2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷、选择题（10个题，每题3分，共30分）（3分）不等式x> - 3的解集在数轴上表示为（A. B.LL I 口;-3-2-10 12 3C. D.-3-2-10 12 3-第3页（共16页）2. （3分）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）C.角A .平行四边形3.（3分）若xv y,则变形正确的是（A . x+2 > y+2C. x- 2>y- 2D. - 2x>- 2y4.（3分）一个多边形的内角和是540° ,这个多边形是（C.七边形D.八边形6.7.A.五边形B.六边形5.A

2、. xv - 2B . x> - 2(k、（3分）下列分式运算中，正确的是（C.b是常数）的图象，则不等式C.x>2kx+b>0的解集是（D. x<21x+y（3分）等腰 ABC的两条边长分别为B.D.x+a ax+b ba c adb d be3和4,则其周长等于（A. 10B. 11C. 10 或 11D.不确定8. （3分）下列命题是假命题的是（）A .两直线平行，同位角相等B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.若 a = b,则 a2= b2D .若 a>b,则 a2>b29. （3 分）若 ABC 的边长为 a、b、c,且?t足 a2+b2+

3、c2= ab+bc+ca,则4 ABC 的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.任意三角形D.不能确定10. （3分）如图，E、F分别是平行四边形 ABCD的边AD、BC上的点，且BE/DF , AC分别交BE、DF于点G、H.下列结论：四边形BFDE是平行四边形； AGECHF;BG=DH;SAGE： SaCDH=GE: DH , 其中正确的个数是（）A E D3 尸 CA . 1B, 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（6个题，每题4分，共24分）211. （4分）因式分解：x+6x=.12. （4分）要使分式 士有意义，则x的取值范围为 .x+313. （4分）若x2+mx+1

4、是完全平方式，则 m=.14. （4分）如图，点 E、F分别是平行四边形 ABCD的两边AD、DC的中点.若 ABC的周长是30,则 DEF的 周长是.D F C;产B15. （4分）如图，等腰 ABC中，AB=AC, AB的垂直平分线 MN交AC于点D, /DBC = 15° ,则/ A的度数是 度.DBN已知不等式,16. (4分)i-2b>3的解集为-1vxv1,求（a+1） （b-1）的值为三、解答题（一）（3个题、每题6分，共18分）21 >-317. （6分）解不等式组18. （6分）先化简，再求值:(1-J),其中 x=3.x-119. （6分）A城市到B城

5、市铁路里程是 300千米，若旅客从 A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的 1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度.四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20. （7 分）如图， ABC 中，/ C=90° .（1）用尺规作图法在 BC上找一点D,使得点D到边AC、AB的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）（2）在（1）的条件下，若 CD = 1, / B=30° ,求AB的长.AB21. （7分）如图，在平行四边形 ABCD中，AB=2BC,点E为AB的中点，连接 CE并延长与DA的延长线相交于 点F,连接DE.（1）求证： AEFA

6、BEC;（2）求证：DE是/CDF的平分线.D22. (7分)如图，点。为平面直角坐标系的原点，点A在x轴的正半轴上，正方形 OABC的边长是3,点D在AB上，且AD=1.将 OAD绕着点O逆时针旋车t得到 OCE.(1)求证：OELOD;(2)在x轴上找一点P,使得PD + PE的值最小，求出点 P的坐标.E CB五、解答题(三)(3个题，每题9分，共27分)23. (9 分)已知一次函数 yi= - x+1 , y2= - 3x+2.(1)若方程yi= a+y2的解是正数，求a的取值范围.(2)若以x、y为坐标的点(x, y)在已知的两个一次函数图象上，求12x2+i2xy+3y2的值；(

7、3)若_华¥1& + & ,求A的值.(3x-2) (x-1)为 y224. (9分)如图，在 RtABC中，/ ACB=90° , D、E分别是 AB、AC的中点，延长 BC到F,使得 CF = BC,2连接CD、EF.(1)求证：四边形 CDEF为平行四边形；(2)若四边形 CDEF的周长是32, AC=16,求 ABC的面积；(3)在(2)的条件下，求点 F到直线CD的距离.25. (9分)将 AOB沿直线 OB平移到 DBC的位置，连接 AD、AC.(1)如图1,写出线段OA与BD的关系;(2)如图 1,求证：AC2+BD2= AB2+BC2+CD2

