高一数学知识点总结(完整版)

1、高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1 .集合的含义2 .集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y(3)元素的无序性：如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3 .集合的表示：如：我校的篮球队员, 太平洋, 大西洋，印度洋，北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队 员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数 集R1) 列举法：a,b,c2) 描述法：将集合中的元素的公

2、共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-3>2 ,x| x-3>23) 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4) Venn 图：4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2= 5二、集合间的基本关系1 .“包含"关系一子集注意：AQ B有两种可能（1） A是B的一部分，；（2） A 与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作 A% 或 B-A2 .“相等”关系A=B （5有，且5W，则5=5）实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同则两集

3、合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。A三A真子集:如果A2B,且A# B那就说集合A是集合B的真UD子集，记作A手B（或B二A）如果 AB, BEC，那么 A£C如果AGB 同时B工A那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真 子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、包成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数y=aAx aAa*aAb=aAa+b（a>0,a、b 属于 Q）

4、(aAa)Ab=aAab(a>0,a、b 属于 Q)(ab)Aa=aAa*bAa(a>0,a、b 属于 Q)指数函数对称规律：1、函数y=aAx与y=aA-x关于y轴对称2、函数y=aAx与y=-aAx关于x轴对称3、函数y=aAx与y=-aA-x关于坐标原点对称&对数函数y=logaAx如果 a>0,且 a#1, M >0, Na0,那么：O loga(M N) = loga M + log a N ;© log a M = log a M - log a N ；N© log a M n = n log a M (n = R).注意：换底公

5、式log a b = 10g c b (a>0,且 a=1 ; c>0,且 c=1; b>0). log c a幕函数y=xAa(a属于R)1、幕函数定义：一般地，形如y =xa(aw R)的函数称为幕 函数，其中«为常数.2、幕函数性质归纳.(1)所有的幕函数在(0, 十°°)都有定义并且图象都过点(1, 1)；(2) a >0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间0,y) 上是增函数.特别地，当口 下1时，幕函数的图象下凸；当 0；二：二1时，幕函数的图象上凸；(3) 0 <0时，幕函数的图象在区间(0,收)上是减函数.在 第一象限

6、内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限 地逼近y轴正半轴，当x趋于+笛时，图象在x轴上方无限 地逼近x轴正半轴.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 y= f(x)(xw D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y = f(x)(xw D)的零点。2、函数零点的意义：函数y = f(x)的零点就是方程f(x) = 0实数根，亦即函数y = f (x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f (x) =0有实数根U函数y = f (x)的图象与x轴有交点u函数y = f(x)有零点.3、函数零点的求法：0 (代数法)求方程f(x)=0的实数根；© (几何法)对于不能用求

7、根公式的方程，可以将它与函数y = f (x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数 y = ax2 +bx + c(a #0).(1) > 0 ,方程ax2 +bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2) = 0 ,方程ax2 +bx+c=0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶令点.(3) <(),方程ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向

8、、长度.零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB + BC = AC ,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点。出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边 形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则 叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有：0 + a = a + 0 = a。|a + b| Wa| 十 |b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做 a的相反向量，一(一a) = a,零向量的相 反向

9、量仍然是零向量。(1) a+( a) ( a) + a = 0 (2) a b = a + ( b)。数乘运算实数人与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作入a, |同=|*a|, 当入0时，抬的方向和a的方向相同，当入 0时，抬的方向和a的方向相反， 当入=0时，入a = 0 o设入、11是实数,那么：1)(入检=乂阳)(2)(入山a = 2a a (3) /(a ± b)= a ± ?b (4) (#a = (?a) = 4 a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b,那么|a|b|cos 0叫做a与b的数量积或

10、内积，记作a?b , 8是a与b的夹角，|a|cos 0 (|b|cos 8)叫做向量a在b方向上(b在a方向上) 的投影。零向量与任意向量的数量积为 00a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 0 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用1 “巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法象/xx#kn+,kZ 321-1,11-1,11x = 2k 二万 k 三二 当 x = 2k兀(k wz )时,，Ymax =1ymax =1 ；当

11、X = 2kn + 江既无最大值也无最小nx =2匕一一2(k-Z/寸,ymin = -1(kW Z )时，yminJT奇函数偶函数奇函数在 2k二-71,2k- -22在12k 二-二,2 k二 1k -(k-Z )上是增函数；在上是增函数；k 二，k二一2212k二,2k 二二二 3 二2k 二一，2k 二IL 22(k-Z止是减函数.(k-2 )上是减函数.心对 称 中 心称 k-,0 k,性对 称 轴 ( 式Q I r»,。-无对称轴k二一，0 k 72nx = k 二 一 k 三二 2对称轴 x = kn (k wz )必修四角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重

