数学建模实验答案初等模型

1、实验02初等模型（4学时）（第2章初等模型）1 .（编程）光盘的数据容量 p2327表1 3种光盘的基本数据激光器激光波长/医m光斑直径/医m信道间距/ mm（d）数据线密度/(B mmi)(P)红外（CD）0.782-31.6 x 10121红色(DVD)0.640.920.74 X 10-3387蓝色(DVD)0.410.4-30.32 X 10800CAV光盘：恒定角速度的光盘。CLV光盘：恒定线速度的光盘。R2=58 mm, R1=22.5 mm, d, p 见表 1。CLV光盘的信息总长度（mm） L clv(R2 R12)dCLV光盘的信息容量(MB) C clv = p Lclv

2、 / (10A6)CLV光盘的影像时间(min) T clv = Cclv / (0.62 X 60)CAV光盘的信息总长度(mm) L cav -R2 2dCAV光盘的信息容量(MB) C cav= p Lcav/ (10A6)CAV光盘的影像时间（min ） T cav = Ccav/ （0.62 X 60）1.1 （验证、编程）模型求解要求：（验证）分别计算出 LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2 （教材）比较。程序如下：clear;clc;format compact;R1=22.5; R2=58;d=10A(-3)*1.6,0.74,0.

3、32'rho=121,387,800'LCLV=pi*(R2A2-R1A2)./d;CCLV=rho.*LCLV/10A6; %A B 转换到 MBTCLV=CCLV/(0.62*60);烟秒转换到分s=' ' ;S=s;s;s; %s为两个空格，S为两列空格num2str(round(LCLV),S, .犍中的量为列向量num2str(round(CCLV),S, .num2str(round(TCLV)P26(编程)对于LCAV, CCAVffl TCAV编写类似的程序，并运行，结果与 的表3 (教材)比较。要求的程序的运行结果：要求的程序及其运行结果:cl

4、ear;clc;format compact;R1=22.5; R2=58;d=10A(-3)*1.6,0.74,0.32'rho=121,387,800'LCAV=pi*R2A2./(2*d);CCAV=rho.*LCAV/10A6;TCAV=CCAV/(0.62*60);s=' ' ;S=s;s;s;num2str(round(LCAV),S, .num2str(round(CCAV),S, .num2str(round(TCAV)1.2 (编程)结果分析信道长度LCLV的精确tf算：Lclv R2 u2 d du d Ri .2模型给出的是近似值：L(R；

5、 R2)Lclvd相对误差为:LclvL要求: 取 R2=58 mm, R1=22.5 mm, d, p 见表 1 (题 1)。分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。 结果与P26的表2和P27 (教材)的结果比较。提示定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取 d的元素来计算。要 用数组d参与计算，可用quadv (用help查看其用法)。编写的程序和运行结果：程序：R1=22.5;R2=58;d=1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3'LCLV=zeros(3,1);LCLV(1)=quad( &

6、#39;2*pi/1.6e-3*sqrt(x.A2+(1.6e-3/(2*pi)A2)',R1,R2);LCLV(2)=quad( '2*pi/0.74e-3*sqrt(x.A2+(0.74e-3/(2*pi)A2)',R1,R2)；LCLV(3)=quad( '2*pi/0.32e-3*sqrt(xA2+(0.32e-3/(2*pi)A2)',R1,R2);L=pi*(R2A2-R1A2)./d;delta=abs(LCLV-L)./abs(L);s=' ' ;S=s;s;s;num2str(round(LCLV),S,.num2str

7、(round(L),S,.num2str(round(1000*delta)/100)运行结果：2.（验证，编程）划艇比赛的成绩 p2931模型：t = an3其中，t为比赛成绩（时间），n为桨手人数，0c和B为参数为适合数据拟合，将模型改为：log t=log a + Blog n桨手人数n比赛平均成绩17.2126.8846.3285.84(1)参数a和B估计 程序如下：clear; clc;%：匕赛平均成绩% polyfit函数使用格式见提示n=1 2 4 8; 粽手人数 t= 7.21 6.88 6.32 5.84;logt=log(t); logn=log(n);p=polyfit(

