2015沪教版华师大附中高一数学上册教案

1、2015届高一数学上册集合及其表示法教学案沪教版【教材解读】1 .本章围绕“集合T四种命题形式T充分条件与必要条件”的编排顺序展开，其中“子 集与集合的运算、否命题与逆否命题、判断条件的充分性与必要性或充分必要性”是重点，“否命题、在简单的问题情境中判断条件的充分性与必要性、子集与推出关系”是难点.2 .会用“列举法”和“描述法”表示集合；掌握子集的概念；掌握集合的 “交”、“并”、“补” 运算；理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系；理解充分条件、必要条 件、充要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性、充分必要性；理 解子集与推出关系，体会用集合知识理解逻辑关

2、系；是学习本章的基本要求3 .解决与集合有关的问题，弄清元素的属性是关键；画图讨论：集合的关系及其运算、命题的推出关系，以及通过举反例说明命题不成立，是常用的解题策略1.1 集合及其表示法【教案样，例】教学目标:L知道集合的意义，会对集合的意义进行描述，认识一些特殊集合的记号；理解集合的元 素(具有确定性、互异性、无序性)以及元素与集合的关系符号会用.列举法、描述 法”表示集合，初步掌握基本的集合语言.2 .在描述或表示集合的过程中，.体会数学抽象的意义.3 .在运用集合语言进行数学表达和交流的活动中，体会数学符号语言比自然语言更简洁和准确，进一步认识集合语言既是一种符号语言又是一种描述问题、

3、交流思想的工具教学重点：元素与集合的关系；集合的表示方法：列举法、描述法 教学难点：判断元素与集合的关系；用描述法表示集合.教学过程：1 .情景引入：在现实生活和数学中，我们常把一些对象放在一起，作为整体加以研究，例如：(1)某校高中一年级全体学生；(2)某次篮球联赛参赛队的全体；(3)至少有一组对边平行的四边形的全体；(4)平面直角坐标系第一象限的点的全体；(5) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29;(6)不等式-2x +1 <0的解的全体.引入集合概念，既是人们日常生活中表达思想与交流的需要，也是数学自身发展的需要.2 .概念形成：(教学提示：这一环

4、节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，师生共同抽象概括出相关概念，重视引导学生正确表述数学概念，逐步发展 数学交流的能力)(1)集合的意义：把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集(set).集合常用大写字母A、B、CMHI表示.(2)集合的元素：集合中的各个对象叫做这个 集合的元素(element).集合中的元素用小写字母a、b、c|IHII 表示对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的.即任何一个对象，要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一.譬如，至少有一组对边平行的四边形的全体组成集合A,则三角形不是集合 A的元素，而正方形则是集合

5、 A的元素.对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现.如果a是集合A的元素，记作“ a w A”，读作“ a属于(belong to)A" ；如果b不是 集合A的元素，记作“ b更A”，读作“ b不属于A” .例如，由2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29组成的集合为B ,那么5亡B , 4皂B .思考问题1:阅读教材P5,说一说集合的元素具有哪些特性？(答案：集合的元素具有确定性、互异性、无序性 ).(3)常用的数集用特定的字母表示.数的集合简称数集，一些常用的数集用特定的符号表示：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N

6、 .不包括零的自然数组成的集合，记彳N*;全体整数组成的集合即整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q;全体实数组成的集合即实数集，记作R.我们用符号Z t Z 一、Q t Q二R *、R 一分别表示正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集.(4)有限集、无限集.空集.有限集,含有有限个元素的集合，叫做有限集，如情景问题中1(1)、1(2)、1(5)这些集 合是有限集.无限集；含有无限个元素的集合，叫做无限集.情景问题中1、L、1(6)这些集 合是无限集.空集：规定不含元素的集合，叫做空集，记作 户.例如，方程x2+2=0的实数解组成的集合是空集.又如，两

7、个同心圆的公共点组成的集合也是空集数学交流：让学生交流自己所举的有限集、无限集、空集的例子(5)集合的表示法：列举法和描述法.列举法：将集合中的元素一一列举出来(不考虑顺序)，并且写在一个大括号内.这种表示集合的方法叫做列举法.例如，方程x2 -3x + 2 = 0的解集可表示为C =1,2；又如方程组1十2y -5的解集可表示为D=(1,2).x-y =7思考问题2：这里的集合 C与D的区别是什么？(答案：一是元素的属性不同，前者是数， 后者是有序数对；二是集合 C含有两个元素，而集合 D指含有一个元素)描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，接着划一条竖线，在竖线的后面写上集合中

