菱形的定义及其性质

1、菱形的定义及其性质课题菱形的定义及其性质课型新授课课时第1课时授课时长45分钟授课题目（章，节）第十九章第二节圆的一般方程教材及参考书目义务教育课程标准实验教材书数学八年小册（人民教育出版社）教学目的与要求1、知识目标：掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明和计算。2、能力目标：通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质，培养学 生合情推理能力和演绎推理能力。3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同 时培养学生勇于探索的精神。教学重难点菱形是特殊的平行四边形，因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质， 菱形的定义和性质即是平行四边

2、形定义与性质的延续，又是以后学习正方形的基重。因此本节课的重难点定为：1、教学重点：菱形的概念与性质2、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.决解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义， 再研究菱形的性质。教学方法由于八年级学生思维的不成熟，在解决实际问题中考虑不够深入。并根据本节内 容，采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。教学辅助多媒体教学演示折纸剪纸探究2、探索活动，讲授新课（14分钟）4、课堂练习，动手实践（8分钟）6、知识延伸，分层作业（3分钟）教学过程及时间分配1、情景创设，引入新课（9分钟）3、例题讲解，指导应用（8

3、分钟）5、归纳小结，反馈回授（3分钟）教学环节教学基本内容设计意图简单的情境创设， 激发兴趣，指明了课 型的性质。一、情景创设，引入新课通过几何画板演 示，自然地从平行四 边形过渡到菱形，为 引入菱形的概念做 铺垫。引导学生观察猜 想，探究四边形ABC 的性质和特点，学生 观察思考过程中学 会了动眼、动口、动 脑三维一体，多种刺 激，调动了学生学习 的积极性，培养学生 勇于探索，团结协作 的精神。归纳总结，得出菱 形这种特殊的平行 四边形具有对称性， 为用对称图形的性 质得出菱形性质做 铺垫。创设情境（1分钟）在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关 知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。引

4、入新课（8分钟）用“几何画板” 画出等腰 ABC并作出 关于底边中点O对称的图形。如图，在 ABC中， AB=AC。为BC边上的中点， DBEABC!于 点O的对称图形。观察猜想：四边形ABCCfc什么图形并且具有什 么特点师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问 和学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形 ABC此中心对称图形，是平行四边形，并且有一组 邻边相等。归纳总结：四边形ABC电中心对称图形，是平行四边形， 并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中 心对称图形，对称中心是对角线交点。启发导入：为四边形ABCD是简单的平行四边形吗带着这 个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四

5、 边形的性质。讲授新课：（2分钟）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形思考讨论：菱形是平行四边形，它具有平行四边 形的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还 具有哪些特殊性质探究活动：（8分钟）本请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后 沿一个角剪开打开，看一看得到了什么图形二、探索活动，讲授新课启发引入，让学生 理解，既然菱形是特 殊的平行四边形，那 么它就应该具有平 行四边形的一切性 质。通过动手实验，引 导学生通过合情推 理去探究，发现结 论。教师活动：教师使用投影仪，和同学们一起进行 实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形。实际 上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。探究思考：学生动手

6、操作后发现，菱形是轴对称 图形，对称轴就是它对角线所在的直线。从中利用 轴对称图形的性质可和：AB=BC=CD=DBD AC（2） BAC= DAC、BCA= DCA、ABD= CBDADB= CDB在合情推理的基 础上，引导学生说理（分别从菱形的定 义与中心对称性两 个方面），最后得出 菱形的性质。要求学生用数学结论用文字如何表述（2分钟）（幻灯片展示） 性质：菱形的四边相等。语百和文字语百表 述性质内容，发展有 条理的表达能力。菱形的对角线互相垂直平分，并且平分问题一：菱形的性质的题设和结论分别是什么题设：四边形ABCD1菱形。结论：对角线互相垂直平分，并且平分一组对 角。问题二：菱形的性

7、质是我们通过对称图形的性质 得到的，那还有没有其他的数学方法呢B 0CB)强调菱形定义和性质的本质，让学生理解记忆菱形的几何特征。引导学生从不同 的角度思考，培养学 生思维的多样性。利用等腰三角形和全等三角形证明 （2分钟）三、例题讲解、指导应用通过例题讲解，指 导应用，加深对所学 知识的理解应用，使 学生掌握基础知识。 熟悉、应用菱形的 有关性质；由于菱形 的对角线互相垂直 平分，菱形的二条对 角线就将菱形分成 了四个全等的直角 三角形，结合图形思 考求出菱形的面积， 培养学生数型结合 的思想。教学中应注意引 导学生探索解题途 径，培养学生有条理 地思考例题讲解：（8分钟）例1、四边形ABC

8、此菱形，点。是两条对角线的交点，AB=5cm AO=4cm求两条对角线 AC和BD的长度。解：应用菱形的性质和勾股定理（见幻灯片）例2、如图，菱形花坛ABCDJ边长为20m ABC=60 沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC和BR求两 条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）解：二.花坛ABC师菱形 .AC BD, / ABO=1 / ABC=1 X 60° =30°22在 RtAOAEfr, AO=1 AB=1 X20=10(m) 22BO=AB2 AO2 = 202 102 = . 300 (m)花坛的两条小路长AC=2AO=20mBD=2

9、BO =和表达并规范书写。突破辅助线难关，让学生熟悉解题的花坛的面积一 .12S=4X SABC = AC. BD mABC 一2导析应用：菱形的辅助线的做法通常是做对角线。利用菱形的性质。般方法。四、课堂练习，动手实践课堂练习：（8分钟）（幻灯片展示）1 .菱形的两条对角线长分别为16cm, 12cm,那么 这个菱形的高是.2 .已知菱形两邻角的比是1: 2,周长是40cm,则 较短对角线长是3 .如图，在菱形 ABCW, E、F为BG BD重点，求证：AE=AF （用两种做法）ADF证法2:连线AC,证AE® AFC (SA9同步练习，检测学 生的掌握情况，及时 回授，强化知识点

10、的 应用。再运用 ABE0 思路： 证法1:利用菱形性质五、归纳小结，反馈回授归纳小结：（3分钟）（幻灯片展示）1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：菱形的四边相等。菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。菱形的面积等于两对角线乘积的一半。有利于学生理清 本节课的知识点，深 化对菱形定义和性 质的理解。启发引导学生进 行归纳整理，培养学 生宏观掌握知识的 能力。知识延伸：（2分钟）（幻灯片展示）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，利用其其性质可以很快求出菱形的面六、知识延伸，分层作业菱形的对角线将菱形切成4?个全等的直角三角1一形，即菱形的面积 S=4X RtABOA=1 BD- AG ?即 2菱形面积也可以等于对角线乘积的一半.思考：应用以上性质求巩固练习的第2题分层作业：（1分钟）必做题：课本98页2、选做题：课本120页