8、logn,logt,1);beta=p(1)alfa=exp(p(2)（2）实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）参考数据结果：第1列为桨手人数，第2列为实际比赛平均成绩，第3列为计算比赛平均成绩参考图形结果：要求：运行问题（1）中的程序。 编程解决问题（2）:实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。（验证）用数据拟合求参数a和B。给出a和B值和模型：模型为：（编程）实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形），程序和运行结果:程序:n=1 2 4 8't=7.21 6.88 6.32 5.84'logt=log(t); logn=log(n);p=polyfit(log

9、n,logt,1);beta=p(1);alfa=exp(p(2);t2=alfa*n.Abeta;n,t,t2a=0:0.01:10;t3=alfa*a.Abeta；plot(n,t, 'x' ,a,t3);数值结果:图形结果:3.（编程，验证）污水均流池的设计p3437均流m3/h)表2 （p35）社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量（单位:时间t (h)01234567流量 f (m3 h-1)150.12115.5684.9666.6068.0471.6482.08132.84时间t (h)89101112131415流量 f (m3 h-1)185.04226.80

10、246.60250.92261.00271.44273.96279.00时间t (h)1617181920212223流量 f (m3 h-1)291.60302.04310.68290.52281.16248.40210.24186.843.1 （编程）均流池的恒定流出量和最大容量模型（离散）每小时污水流入均流池的流量为f （t）, t=0, 1,2,，23。1 23天的平均流量g f24 t 0均流池中污水的空量c（t）, t=0, 1,2,，23。c(t+1)=c(t)+f(t)-g, t=0, 1,2,，22（模型）要求:M(与P36表3。画c(t)分别 求g,画f(t)和g的图形(与

11、P35图1比较)o求c(t), t=0,1,2,，23, c(0)=0 ,并求其中的最小值比较)。 求 c(t), t=0,1,2,，23, c(0)=- M(与 P36表 4 比较)当c(0)和c(- M)时的图形(与P37图2比较)。要求的程序和运行结果：程序：t=0:23;f=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 18

12、6.84;s=0;for i=1:24s=s+f(i);endg=s/24t2=0:0.01:23;plot(t,f,t2,g, 'r-')；text(10,213.67,'g=203.67');grid on命令窗口的结果：图形窗口的结果：要求的程序和运行结果：程序：t=0:23;f=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,310.68 290.52 281.1

13、6 248.40 210.24 186.84;s=0;for i=1:24s=s+f(i);endg=s/24;c1(1)=0;for j=1:23c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g;endc1M=min(c1)c2(1)=-M;for k=1:23c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g;endc2plot(t,c1,t,c2);text(7,160,'c(0)=876.15');text(7,-760,'c(0)=0');xlabel( 't');ylabel( 'c');grid on命令窗口的结果:图形窗口的结果:3

14、.2 (验证)均流池的恒定流出量和最大容量模型(连续)p56习题3每小时污水流入均流池的流量为f (t), t=0,1,2,，23。用3次样条插值得到连续函数 f(t), 0 &t023。(仍用f(t)表示)23一天的平均流量g f(t)dt23 0 0均流池中污水的容量c(t) , 0 <t<23oC(t+At)- c(t)=( f (t)- g) A tf (t) g, c(0) C0(模型)dt(1)求g,画f(t)和g的图形(与P35图1比较)程序：function y=f(t)tt=0:23;ft=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 7

15、1.64,.82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,.261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,.310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;y=interp1(tt,ft,t, 'spline' ); %3 次样条插值clear; clc;g=1/(23-0)*quad( f ,0,23)t=0:0.0001:23;plot(t,f(t),0,25,g,g);text(10+0.7,g+13,'g=' ,num2str(g);xlabel

16、( 'itt');ylabel( 'itf');grid on;(2)求c(t),0<t<23,c(0)=0时的最小值M画c(t)初值条件分别为c(0)=0和c(0)=- M时的图形(与P37图2比较)o程序：function y=c(t,c0,g)%c0, g 将作为参数y=quad( 'f' ,0,t)-t*g+c0;clear; clc;t=0:0.1:23;g=1/(23-0)*quad( f ,0,23);ct0=zeros(size(t);for i=1:length(t)ct0(i)=c(t(i),0,g);endtt,