8、元素所共同具有的特性，即A = x| x满足性质p,这种表示集合的方法叫做描述法.例如，方程x2 5x+ 6 = 0的解集也可表示为x|x2_5x+6 = 0；情景问题1 (4)平面直角坐标系第一象限的点的全体组成的集合，可以表示为(x, y)|x>0且y>01.思考问题3：试用描述法表示集合 A = 1,2,3,4.(答案不唯一,如 A = x|x是小于5的正整数)2.概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)【属性】高一(上)，集合与命题，集合，填空题，易，分析问题解决问题例1用符号W,或正

9、填空：(1) 0 0; (2) 0 弧(3) 0 N ; (4) 0 Z ； (5) v，r2 Q； (6) n R.解(1) 0 101(2) 0 . (3) 0 N . (4) 0 Z . (5) < 2 Q .(6)二 R .解题反思：正确区分 0力、0三者的关系.【属性】高一(上).,集合与命题，集合，解答题，易，分析问题解决问题例2用适当的方法表示下列集合：(1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合 A;(2)被3除余2的自然数的全体组成的集合B ；(3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C.解(1)用列举法：A = 2,4,6.(2)用描述法：B =x|x = 3k +2,

10、k w N.(3)用描述法：C =(x, y) |x <0且y A0,x、y r.解题反思：简述用列举法和描述法各自表示集合的优越性；举例说明哪些集合用列举法表示合适，哪些集合用描述法表示较好.4 .课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料，强化概念的理解和重视概念的应用)(1)教材 P7 ： 2, 4(2)练习册P1 习题 1.1A 组 1(2)(3),3.5 .课堂小结：(让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度)3(1)集合、元素的概念，元素的三个特性；(2)集合、元素的符号表示，集合与元素的关系，几个常用数集的符号表示；(3)有限集

11、、无限集、空集的概念；(4)集合的两种表示法：列举法、描述法.6 .作业布置：(基础型)必做题：【属性】高一(上)，集合与命题，集合，填空题，易，分析问题解决问题1 .用符号N或正填空：(1) 0 Z ; (2) 1_*1,1)； (3) (0,1) 0,1；(4) 2x | 攵 一 (2+ a )x+ 2a= 0 ,a三 R【属性】高一(上)，集合与命题，集合，填空题，易，分析问题解决问题2 .用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2 3 = 0的实数解组成的集合；(2)两直线y =3x +2n y = x-4的交点组成的集合.【属性】高一(上)，集合与命题，集合，填空题，易，分析问题解决问

12、题3 .(1)用列举法表示集合y | y = x2 1, 1 < x < 3,x w Z ；(2)用描述法表示“直角坐标平面上位于第一或第三象限的点的全体”组成的集合 (拓展型)选做题：【属性】高一(上)，集合与命题，集合，填空题，中，分析问题解决问题一 2_4 .(1)用列举法表示集合，x| WZ ?；x -1(2)用描述法表，示“能被2整除但不能被4整除的整数的全体”组成的集合 . 【情景资源】情景1 (新课导入)在现实生活和数学自身.发展中，我们都需要把具有某些共同特征的对象放在一起，作 为一个整体加以研究.在小学和初中，我们通常是把对象罗列在一个框图内来表示具有某一 特征的

13、全体对象(或用文字加以描述这些对象 ).比如，当我们讨论既是偶数又是被 3除余1 的整数时，往往在框图内逐一写出这些数.显然，这样的表述冗长，又不便于推广使用.因 此，我们有必要引进新的语言或符号来描述这种特定的对象组成的整体，这就是我们将要学习探究的内容“集合和命题”(可进一步介绍集合论创始人德国数学家康托尔，激发学习兴趣)，今天，我们先学习“集合及其表示”情景2 (新课导入)在现实生活中，我们把一些对象放在一起，作为整体加以研究，例如，研究某位同学的 毅学成绩情况，需将他/她各次数学考试成绩作为一个整体进行研究，工而研究某校高中某班 数学成绩情况，则需把全既所有同学的数学成绩作为一个整体来

