中国石油大学《线性代数(理)》第阶段在线作业

1、年中国石油大学线性代数（理）第阶段在线作业作者:日期:2018年中国石油大学线性代数（理）第 1阶段在线作业一、单选题答题要求：每题只有一个正确的选项。1（10.0 分）0.0下面论断错误的是（）。?A）若干个初等阵的乘积必是可逆阵?B）可逆阵之和未必是可逆阵?C）两个初等阵的乘积仍是初等阵?D）可逆阵必是有限个初等阵的乘积参考答案：C收起解析解析：无2(10.0 分)10.0设A为3阶矩阵且行列式|A|二0 ,则下列说法正确的是()?A)矩阵A中必有一列元素等于 0?B)矩阵A中必有两列元素对应成比例?C)矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合?D)矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组

2、合参考答案：C收起解析解析：无3（10.0 分）10.0对n阶实矩阵A和非零常数k,下列等式中正确的是（）?A）|kA|=knA?B）|kA|=kn|A|?C）|kA|=k|A|?D）|kA|=kA参考答案：B收起解析解析：无4（10.0 分）10.0设A是m*n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r, 矩阵B=AC的秩为t,则下列结论成立的是（）?A)r>t?B)r<="" div=""style="box-sizing: border-box;">?C)r=t?D)r与t的关系不定参考答案：C收起解析解析：无5

3、(10.0 分)10.0设矩阵A=(aij)mxn的秩为r,则下列说法错误的是()?A)矩阵A存在一个阶子式不等于零；?B)矩阵A的所有r 1阶子式全等于零?C)矩阵a存在r个列向量线性无关?D)矩阵A存在m-r个行向量线性无关参考答案：D收起解析解析：无6(10.0 分)10.0设A和B皆为n阶实方阵，则下面论断错误的是()。?A)A与B相似的充要条件是存在可逆阵P,使得A=P-1BP?B)若A是反对称矩阵，则AT=-A?C)若A可逆，则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积?D)若A是正交矩阵，则|A|二1参考答案：D收起解析解析：无7(10.0 分)10.0设n阶实方阵A,B,C满足关系式AB

4、C=E,其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是()?A)ACB=E?B)CBA=E?C)BAC=E?D)10BCA=E参考答案：D收起解析解析：无8（10.0 分）10.0%1 “11 + %1 1 0设启二%1 %知p 6 =吗上十,产二OLD.雁1 %/a10 0 1则下列等式正确的是?A）PA=B?B)AP=B?C)PB=A?D)BP=A收起解析解析：无9(10.0 分)10.0下列说法错误的是()?A)若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式网WQ 则该方程组存在唯一解；?B)若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式 网WQ 则该方程组只有零解；?C)一个行列式交换两列，行列式值不变；?D)若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为J | A夺参考答案：C 收起解析解析：无10(10.0 分)10.0设A和B皆为n阶方阵，则下面论断错误的是()。?A)A与B等价的充要条件是 rank(A)=rank(B)?B)若A与B等价,则|A