17、m=fminbnd(t)c(t,0,g),0,23)%求最小值，注意函数c的参数格式ctm=zeros(size(t);for i=1:length(t)ctm(i)=c(t(i),-m,g);endplot(t,ct0,t,ctm);text(7,c(8,0,g)+100,'c(0)=' ,num2str(ct0(1);text(7,c(8,-m,g)+100,'c(0)=' ,num2str(ctm(1);xlabel( 'itt');ylabel( 'itf');grid on;要求 运行(1)中的程序，结果与 P35图1比

18、较。 运行(2)中的程序，结果与 P37图2比较。阅读并理解程序。要求的运行结果:命令窗口的结果:图形窗口的结果:要求的运行结果:命令窗口的结果:图形窗口的结果:4.(编程)天气预报的评价 p495431天4种(AD)预报方法的有雨预报()及实际观测结果function M=tab()%0期A B C D有雨=1/无雨=0M=190 30 90 60 1;2 40 30 50 80 1;3 60 30 80 70 1;4 60 30 90 70 1;5 60 30 020 0;6 30 30 10 50 1;7 80 30 10 40 0;8 70 30 20 30 0;9 80 30 40

19、30 0;10 60 30 60 40 0;11 80 30 20 80 1;12 40 30 30 40 0;13 90 30 90 40 1;14 50 30 60 20 0;15 10 30 20 10 0;16 60 30 50 80 1;17 20 30 10 30 0;30 050 0;18 019 9020 7021 2022 4023 4024 8025 3026 3027 3028 029 6030 2031 8030 60 40 0;30 10 00;30 030 0;30 20 30 0;30 10 10 0;30 50 40 0;30 020 0;30 10 30 0;

20、30 20 00;30 60 40 1;30 020 0;30 10 10 0;30 50 10 0;4.1 （编程求解）计数模型 p5052若预报有雨概率50%则认为明天有雨，50%W认为无雨，且依照明天是否有 雨的实际观测，规定预报是否正确，从而统计预报的正确率。求出4种预报的结果计数矩阵：预报和实测都有雨的天数预报有雨而实测无雨的 ,预报的正确率：对角线数字之和 /全部数之和。要求： 编写程序求出4种预报的结果计数（天数），并分别计算出它们的预报正确 率（取2位小数）。 结果与p51中的结果比较。程序和运行结果：程序：function M=tab（）M=1 90 30 90 60 1;2

21、 40 30 50 80 1;3603080 70 1;4 605 606 307 808 709 8010 6011 8012 4013 9014 5015 1016 6017 2030 90 70 1;30 0 20 0;30 10 50 1;30 10 40 0;30 20 30 0;30 40 30 0;30 60 40 0;30 20 80 1;30 30 40 0;30 90 40 1;30 60 20 0;30 20 10 0;30 50 80 1;30 10 30 0;30 050 0;18 019 9020 7021 2022 4023 4024 8025 3026 3027

22、 3028 029 6030 2031 8030 60 40 0;30 10 0 0;30 0 30 0;30 20 30 0;30 10 10 0;30 50 40 0;30 0 20 0;30 10 30 0;30 20 0 0;30 60 40 1;30 0 20 0;30 10 10 0;for j=2:530 50 10 0;a=0;b=0;c=0;d=0;for i=1:31if M(i,j)>50 && M(i,6)=1 a=a+1;endif M(i,j)>50 && M(i,6)=0 b=b+1;endif M(i,j)<50

23、 && M(i,6)=1 c=c+1;endif M(i,j)<50 && M(i,6)=0 d=d+1;endendx=a,b;c,dp=vpa(a+d)/(a+b+c+d),2) end运行结果:4.2 （编程求解）记分模型 p5253将预报有雨概率的大小与实测结果（有雨或无雨）比较，给予记分。注意：要将M中的预报概率值转换为小数。模型1记第k天某种预报有雨概率为 pk,第k天实测有雨为Vk=1,无雨为Vk=0,令第 k天的某种预报得分为将sk对k求和得到某预报的分数 Si （越大越好）。模型2Sk = | Pk - Vk |将Sk对k求和得到某预报的