14、进行研究.引入集合概念，既是人们日常生活中表达思想和交流的需要,也是教学自身发展的需要.o情景资源3 (新课导入)在现实生活和数学自身发展中，我们都需要把具有某些共同特征的对象放在一起，作为一个整体加以研究.例如：(1)我国从1991-2011的20年内发射的所有人造卫星；(2) 120内的所有素数;(3)所有的直角三角形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有的点(5)绝对值小于3的所有整数情景4(过渡衔接)我们已经知道，正是由集合元素属性的多样性，组成了形形色色的不同集合.如，数 集，就有整数集、有理数集、实数集等等.如果我们抽象去不同集合的元素的个性特点，而 仅仅考虑构成集合的元素的多少，

15、那么集合还可以划分为：有限集、无限集和空集(元素个数为零). 情景4(过渡衔接)我们已经学习了集合的列举法表示，其方法是把集合的元素在大括号内一一列举出来， 元素间用逗号分隔.当集合的元素很多或有无限多个时，如果我们仍用列举法表示，势必显得冗长，甚至无法罗列， 因此，我们有必要寻求既准确又简洁的表示方法，这就是我们将要探究的用描述法表示集合.描述法【题目资源】年级章节知识点题型难度能力要求编码高一(上)A章集合和命题1.1集合及其表示兀素与集 合的关系填空题易思维能力A1【题目】用符号W,或正填空：(1) 0x|1 cxM2,xW Z； (2) 0(0,0);(3) 1x | x2 -(1 +

16、a)x +a =0,a R r.【解答】(1) 0 w x|1 <x W2,xw Z; (2) 0吏(0,0);(3) 1 w & | x2 -(1 +a)x +a =0,a 亡 R).年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示兀素与集 合的关系填空题易思维能力A2【题目】已知lw0,x2-3,则实数x的值是.【解答】x = ±2.年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示整数集的 概念选择题易思维能力A3【题目】下列集合中能表示整数集的是 （A） x|x=2k +1,kwZ（B）一k、（C） x |

17、x = , k w Z（D）2【解答】选（D）.x|x=2k-x|x = k -1,kwZ-1,k-Z年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示集合的表 示填空题易分析问题 解决问题A4【题目】集合(x, y) | y =x2-1,一1 Mx W2,x【解答】(1,0),(0, 1),(1,0),(2,3)上WZ）用列举法可表示为 .年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示集合的表 示填空题易分析问题 解决问题A5【题目】集合1,4,9,16,25,36,49,64,81 ,100用描述法可表示为 .【解答】（答案不唯一）x

18、|x=t2,t <10且tw N .年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示集合的表 示填空题中分析问题 解决问题A6【题目】已知集合 A=1x=_2_ x、nwZl试用列举法表示集合 A=.xxy nU 1-nJ【解答】A =；-1, -2,1,2）.年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示兀素与集 合的关系解答题易分析问题 解决问题A7【题目】已知集合B=-m1, m2-3,且1石B,求实数m的值.【解答】m = 2 .年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示兀素与集 合的关系

19、解答题中分析问题 解决问题A8【题目】已知【解答】x二xWA = 1,2x1, x2-2,求实数 x 的值.=土石.年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示兀素与集 合的关系填空题易思维能力B1【题目】用符号W,或正填空： 3Ax| x M 拒,xw R ； (2) 0 _x|-1 <x M2,xW Z4.【解答】(1) V3 正x|xE 应,xw R.(2) 0 正x|1 <x£2,xw Z».年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示兀素与集 合的关系填空题易分析问题 解决问题B2【题目】

20、已知1wS,x23,x-仆，则实数x的值是.【解答】x = -2.年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示集合的表 示填空题易分析问题 解决问题B3【题目】已知集合A=;xL_l_eN,x-Z 1，试用列举法表示集合 5 xA =.【解答】A=1,2,3,4.年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示集合的意 义填空题中分析问题 解决问题B4【题目】已知集合x|ax2x + a一，、1【斛答】x =Qsxx = ± .2= 0,xw R的兀素只有1个，则实数a的值是.年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章

21、集合和命题1.1集合及其表示兀素与集 合的关系解答题中分析问题 解决问题B5【题目】若1w A=a+1,（a+1）2,a2+2a2,求实数a的值.【解答】a = 3、2或1.年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示集合的表 示解答题比较难分析问题 解决问题B6升I小人1111,，一 人A【题目】集合 A = "1,1),(2,),( 3,)又 试用描述法表示集合A.223 J-11一_【斛答】A = ?(x, y) | y =-一,| x 53x=Z .xJ年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示集合的意 义解答

