2018-2019学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级（上）期末数学试卷、选择题（每2分共20分）请将正确答案的序号填写在下面表格里.（2分）下列函数中，y随x增大而增大的是（A . y= - 8x2.（2分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方第5页（共18页）程为（）A . x (x 10) = 200B. 2x+2 (x- 10) = 2003.4.C. 2x+2 (x+10) = 200D. x (x+10) = 200（2分）如图，在RtABC中，/A -（2分）将抛物线y= 3x2向左平移ACB=90° , CDXAB,

2、垂足为 D.若 AC = V5, BC=2,贝U sin/ACD 的值为2个单位，再向下平移 1个单位,所得抛物线为（A . y= 3 (x 2)B. y = 3 (x- 2) 2+1C. y= 3 (x+2) 2- 1D. y=3 (x+2) 2+15.（2分）对于二次函数 y=2 （x+1） （x-3）,下列说法正确的是（A .图象开口向下B .当x>1时，y随x的增大而减小C.图象的对称轴是直线 x=- 1D .当xv 1时，y随x的增大而减小6. （2分）如图，菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O, H为AD边中点，菱形 ABCD的周长为28,则OH的长等于（）A7.8

3、.9.A. 3.5B. 4(2 分)若点(2, yi)、(-1, y2)、( 1,C. 7y3）在反比例函数D. 14y = JL的图象上，则下列结论中的正确的是（A. yi >y2>y3B.y2 > yi > y3C. y3>yi>y2D. y3>y2>yi（2 分）在 ABC 中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE / BC,已知AD 4DB,那么隹等于CEB.（2分）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距 30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度CD的玻璃幕墙看到大楼 AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（时，恰好能

4、通过大楼E3DB. 20娟米C. 30点米D. 60 米I0. （2分）如图，把矩形 ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE= 2, DE=6, / EFB则矩形ABCD的面积是（DBA . I2B. 24C. I2百D, I6Vf3二、填空题（每题 3分共18分）ii. (3 分)V3-4sin45" +(S-%)0+H| =I2. (3 分)如图，已知反比例函数 y=的图象与正比例函数2 一一、一 一. y = 1X的图象父于 A、B两点，B点坐标为(-3,-2）,则A点的坐标为（）13. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,对角线AC, BD相交于

5、点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为14. （3分）某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到 1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 .15. （3分）如图， ABC中，AD是中线，BC=8, / B= / DAC,则线段 AC的长为16. （3分）若二次函数y= - x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k= 0的一个解X1=3,另一个解x2=三、解答题17. （6分）已知二次函数 y=a （x- 1） 2+4的图象经过点（-1,0）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数的开口方向

6、，对称轴和顶点坐标.18. （8分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中 A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转）盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.19. （8分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O, BD = 2BC, E、F、G分别是 OC、OD、AB的中点.求证：（1） BEXAC;（2） EG =

7、EF.A Ds20. （8分）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东 30° ,在M的南偏东60°方向上有一点 A,以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75。，已知MB = 400m,通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？21. （10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= ax+b （aw0）的图象与反比例函数 产工供关0）的图象交于一、三象限内的 A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2, m）,点B的坐标为（n, - 2） , tan/一 2BOC = g5（

8、1）求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上有一点E (O点除外)，使得 BCE与ABCO的面积相等，求出点 E的坐标.22. (9分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系：y=- 2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(2)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想

9、要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23. (9分)如图，在 ABC中，AD是B边上的中线，且 AD = AC, DEXBC, DE与AB相交于点 E, EC与AD相 交于点F.(1)求证： ABCA FCD;(2)过点A作AMLBC于点M,求DE: AM的值；(3)若 Safcd = 5, BC = 10,求 DE 的长.24. (12分)如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 a角，得到矢I形A'B'CD',B'C与AD交于点E, AD的延长线与 A' D'交于点F.(1)如图

10、1,当a=60°时，连接 DD',求DD'和A'F的长；(2)如图2,当矩形A' B' CD'的顶点A落在CD的延长线上时，求 EF的长；(3)如图 3,当 AE = EF 时，连接 AC, CF,求证：/ ACF = 90°Ar图1图2图3225. (12分)如图，二次函数 y=ax+bx+c (aw0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D,点B的坐标为(3,(2)点P是直线BD上的一个动点，过点 P作x轴的垂线，交抛物线于点 M,当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于 B、D的点Q,使

