2018-2019学年人教版七年级数学下学期期中考试试卷(解析版)

1、人教版七年级数学下学期期中考试试卷、选择题（每小题 3分，共30分）(3分)实数9的算术平方根是（A. 3B. - 3D. 812.(3分)力口 1个）帚L技无理数的个数是（3.A. 1B. 2（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为C. 30.00000032mm,D. 4数据0.00000032用科学22 在下列各数 0、0工、3瓜 专、6.1010010001（相邻两个1之间的0依次增记数法表示正确的是（A . 3.2 107B. 3.2 108C. 3.2 10 78D. 3.2 104.（3分）下列运算正确的是（A. (a2) 3=a5B. (ab) 2=ab2C. a%3=a2D

2、. a2?a3=a55.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6.（3分）若多项式x2- nx+9是个整式的平方，则 n的值是7.A. 818. 69. - 610. d6（3分）下列各式正确的是（A . (a+b) 2=a2+b2B. ( a+b) (b a)=b2- a2C. (a- b) 2=a2- 2ab- b2D. ( a+3) 2= - a2 - 6a+98.（3分）如果次不等式组fx>3、的解集为x>3,则a的取值范围是（1 aB. a>3C. a<3D. a<3（3分）不等式15-2x> 7的正整数解的个数为（9.b（3分）如图，在边长为

3、a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是A . (a+2b) ( a-b) = a2+ab-2b2B. （a+b） 2=a2+2ab+b2C. （a - b） 2=a2- 2ab+b2D a2 - b2= （ a+b） （ a - b）10. （3 分）若 a+b=3, a2+b2 = 7,贝U ab等于（）A. 2B, 1C. - 2D. - 1二、填空题（每小题 3分，共18分）11. （3分）比较大小：飞2.（填、=或）12. （3 分）计算：（12a3-6a2） -（ -2a） =.13.

4、 （3分）若一个正数的两个平方根是 2a - 1和-a+2,则a =，这个正数是 .14. （ 3分）今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生至多 人.15. （3分）定义运算“的运算法则为：xy=3y+4,则（26） 8=.九一 316. （ 3分）不等式组-2V- 1的解集为 .三、解答题（共52分）17. （16分）计算：（1） fxy） 2?（ 12x2y2） +（一 .x3y）;（2） |-2|-（-加）0+ （力）1.（3 ） 20182 - 2017X2019;，、，、，、 ，一 、2（4） （x+1） （4xT） - （

5、2x- 1）.18. （6 分）先化简，再求值：（2+3x） （- 2+3x） - 5x （x-1） - （ 2x-1） 2,其中 x = 419. （6分）解不等式 一7-1不-2工，并在数轴上表示其解集.20. （6分）已知多项式 kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y） （x-4y）的形式，求k, m的值.21. （8分）阅读下面的文字，解答问题.大家知道 近是无理数,而无理数是无限不循环小数，因此加的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 厩 1来表示 近的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为加的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小

6、数部分.请解答：已知10+无=x+y,其中x是整数，且0vyv1,求x-y的相反数.22. ( 10分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,卜表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号A周3台5台1800 元第二周4台10台3100 元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于 5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为 1400元的目标？若能，请给出相应的采购

7、方案；若不能，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共30分）1. （ 3分）实数9的算术平方根是（）A. 3B. - 3C. ±3D. 81【分析】如果一个非负数 x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求 出结果.【解答】解：32=9,，9算术平方根为3.故选：A.【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.2. （3分）在下列各数 0、0/3依 专、6.1010010001（相邻两个1之间的0依次增 加1个）、工玉、后无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】先把 折化为3丘的形式，根据无

8、理数的定义进行解答即可.【解答】解：J=3在，.这一组数中的无理数有 3兀、6.1010010001（相邻两个1之间的0依次增加1个）、后 共3个.故选：C.【点评】本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2兀等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.3. （3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A . 3.2 107B. 3.2 108C. 3.2 10 7D, 3.2 10 8【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学