24、分数 S2 （越小越好）。Sk = (pk -Vk )将Sk对k求和得到某预报的分数 & (越小越好)。要求： 编程求4种预报在模型1、2、3下的相应分数 S、S、S3 运行结果与p52的结果比较。程序和运行结果：function M=tab()M=1 90 30 90 60 1;2 40 30 50 80 1;3 60 30 80 70 1;4 60 30 90 70 1;5 60 30 0 20 0;6 30 30 10 50 1;7 80 30 10 40 0;8 70 30 20 30 0;30 40 30 0;9 8010 6011 8012 4013 9014 5015 1

25、016 6017 2018 019 9020 7021 2022 4030 60 40 0;30 20 80 1;30 30 40 0;30 90 40 1;30 60 20 0;30 20 10 0;30 50 80 1;30 10 30 0;30 0 50 0;30 60 40 0;30 10 0 0;30 0 30 0;30 20 30 0;23 403010 10 0;24 80 30 50 40 0;25 30 30 0 20 0;26 30 30 10 30 0;27 30 30 20 0 0;28 0 30 60 40 1;29 60 30 0 20 0;30 20 30 10

26、10 0;31 80 30 50 10 0;M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;for i=2:5S1=0;S2=0;S3=0;for j=1:31s1=(-1FM(j,6)*(0.5-M(j,i);S1=S1+s1;s2=abs(MQ,i)-M(j,6);S2=S2+s2;s3=(M(j,i)-M(j,6)八2;S3=S3+s3;endi-1S1S2S3endans =1S1 =1714.5S3 =8.95 ans =2S1 =2.6S2 =12.9S3 =6.39 ans =3S1 =S2 =8.5S3 =4.23ans =4S1 =6.7S2 =8.8S3 =3.224.3 （部

27、分编程求解）图形模型一一模型1p53以预报有雨概率p （值为小数）为横轴，实测值 v （值为0或1）为纵轴，奖表 tab的数据在图上用符号*标出，其中*上面的数字是坐标在*的天数。预报A的程序:clear; clc;M=tab();M(：25)=M(:,2:5)/100;%既率值都改为小数K=logical(M(:,6);%等M(:,6)中非0值的位置赋逻辑值 true , MATLAB议用 logical 代替 findpp=M(K,2); %府为true的对应位置的M元素保留，其中有重复概率值pp=sort(pp);烟升序排序p,I,尸unique(pp,'last' );

28、 %去掉重复值，p(i)值在pp中最后出现的行下标为I(i)c=I-0;I(1:end-1); 麻 p(i)在 pp 中重复个数 c(i)plot(0,1,1,1,':' ,p,ones(size(p), 'b*' ); %ffi v=1 的水平线和概率值p处的*for i=1:length(c)雨注重复数T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i);set(T, 'color' , 'b');end%§己完成v=0时的程序，把该图与上面的图合在一起xlabel( 'itp' );yla

29、bel( 'itv');text(0.5,0.5,'预才艮 A');运行结果示例：要求：自己完成上面未完整的程序并运行。修改预报A的程序，分别用于B、C、D,并运行 运行结果与p53中的结果比较。预报A的完整程序：M=1 90 30 90 60 1;2 40 30 50 80 1;3 60 30 80 70 1;4603090 70 1;5 606 307 808 709 8010 6011 8012 4013 9014 5015 1016 6017 2018 030 0 20 0;30 10 50 1;30 10 40 0;30 20 30 0;30 40 3

30、0 0;30 60 40 0;30 20 80 1;30 30 40 0;30 90 40 1;30 60 20 0;30 20 10 0;30 50 80 1;30 10 30 0;30 0 50 0;19 90 30 60 40 0;20 70 30 10 0 0;21 20 30 0 30 0;22 40 30 20 30 0;23 40 30 10 10 0;24 80 30 50 40 0;25 30 30 0 20 0;26 30 30 10 30 0;27 30 30 20 0 0;28 0 30 60 40 1;29 60 30 0 20 0;30 20 30 10 10 0;

31、31 80 30 50 10 0;M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;K=logical(M(:,6);PP=M(K,2)； pp=sort(pp);p,I,=unique(pp,'last');c=I-0;I(1:end-1);plot(0,1,1,1,':',p,ones(size(p),b*');for i=1:length(c)T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i);set(T,'color','b');endK=logical(M(:,6)-1);PP=M(K,2)；pp=sort(pp);p,I,=unique(pp,'last');c=I-0;I(1:end-1);hold onplot(p,zeros(size(p),'r*');hold offfor i=1:length(c)T