8、+DA2；(3)如图2,当4AOB是边长为2的等边三角形时，以点 。为原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.求出点P的坐标，使得以 O、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形.图1图2第7页（共16页）2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选才i题（10个题，每题3分，共30分）1 .【解答】解：由于 x>- 3,所以表示-3的点应该是实心点，射线的方向应该是向右.故选：A.2 .【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对

9、称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.3 .【解答】解：A、不等式的两边都加 2,不等号的方向不变，故 A错误；B、不等式的两边都除以 2,不等号的方向不变，故 B错误；C、不等式的两边都减 2,不等号的方向不变，故 C错误；D、不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变，故 D正确；故选：D .4 .【解答】解：设多边形的边数是 n,则（n-2）?180° = 540° ,解得n= 5,，这个多边形是五边形，故选：A.5 .【解答】解：从图象得知一次函数y= kx+b （k, b是常数）的图象经过点（- 2, 0）,并且

10、函数值y随x的增大而增大，所以不等式kx+b>0的解集是x>- 2.故选：B.6 .【解答】解：: 故选项A错误， k y xy更电土包(XW0),故选项B错误，x+b 亡 b22.% 一厂 二仕+力 G-y)二肝¥,故选项 c正确， x-y xp且.£卫三，故选项D错误，b d-bd故选：C.7 .【解答】解：3是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4,能组成三角形，周长=3+3+4=10,3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4,能组成三角形，周长=3+4+4=11,综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11 .故选：C.8 .【解答】解：A、两直线平行，

11、同位角相等，正确，是真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；C、若a=b,则a2= b2,正确，是真命题；D、若a>b,则a2>b2,当a = 2, b= - 3时错误，是假命题,故选：D .9.【解答】解： a2+b2+c2=ab+bc+ca,2a2+2b2+2c2- 2ab- 2bc- 2ca= 0,(a-b) 2+ (a-c) 2+ (b-c) 2=0,a= b= c,，三角形是等边三角形.故选：B.10【解答】解：.四边形 ABCD是平行四边形 .AD/BC, AB/CD, AD=BC BE / DF , AD / BC 四边形BEDF是平行四边形

12、，故正确四边形BEDF是平行四边形,BF= DE, DF =BEAE= FC,. AD / BC, BE / DF ./ DAC=/ ACB, /ADF=/DFC, /AEB=/ADF ./ AEB = Z DFC ,且/ DAC = Z ACB, AE = CFAGEA CHF (ASA)故正确 AGEA CHF.GE=FH,且 BE= DFBG= DH故正确 AGEA CHF 1- SaaGE= SaCHF , - SaCHF ： SaCDH = FH : DH , Sage： Sacdh = GE ： DH ,故正确故选：D .E DRFC二、填空题(6个题，每题4分，共24分)11 .

13、【解答】解：原式=x (6+x),故答案为：x(x+6).12 .【解答】解：由题意得，X+3W0,解得xw - 3.故答案为：xw-3.第9页(共16页)13 .【解答】解：由于(x±1),=x2± 2x+1 ,=x2+ mx+1,m= ± 2.故答案为：士 2.14【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形， .AD = BC, AB = CD, 点E、F分别是平行四边形 ABCD的两边AD、DC的中点， .AE= DE, DF=CF,EF= J-AC,2.ABC的周长是30, .ADC的周长是3, .DEF 的周长=DE+EF + DF = (AD + DC

14、+AC) = X 30= 15,22故答案为15.15 .【解答】解：: DM是AB的垂直平分线，AD = BD, ./ ABD=Z A, ,等腰 ABC 中，AB=AC, ./ABC=/ C=l_2Z DBC = Z ABC - Z ABD =L A= 15° ,2解得：/ A=50° .故答案为：50.第11页（共16页）16.【解答】解：由F得萼 l2b>3 H3+2b, 一 1<x< 1 ,a+1 = 1, 3+2b= - 1 , 2解得 a= 1, b= - 2,(a+1) (b-1) = (1+1) (-2-1) = - 6,故答案为-6.三、

