r名叫Q4) = 2.O64%磔(25) = 2.060 )答案:仁；中illMm=/% = 150。，H 孑，h凡. 1500 *选纸统计域丁 =L”，由,成正的条件"TK 】），且此检验问题的拒绝域为氾，阳。=4阳（24） = 2.064,<%侬(24卜 2.064,故接受即寓以认为该批晶体管平均寿价为1500小时.设某个计算公司所使用的现行系统,遇每个程序的干均 时间为45种.今在二个新的系统中进行试照,试通9个程 用所需的亦算时向（单位:杪）的柞本用伤和样本标准举 分别为工= 40, 5 = 6.由此数据能否断言“新系统的平均时间“没有变化?（假定通每个程存的时间服从正态分布，仅，/卜仪=0,05）.（注；woos = 1.64 “m5=196. % *8） = 2.306. %05=18595.答案八厘(9) = 2.2622,。班=L8311)这间电为任炉未知.剧0。53检验/i