22、题比较难思维能力B7【题目】写出方程（x+1）2 +"y2十|2z十4| = 0的解集A.【解答】A=I（-1,2,-2）.年级章节知识点题型难度;能力要求编码高一（上）A章集合的表解答题中:分桐可题C1集合和命题1.1集合及其表示示解决问题【题目】已知集合A = 1(x, y)|1X + y=2 XIxyTx + y =2/x = 3【解答】解方程组x y ，得xy = 3y = -1于是，用列举法把集合 A可表7K为试用列举法表示集合A.仅=一1或4.1y = 3A = (1,3),(3, 1).年级章节知识点题型难度能力要求编码高一(上)A章集合和命题1.1集合及其表示集合的意

23、 义解答题中思维能力C2【题目】给定三元素集合 A = 1,x,2x-3,求满足条件的所有实数 x组成的集合 A.卜#1【解答】依据集合元素的互异性，可知2x-3#1 ,即*#1且*#2且*#3.x #2x -3因此，所求集合A = x|x#1且x#2且x#3,xw R.年级章节知识点题型难度能力要求编码高一(上)A章集合和命题1.1集合及其表示集合的意 义解答题比较难分析问题 解决问题C3【题目】已知集合 A = (1,2),(2,4),(3,8),(4,16) ，试用描述法表示集合A.【斛答】因集合A的兀素是有序头数对，且满足x = 1时，y = 2 ; x = 2时，y = 4 = 2

24、;x=3寸,y=8=23； x=4时,y = 16 =24 .因此，有 y=2x.于是，用描述法把集合A可表示为A(x, y)| y 2x,x £4且x二N .年级章节知识点题型难度能力要求编码高一(上)A章集合和命题1.1集合及其表示集合的意 义解答题比较难数学探究 与创新能 力C4【题目】已知集合 A = 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19, B = 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,C =x|x=a+b,aw A,bw B,试确定集合C的元素的个数.【解答】集合 A的元素是奇数，集合 B的元素是偶数，.集合C的元素必为奇数.由题可知，集合 C的元

25、素中最小的是 3,最大的是39,而3U 39的奇数共有19个.集合C的元素的个数是19.年级章节知识点题型难度能力要求编码高一（上）A章集合和命题1.1集合及其表示集合的意 义解答题比较难分析问题 解决问题C5【题目】求集合 A = x|ax +ax+1=0,a、x= R, a是常数的兀素个数.【解答】当a=0时，此时A=<L 可知A的元素个数为0；2. 21当a/0且A=a -4a = 0 ,即a = 4时，方程ax +ax +1 = 0侣等根x =-,此时集2合A的元素个数为1；22当A-a 4a>0时，万程ax +ax+10有两个不相等的实数根， 此时集合A的兀素个数为2；当

26、a2 -4a <0时，方程ax2 + ax+1 0没有实数根，此时集合 A的元素个数为0.12上海华师大二附中2015届高一数学上册 集合之间的关系教学案 沪教版教学目标：1 .知道集合之间的包含关系；理解集合的相等；掌握子集的概念a2 .在探究集合的关系过程中，体会使用“j，、“三”、和“字”以及文氏图表示集合的关系的直观性和简洁性，认识数学是直观与抽象的统一体， 数学语言是对生活语言的抽 象和符号化的准确描述.3 .在运用集合的关系语言进行数学表达和交流的活动中，感受集合语言应用的广泛性.教学重点.子集的概念.教争建点工集合的相等及其应用.教学过程，1 .情景引入：在现实生活和数学中

27、，我们常常遇到如下的关系：（1） A是某企业中35岁（含35岁）以下员工组成的集合，B是该企业的全部员工组成的集合易知，集合 A中的任何元素都属于集合 B.（2） C是被4除余2的全体整数组成的集合，D是全体偶数组成的集合.这里被4除余2的数必是偶数，即就是说集合 C中的任何元素都属于集合 D .今天，我们将要继续研究集合的这种关系（引入新课）2 .概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师启发学生给集合的上述关系取名，即定义概念，激发学生积 极思考、参 与教学的热情）（1）子集的概念对于两个集合 A和B,如果集合A中的任何一个元素都属于集