15、解答题（一）（3个题、每题6分，共18分）17.【解答】解：解不等式 2x-1> - 3,得x>- 1,解不等式1+2冥接x 1,得：x<4,3则不等式组的解集为-1V XW 4.18 .【解答】解：原式=(x-1) Cx+1)X-1(i-2 产 y 2-1丁人(x-lj(rl-l) 1-2当x = 3时，原式=3+1 419 .【解答】解：设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为 1.5x公里/小时,依题意，得:陋一空x 1.5x 2解得：x=200,经检验，x= 200是原分式方程的根，且符合题意,1.5x= 300.答：高铁速度为300公里/小时.四、解答题（二）（3个题

16、，每题7分，共21分）20 .【解答】解：（1）如图所示，点 D即为所求.(2) / C = 90° , / B=30° ,BAC=60° ,由（1）知AD是/ BAC平分线， ./ BAD=Z CAD = 30 ° ,在 RtAACD 中， CD= 1 ,AD = 2CD = 2,则 AC = Jad2-C产五2_12=泥，AB= 2AC=2-/3，21 【解答】（1）证明：二四边形 ABCD是平行四边形，AD / BC, ./ F=Z BCE,. E是AB中点，AE= EB,在 AEF和 BEC中，=/BCE,-/AEF=/BEC,二 EBAEFA

17、BEC （AAS）.（2）四边形ABCD是平行四边形， .AB/ CD, ./ AED=Z CDE,. AB=2BC,点E为AB的中点，AE= AD, ./ AED=Z ADE, ./ ADE=Z CDE,DE是/ CDF的平分线.22 .【解答】（1）证明：二将 OAD绕着点O逆时针旋车t得到 OCE, ./ AOD = Z COE,丁四边形OABC是正方形,第15页（共16页） .Z AOC= 90 , .Z AOD + ZCOD = Z COE+ZCOD = 90 , OEXOD;(2)解：OA=3, AD= 1 , D (3, 1),作D关于x轴的对称点F连接EF交x轴于P,则此时，P

18、D + PE的值最小， D (3, 1), F (3, - 1), . WA OAD绕着点O逆时针旋转90°得到 OCE, E ( - 1, 3),设直线EF的解析式为y=kx+b,.f3=-k+b-l=3k+b? )lb=2直线EF的解析式为y= - x+2,当 y=0 时，x=2, P (2, 0).五、解答题(三)(3个题，每题9分，共27分)23.【解答】解：(1) yi=a+y2的解是正数， x+1 = a 3x+2,解得x=平， 22解得a> - 1;(2) :以x、y为坐标的点(x, y)在已知的两个一次函数图象上,'尸r+1y=-3x+2 +得，2y=

19、- 4x+3,2x+y=y212x2+12xy+3y2，一 、2=3 (2x+y)=3X (J1) 22=27.4(3) .yi=- x+1, y2= 3x+2, -, (3x-2)(x-1) yt y2= -+-(3x-2) (k-1) -x+1 -3x+2- _= AL2) + gj+l)(3x-2) (i-l) (3x-2) (x-1) (3x-2) (x-1)- 4%、=(-3AM+(2A+8),(3i-2)(z-1)(3x-2)(x-1)T-3A-8-2- 4 ,t2A+8=4解得A= - 2.24 .【解答】解：(1)如图，: D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点,ED是RtA ABC的中位线， ED F FC. BC = 2DE,又 EF / DC , 四边形CDEF是平行四边形；(2)二四边形CDEF为平行四边形，DC = EF,DC是RtA ABC斜边AB上的中线，.AB=2DC,，四边形 DCFE的周长=AB+BC, .四边形DCFE的周长为32, AC的长16,BC=32-AB, .在 RtA ABC 中，Z ACB=90° ,.<.AB2=BC2+AC2,即 AB2= ( 32 - AB) 2+162,解得，AB = 20,BC=12, .A A