专题03因式分解(一)初升高衔接教材系列二(原卷版)

1、舞住公众号二等m-黑鬲#装学专题03分解因式（一）一、知识点精讲因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用.因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法（只讲平方差公式和完全平方公式 ）外，还有运用公式法（立方和、立方差公式 卜十字相乘法、分组分解 法等，主要方法有：十字相乘法（重中之重）、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应 了解求根法及待定系数法.因式分解的问题形式多样，富有综合性与灵活性，因此，因式分解也是一种 重要的基本技能。二、典例精析（一）提取公因式法【典例1】分解因式：（1）

2、x3 9 3x2 3x ；（2） 3x2 6x 3（二）公式法【典例2】分解因式:22_2(2) x 2xy y z(2) x3 x2 x 138 x3（三）分组分解法【典例3】分解因式： 2ax 10ay 5by bx3(四)配方法【典例4】分解因式：222 x2 6x 16(2)x 2xy 3y(五)拆项添项法【典例5】分解因式：323 X3 3x2 4(2)x3 2x 1(六)求根公式法【典例6】分解因式：22 x2 x 1(2)2x2 3x 1(七)十字相乘法()(I ) 一元二次三项式x2 (p q)x pq型式子的因式分解我们来讨论x2 (p q)x pq这类二次三项式的因式分解，

3、这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是:二次项系数是1;常数项是两个数之积；一次项系数是常数项的两个因数之和对这个式子先去括号，得到x2(p q)x pqx2pxqx pq ,于是便会想到继续用分组分解法分解因式，即 x2 px qx pqx(xp)q(x p) (xp)(xq).因此x2 (p q)x pq (x p)(x q).运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。【典例7】分解因式：22 x2 3x 2(2) x2 x 20252 x2x 1(4) x2 11x 24(口)一元二次三项式 ax2 bx c型式子的因式分解我们知道，(&x c1)(a2x c2) a

4、1a2x2 (a1c2 a2c1)x c1c2 反过来，就得到ax2 (a1C2 azG)x qc2 (&x G)(a2x C2).我们发现，二次项的系数 a分解成a a?,常数项c分解成c C2 ,并且把切且2,0,叱排列如图：电人这里按斜线交叉相乘再相加，就得到aQ &G ,如果它正好等于ax2 bx c的一次项系数b ,那么ax2 bx c就可以分解成(a1x G)(%x C2)(其中a1,g位于上图上一行，氏心 位于下一行.像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才

5、能确定一个二次三项式能否用十字相乘 法分解.【典例8】分解因式:6x25x 12(2) 6x211x7 42x233x 62x47x232t6332t3 128(6) 2t614t316三、对点精练1.把下列各式分解因式(1) xy3 x4/O、 n 3 n 3(2) x x y(3) a2(m n)3 a2b3(4) y2(x2 2x)3 y2猿信公北号:等m髭鬲步就学2.把下列各式分解因式x23x 2(2) x237x36x211x 26(4) x26x27m224mn 5n(6) (ab)211(ab) 2853.把下列各式分解因式543(1)ax5 10ax4 16ax3_2_2_(3) (x 2x)92 6x 7x 3 7(a b)2 5(a b) 2n 2 n 1n. 2(2) a a b 6ab(4)x4 7x2 18(6) t6 9t3 822(8) (6x2 7x)2 25猿信公北号:等m髭鬲步就学4.把下列各式分解因式73ax223ay x y(2) 8x3,24x 2x 125x15x 2xy 6y2(4) 4a220ab225b2364xy221 4x y(6) a4b3. 2a b2, 3a bab4x663