9、记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000032=3.2 X0故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10n,其中1wa|vi0, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定4. 3 分）下列运算正确的是）A. （a2） 3=a5 B. （ab） 2=ab2C. a6a3=a2D. a2?a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（ a2） 3=a6,故错误，不符合题意；B、（ab） 2=a2b2,故错误，不符合题意；C、a6田3=a3,故错误

10、，不符合题意；D、a2?a3=a5,正确，符合题意，故选：D 【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大5. （3分）不等式15-2x> 7的正整数解的个数为（）A 3个B 4个C 5个D 6个【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集即可【解答】解：15-2x>7,- 2x>7 - 15, - 2x> - 8,x< 4）,.不等式的整数解有1, 2, 3,共3个，故选： A【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，关键是求出不等式的解集6. （ 3分）若多项式x2- nx+9

11、是一个整式的平方，则 n的值是（）A. 81B. 6C, - 6D. d6【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出n 的值【解答】解：.x2 - nx+9是一个完全平方式，一 n=步，解得：n=%.故选：D.【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7. （ 3分）下列各式正确的是（）A、 （a+b） 2=a2+b2B. （ a+b） （b-a）=b2-a2C、 （a-b） 2=a2-2ab-b2D, （- a+3） 2= - a2 - 6a+9【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、（a+b） 2=a2+b2+2ab,错误；B、（a+b） （

12、b-a） = b2-a2,正确；D、 （ab） 2=a2- 2ab+b2,错误；E、 （一 a+3） 2= a2 - 6a+9,错误.故选：B.【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.fx>38. （3分）如果一元一次不等式组 , 、的解集为x>3,则a的取值范围是（） aA . a>3B. a>3C. a<3D. a<3【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x>3, x力，已知不等式解集为 x>3,再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到 a的范围.【解答】解：由题意 x>3, x冷，一 x>3兀一

13、次不等式组、的解集为x>3,a<3.故选：D.【点评】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大 取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反 过来求a的范围.9. （ 3分）如图，在边长为 a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（a>b）,把余下 的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是A. (a+2b) (a-b) =a2+ab-2b2B. (a+b) 2=a2+2ab+b2C. (a - b) 2=a2- 2ab+b2D. a2-b2= (a+b) (a-b)【分析】利用正方

14、形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2,而新形成的矩形是长为 a+b,宽为a-b,根据两者相等，即可验证平方差公式.【解答】解：由题意得：a2 - b2= (a+b) (a- b).故选：D.【点评】此题主要考查平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.10. (3 分)若 a+b=3, a2+b2 = 7,贝U ab等于()A. 2B, 1C. - 2D. - 1【分析】根据完全平方公式得到(a+b) 2=9,再将a2+b2=7整体代入计算即可求解.【解答】解：. a+b=3,(a+b) 2= 9,a2+2ab+b2=9,.a2+b2 = 7,

15、.7+2ab=9,ab= 1.故选：B.【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.二、填空题(每小题 3分，共18分)11. (3 分)比较大小：M一 -2.(填、=或)【分析】求出2=洞加，再根据实数的大小比较法则比较即可.【解答】解：2=,脏,- 2,故答案为：.【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.12. （3 分）计算：（12a3-6a2） -（-2a） = - 6a2+3a .【分析】根据多项式除以单项式即可解答.【解答】解：（12a36a2） -（ -2a） = 6a2+3a.故答案为：-6a2+3a.【点

16、评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是让多项式的每一项与单项式相除，再把所得的商相加.13. （3分）若一个正数的两个平方根是2a - 1和-a+2,则a= -1 ,这个正数是 9 .【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解.【解答】解：依题意得，2a-1+ （-a+2） =0,解得：a = - 1.则这个数是（2a-1） 2= （ - 3） 2=9.故答案为：-1, 9【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.14. （ 3分）今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生

17、至多1800人.【分析】设男生x人，则女生（3000-x）人，根据男生人数不超过女生人数的1.5倍列出不等式解答即可.【解答】解：设男生 x人，则女生（3000-x）人，由题意得x< 1.5（3000 -x）,解得：x<1800答：男生至多1800人.【点评】此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键.15. （3分）定义运算“的运算法则为：xy=,y+4,则（26） 8= 6 .【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算.【解答】解：xy=d-y+4,（26） 8=M2X6+48 = 48 = ®X =+4=6,故答案为：6.