12、合，终边落在第几象限，则称0f为第几象限角.第一象限角的集合为a|k 360c 久k ,360，'+90',kw Z第二象限角的集合为 ta k 360C+90°k 360C +1800, ke Z）第三象限角的集合为 «|k 360c + 180;a k 360，+270,kw Z第四象限角的集合为 Q|k 360' + 270豆k 36。"+360、kw /终边在x轴上的角的集合为 回口 =k 180,kw 2终边在y轴上的角的集合为a|o（=k 180，+90lkWZ终边在坐标轴上的角的集合为小心=k 90，,kW Z3、与角口终边相

13、同的角的集合为P|P =k 360C +a,k Z）4、已知a是第几象限角，确定一（nWN ）所在象限的方法：先把各象限均分n等 n份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 a原来是第几象限对应的标号即为 巴终边所落在的区域. n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.口诀：奇变偶不变，符号看象限.设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin (2k 九 + a ) =sin a cos ( 2k 九 + a ) =cos atan (2k 兀 + a ) 4an acot (2k 九 + a ) wot a公式二：设a为任意角，兀a的三角函数值与a的

14、三角函数值之间的关系：sin (九 + a ) = -sin acos (九 + a ) = -cos atan (九 + a ) Han acot (九 + a ) =cot a公式三：任意角a与- a的三角函数值之间的关系：sin ( a ) = sin acos (a) =cos atan ( a ) = tan acot ( a ) = cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到冗-a与a的三角函数值之间的关系:sin (九一a ) win acos (九一a ) = -cos atan （九一a ） = Han a cot （九一a ） = -cot a公式五：利用公式一和公式三可

15、以得到 2九-a与a的三角函数值之间的关系:sin （2 九一a ） = -sin acos （ 2 九一a ） =cos atan （2 九一a ） = Han acot （ 2 九 一 a ） = -cot a公式六：九/2 土 a蜕兀/2 土 a与a的三角函数值之间的关系：sin （冗/2 + a ） =cos acos （冗/2 + a ） = sin atan （冗/2 + a ） = cot acot （冗/2 + a ） = tan asin （九/2 a ） =cos acos （九/2 a ） =sin atan （九/2 a ） =cot a cot （九/2 a ） =t

16、an asin ( 3 冗/2 + a ) = cos a cos ( 3 冗/2 + a ) =sin atan (3 tt/2 + a ) = cot acot (3 tt/2 + a ) = tan asin ( 3 冗/2 a ) = cos acos (3冗/2a) =sinatan (3 tt/2 a) =cot acot (3 tt/2 a) =tan a(以上k&)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系1.同角三角函数的基本关系式倒数关系 :tan a Got a =1sin a ?csc a =1cos a ?sec a =1商的关系： sin a/cos a Tan

17、 a =sec oJcsc a cos o/sin a Kot a KSC oJseC a平方关系：sinA2( o) +8sA2( d)=11 +tanA2( a)=secA2( a)2 +COtA2( a) = CscA2( a)两角和差公式3 .两角和与差的三角函数公式sin ( a + B ) =sin acos B 4cos asin Bsin ( a B ) =sin acos B -cos asin B cos ( a + B ) =cos acos B -sin osin B cos ( a B ) =cos acos 0 4sin osin 0tan a 中an Btan (

18、 a + 0 )=1 tan a Zan 0tan a Han 0tan ( a - 0 )=倍角公式3.二倍角的正弦、余弦和正切公式(开幕缩角公式)sin2 a =2sin ocos acos2 a =c0sA2( a) sinA2( a) = 28sA2( a) 1 =1 2sinA2( a)2tan atan2 -=1 tanA2( a)半角公式4.半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式)1 cos asinA2( M2)-1 + cos a8sA2( oJ2)- 21 cos atanA2( a/2)-1 + cos a万能公式5.万能公式2tan( gsin -=1 +tanA2( g1 tanA2( g cos -=1 +tanA2( g2tan( gtan -=1 tanA2( g和差化积公式7.三角函数的和差化积公式a + 0 a 0sin a 4sin 0 =2sin ?cos 2 2a