11、BDQ中BD边上的高为 2m若存在求出点 Q的坐标；若不 存在请说明理由.第7页(共18页)2018-2019学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每2分共20分)请将正确答案的序号填写在下面表格里.1 .【解答】解：A、: - 8V 0,，y随x的增大而减小，故本选项错误；B、,.,k<0, x>0,，此函数图象随 x的增大而增大，故本选项正确；C、k= 8>0, xv 0, .此函数图象随 x的增大而减小，故本选项错误；D、.k=8>0, x>0, 此函数图象随 x的增大而减小，故本选项错误.故选：B.2 .【解答】解：

12、二花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为(x+10)米，.花圃的面积为200,，可列方程为 x (x+10) = 200.故选：D .3 .【解答】解：在直角 ABC中，根据勾股定理可得： AB=AC? + BC7 (aN+ 2 2 = 3., / B+/BCD=90° , Z ACD+ZBCD = 90° , ./ B=Z ACD. .sin/ ACD=sin/B=9=2/l,AB 3故选：A.4 .【解答】解：抛物线 y=3x2向左平移2个单位，再向下平移 1个单位后的抛物线顶点坐标为(-2, - 1),所得抛物线为y=3 (x+2) 2-1.故选：C.5 .【解答

13、】解：二次函数 y= 2 (x+1) (x- 3)可化为y= 2 ( x- 1) 2- 8的形式，,此二次函数中 a=2>0,，抛物线开口向上，对称轴为x=1,当x> 1时，y随x的增大而增大，当 xv 1时，y随x的增大而减小，6.7.8.故选：D .【解答】解：二菱形 ABCD的周长为28, . AB= 28 + 4= 7, OB = OD,H为AD边中点，OH是 ABD的中位线，.-.OH=Xab=JLx 7=3.5.22故选：A.【解答】解：k>0,函数图象在一，三象限；由题意可知：横坐标为-2, - 1的在第三象限，横坐标为-1的在第一象限.第三象限内点的纵坐标总小

14、于第一象限内点的纵坐标，那么y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，所以 y2yi .故选：C.【解答】解：= DE / BC,- AC _ABCE'BD，又坦DB飞坐上DB-5 'AC_ 9 .CE 5第11页（共18页）9.【解答】解：在 RtABDE中，. / EBD= 30° , BD = 30 米,=tan30° ,BD解得：ED =10近（米），当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼 CD的玻璃幕墙看到大楼 AB的顶部点A的像，AB= 2DE = 2073 （米）.故选：B.10 .【解答解：在矩形 ABCD中， AD / BC,. B'

15、; EF = Z EFB = 60° ,由折叠的性质得/ A=/A' =90° , A' E = AE = 2, AB = A' B' , / A' EF=Z AEF = 180° 60° =120° ,. A' EB' =Z A' EF- Z B' EF= 120° - 60° =60° .在 RtAA7 EB'中， . / A' B' E=90° 60° = 30° ,B' E=

16、2A' E,而 A' E=2, ,.B' E = 4, .A' B' = 2-/3,即 AB=2t/5, . AE=2, DE = 6, . AD = AE+DE=2+6=8, ,.矩形 ABCD 的面积=AB?AD = 2V5x 8=1675.故选：D .二、填空题（每题 3分共18分）11 .【解答】解：原式=2依-4X 乎+1+4=2血-2血+5=5.故答案为：5.12 【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，点B的坐标是（-3, - 2）,.A点的坐标为（3, 2）.故答案是：3, 2.13 【解答】解：二四边形 ABCD是矩形，.OB=O

17、D, OA=OC, AC=BD,.OA=OB,AE垂直平分OB,AB= AO,-.OA = AB=OB = 3,BD = 2OB = 6,AD = BD2-AB2=3 点；故答案为：3遍214 .【解答】解：设平均增长率为x,根据题意可列出万程为：1000 （1+x） = 1440.解得：（1+x） 2=1.4,1+x= ± 1.2.所以 x1=0.2, x2= - 2.2 （舍去）.故 x=0.2= 20%.答：这个增长率为 20%,故答案为：20%15 .【解答】解：二.在 ABC中，AD是中线，BC=8,CD = 4,. / B=Z DAC, / ACD = Z BCA,ACD