28、合B,则称集合 A是集合B的子集，记作“ AJ B”（或“ B3A”），读作“ A包含于B"（或“ B包含A”）.规定：空集是任何集合的子集 .也就是说，若 A是任一集合，则有 小三A.思考问题1：依据子集的概念，我们能否有结论 ：A J A.）：用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图集合的图示法（子集关系的直观表示 示法，所用的图叫做文氏图.如图1-1就是A J B的文氏图.（文氏图常用圆形区域表示，当然也可用其他区域，比如多边形区域表示，我们依据上海教材选用圆形区域表示图1-1(2)相等的集合思考问题2:判断下列两组集合的关系：E =x|x2 _3x+2 = 0, F =

29、1,2,3,易知，关系E £ F成立，但关系FCE不成立.2仃二15x+6 =0, H =2,3,可以看出集合G、H同时满足：G三H且H三G. 这里的集合G、H有着更为特殊的关系，我们将进一步研究 集合相等的概念：对于两个集合 A, B ,如果A= B且B3 A,那么称集合 A与B相等，记作 A = B , 读作“集合A等于集合B ” .如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个黑合相等.思考词题判断集合a =需要从哪两个方面判断？(教学提示；如果学生基础好，则可以用无限集的相等，把集合的相等意义进一步讲透)(3)真子集对于上述集合E =x|x2 3x+2 = 0、F =1,2,3满

30、足E三F ,且集合F中的元素3不在集合E中，这又是一种集合之间的关系.我们把这种关系叫真子集 对于两个集合 A B ,如果AG B ,但集合B中至少有一个元素不属于集合A ,那么称集合A叫做集合B的真子集，记作A： B (或B己A),读作“ A真包含于B ” 或“ B真包含A ” .对于数集 N、N、Z、Q、R,有 N UNUZ 二 Q=R. 丰 丰丰丰思考问题4：判断集合 AB,需要从哪两个方面加以判断？3 .概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否 有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)例1 用符号“二、二、口”填空：¥

31、65;,.、r+. . *- 十(1) Z N ; (2)Z Q;(3)RR ；(4)QQ .解(1) Z 之 N (2)Z；Q,(3)R： R*,(4)Q Q+例2写出集合乂= 1,2,3的所有子集.解 集合M= 1,2,3的所有子集是：巴1,2,匕,1,2, 1,3,2,3,1,2,3上解题反思：写已知集合的子集时，我们通常按子集所含元素的个数，由少到多写出，可 以防止遗漏和重复.这就是所谓的有序思维，是解决计数问题的一种有效策略例3已知集合A=x|2xa AC , B =t |t之1,且Am B,求实数a的取值范围. A-B xa 1122解 . A=x|2x a >0 , B =

32、t |t 至 1,且 A= B ,，A =x| x a. 2一 一， a 一 一一结合图1-2可知，一 <1 ,即a < 2 .图1-22所求实数a的取值范围是a <2.解题反思：用数轴来分析集合之间的关系和数的特征，是一种常用的解题方法例 4 已知集合 A =x| x =6k +4,ke Z, B =x| x = 3k +1,k w Z,指出集合 A、B 的关系，并说明理由.解 集合 A=x|x=6k+4,kwZ = x|x = 3(2k+1) +1, kZ,即集合 A的元素特性是3乘以奇数加1；而集合B =x|x =3k+1,kw Z的元素的特性是3乘以整数加1.可见，集

33、合A的元素全属于集合 B,即A=B.又元素7属于集合B,而不属于集合 A,因此，A B二.解题反思：分析清楚集合元素的属性，是解决集合问题的关键例5 已知集合A = 2,3,5,7,B=3,7,试求集合C,使得C匚A且B=C解.BEC, ，集合C中至少同时含有元素 3、7.又 CaA,即集合A中有不属于集合C的元素，C =匕,7 MC =匕,7,2 ImEC = 3,7,5.4 .课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料，强化概念的理解和重视概念的应用)教材Ro： 1, 2, 4.(2)练习册 F2习题1.2 A组1,2.5 .课堂小结：(让学生用自己的语言归

34、纳小结，并通过补充和订正提高参与度) (1)子集的概念，集合的相等，真子集；(2)集合的关系符号" Q、=、弓”及其含义；(3)主要方法：有序思维；画图表示集合的关系6 .作业布置： (基础型)必做题：(1)教材 F1o3 ；(2)练习册 F2 1.2A 3,4;已知集合 M =x|x2 +x6=0,集合 N =y|ay + 2 = 0,aw R,且 N 3 M , 求实数a的值.（拓展型）选做题：（4）已知集合A=x|ax+1 = 0, B =1,2,若A工B,求实数a的值.已知集合人=乂|22乂三4,8 = 乂|2三乂宅32 + 1,且31人，B0 ,求实数 a的取值范围.【情景