18、【点评】解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算.16. (3分)不等式组-2幺U<1的解集为-？vx<332【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解:由得：x> 一怖, 乙由得：x<3,不等式组的解集为：-*<3,故答案为：-x< 3.2【点评】此题主要考查了解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小,大小小大取中间，大大小小无解了.三、解答题(共52分)17. (16分)计算：(1)(卜)2?(T2x2y2) +(一 .x3y)；(2)|-2|-(-应)0+ (力)1.(3 ) 2

19、0182 - 2017X2019；2(4) ( x+1 ) ( 4x - 1) - ( 2x- 1).【分析】(1)根据积的乘方和同底数哥的乘除法可以解答本题;(2)根据绝对值、零指数哥和负整数指数哥可以解答本题;(3)根据平方差公式可以解答本题；(4)根据多项式乘以多项式和完全平方公式可以解答本题.V)【解答】解：(1) (xy) 2? (- 12x2y2) +(一加 33 1=( 12x2y2)x(- -)34 k y3=xy ；(2) |-2|- ( V2) 0+ ()1=2- 1+3=4;(3 ) 20182 - 2017X2019= 20182- ( 2018- 1) X (2018

20、+1 )= 20182 - 20182+1=1 ;(5) (x+1) (4x-1) - (2x- 1) 2=4x2 - x+4x - 1 - 4x2+4x - 1= 7x-2.【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数哥和负整数指数哥，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.218. (6 分)先化简，再求值：(2+3x) (- 2+3x) - 5x (x-1) - ( 2x- 1)，其中3【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：(2+3x) ( 2+3x) - 5x (x1) (2x1) 2,=9x2 - 4- 5x2+5x - 4x2+4x - 1=9x 5,

21、当 x=一工时，原式= 9X( 1) 5= - 8. 33【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.3-dv -119. (6分)解不等式-<不必,并在数轴上表示其解集.【分析】首先去分母，移项，合并同类项，然后把x的系数化成1,即可求解.【解答】解：去分母，得： 2 (3-4x) - 6<3- 12x,去括号，得：6- 8x- 6W 12x,移项，得：-8x+12xW3- 6+6,合并同类项，得：4x<3,系数化为1,得：xq将解集表示在数轴上如下： -4->-2101423【点评】考查了解一元一次不等式，解不等式依

22、据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.特别是在系数化为 1这一个过程中要注意不等号的方向的变化.20. (6分)已知多项式kx2-6xy-8y2可写成(2mx+2y) (x-4y)的形式，求k, m的值.【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，进而得出m, k的值.【解答】解：二多项式kx2- 6xy - 8y2可写成(2mx+2y) (x-4y)的形式，/. kx2 - 6xy- 8y2= ( 2mx+2y) (x-4y)=2mx2

23、- 8mxy+2xy - 8y2= 2mx2- (8m-2) xy- 8y2,8m- 2=6,解得：m= 1,故 k = 2m = 2.【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确得出m的值是解题关键.21. (8分)阅读下面的文字，解答问题.大家知道 表是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此加的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 道 1来表示 近的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为近的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知10+，=x+y,其中x是整数，且0vyv1,求x-y的相反数.【分析】根据题意的方法，估计 立的大小，易得10+衣的范围，进而可得 x-y的值；再由相反数的求法，易得答案.【解答】解：1</2, . 1+10V 10+&V2+10, . 11 <10+/ v 12,x= 11,y= 10+11 = Vs - 1,x-y=11-（VT）=12-x- y的相反数近-12.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，笑逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.22. （ 10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A