18、A BCA,工。BC -CA'即，：，8 AC解得，AC = 4百.16 .【解答】解：由图可知，对称轴为x= 1,根据二次函数的图象的对称性，21.【解答】解：(1)过B点作BD，x轴，垂足为D,解得，X2= - 1 .故答案为：-1.三、解答题17 .【解答】解：(1)把(-1, 0)代入二次函数解析式得：4a+4 = 0,即a= - 1,则函数解析式为y=- (x-1) 2+4；(2)a= - 1< 0,，抛物线开口向下，顶点坐标为(1, 4),对称轴为直线 x=1.18.【解答】解：(1)列表如下:bk-1-23-1(T, T)(-2, - 1)(3, - 1)-2(T,

19、 - 2)(-2, - 2)(3, - 2)3(T, 3)(-2, 3)(3, 3)4(T, 4)(-2, 4)(3, 4)所有等可能的情况有 12种;(2) 一次函数y= kx+b的图象经过一、二、四象限时，kv 0, b>0,情况有4种,19【解答】解：(1)二四边形ABCD是平行四边形,BO = BD,即 BD=2BO,2又 BD = 2BC, .OB=BC,又点E是OC的中点， BEX AC;(2) E> F分别是OC、OD的中点,EF=XCD,2点G是RtAABE斜边AB上的中点，ge = Lab,2又.平行四边形 ABCD中，AB=CD,EG= EF.A _Ds20 .

20、【解答】解：不会穿过居民区.理由是：如图，过 A作AHLMN于H ,作BE / MQ ,交AM于点F. . / EBN=Z QMB = Z FMN =30° , ./ NMA = 30° , . / NBE=Z NMQ = 30° , / EBA =75° , ./ ABH = Z BAH = 45° ,.AH = BH,设 AH = x,则 BH = x,MH = dAH = V_3x, .MH = BM+BH = x+400,Vsx= x+400,x= 200点+200 546.4 >500不会穿过居民区.北第15页（共18页） B

21、(n, - 2),BD = 2,在 RtOBD 中，tan/BOC = Jl,即2 = 2, OD 0D 5解得OD=5,又B点在第三象限， . B ( - 5, - 2),将 B( 5, -2)代入 y=上_中，得 k= xy= 10,x反比例函数解析式为 y=卫，x将A (2, m)代入y =小P"中，得m= 5,X .A (2, 5),将 A (2, 5), B (- 5, - 2)代入 y=ax+b 中，/曰 2a+b = E得,L-5a+b=-2解得"Ilb=3则一次函数解析式为 y=x+3;(2)由 y=x+3 得 C (3, 0),即 OC=3, - SaBC

22、E= Sa BCO, .CE = OC=3, .OE = 6,即 E ( - 6, 0).当x= 30时，每天的利润最大，最大利润为200元;(-2x+80) =- 2x2+120x- 1600= - 2 (x- 30) 2+200,(2)令-2 (x- 30) 2+200= 150,解得：*=35或*=25, .这种产品的销售价不高于每千克28元，x= 25,答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克 25元.23.【解答】(1)证明：.D是BC边上的中点，DELBC, .BD = DC, Z EDB = Z EDC = 90° , . BDEA EDC, ./

23、B=Z DCE,AD = AC, . ADC = /ACB,ABCA FCD;(2) AD= AC, AM SC,DM = J-DC ,2 BD = DC,段上BC DEXBC, AM ±BC,DE / AM,（3）:过点A作AMBC,垂足是M, ABCA FCD, BC=2CD, .包陋-二q,FCD第17页（共18页）- Safcd= 5, Saabc=20,又 BC = 10, . AM=4; DE / AM,. DE 二 BD DM = -IcD2BM = BD+DM, BD = XbC=5,DE 5DE = 3DB24 【解答】解：（1）二四边形ABCD是矩形,.AB=CD

24、=3, AD = BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 60°角,.-.CD = CD'=3, A'D'=AD=4, / DCD'=60° , Z ADC = Z A'D'C= 90° ,. DCD'是等边三角形,DD'=CD = 3, Z CDD'=Z CD'D = 60° , ./ FDD'=Z FD'D=30° ,如图1,连接CF,3r . CD = CD', CF=CF, RtACDF RtACD'F (HL) ./

25、 DCF = Z D'CF=30°. tan/ DCF = 业正，CD - 3DF = 3X2£I= V3, 3 D'F = -73,A'F = A'D'- D'F = 4-(2)在 RtA'B'C 中，A'C = 'a，b，c2 = M16+9 = 5,. CD = 3,A'D=A'C- CD = 2, . / DCE = / A'CB', / CDE = / B'=90° , . ECDA A'CB',.CD _ DEC =A'3 DE3de = 24. A'D'/ B'C,A' D_DFCD DE2 _DF4EF= DE + DF = _14(3)