35、资源】情景1 （新课导入）在现实生活和数学中，我们常常会遇到集合之间的如下关系：（1） A是某高级中学高一年级全体学生组成的集合，B是该高级中学高一年级的全体女生组成的集合.这里，集合B中的任何元素都属于集合 A.（2） C是被4除余1的全体整数组成的集合，D是全体奇数组成的集合.这里被4除余1的数必是奇数，即就是说集合 C中的任何元素都属于集合 D .今天，我们将要继续研究集合的这种关系（引入新课：集合之间的关系）情景2 （过渡衔接）前面我们已经知道了集合之间的子集关系，然而有些集合之间关系更为特殊.如，集合M =x|x2 -3x+2 =0和集合N =1,2,他们同时满足：M J N且N J

36、 M .如何表述集合之间的这种关系呢？这就是我们要进一步学习的“集合的相等”情景3 （过渡衔接）我们考察集合P=x|x2 -1 =oh Q = 1,1,2,发现集合P的元素都属于集合 Q ,但Q中元素2不属于集合P,即PEQ,但P与Q不相等，那么我们如何表示P与Q的关系呢？你能用一种符号表示他们的关系吗？（引入真子集概念）【题目资源】【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目A1已知集合M £ 0,2,4,请写出满足条件的所有集合M .【解答】，；0）, 12）, 14），0,2 ），0,4）, 12,4 ）, 10,2,4 ?.【属性】高一（

37、上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目A2集合 A = 2,3,a+2,B = 2,3,5,8,且 A£ B ,则实数 a=【解答】a = 3或a = 6.15【题目A3】已知集合A =x| 2x _1 >0 , B =t |t占1,则A、B的关系是.【解答】B A .【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目A41已知集合2x, x + y =2,3,则整数x=,整数y=.【解答】x=1,y=2 .【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目A51已知集合 A = x|

38、x=t2 + 3t+2, B=y|y = m23m + 2）,则集合 A, B 之间 的关系是.【解答】A = B .【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题【题目A6已知集合A = x,xy,x + y, B =0, x , y,且A = B ,则实数x、y的值是.【解答】x=1,y=1.【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题【题目A7】已知集合A=-1,0,1,2,在A的子集中，含有元素 0的真子集是【解答】0), 1-1,0),10,。，0,2)，J1,0,1), J1,0,2)：0,12).【属性】J=T

39、（上）,集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题【题目A8】集合 p =a, aq, aq2, Q = a a+ d, a+ 2 d a# 0, a d q R,且 P = Q ,则实数 q = _.【属性】高一(上)，集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目B1已知集合A = x|x2E0,xw R,B = x|x<a,xw R,若A= B ,则实数a的取值范 围是.【解答】a <2.【属性】高一(上)，集合与命题，集合之间的关系，选择题，中，分析问题解决问题【题目B2已知集合人=匕，b, c, d,集合M满足：aWM且m二a，则符合条件

40、的集合 M 手的个数是 个.(A) 5(B) 6(C) 7(D) 8【解答】选(C).【属性】高一(上)，集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目B3已知集合A = x y x yi), B 0 ,分，丫且人=8,其中x、y= Z,则 x + y =【解答】-2.【属性】高一(上)，集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目B418已知集合 A=x|2x6A0,xWR,B=x|xa,xWR，若A3B ,则实数a的取值范围是 .【解答】a 3.【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目B5已知 a、bwR,集合 A

41、 = ?a,b,lB=a2,a+b,0,若 A=B ,则 a2010+b2011 =. ,a【解答】1.【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题【题目B6已知集合 A = x|x-a W0,xw R的元素中只有一个正整数1,则整数a的值是.【解答】a =2.【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题【题目B7】集合A = x|ax=",Bx|x2 =仆，若A； B ,则实数a组成的集合C为.【解答】C =1-1,0,1）.【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目C1

42、1已知aZ ,且a利=x -| 2x< xR上则满足条件的所有 a组成的集合N是.【解答】az ,且aWMx_2 <x<4,x4R即元素a是整数，又集，合M =x|2cx<4,xw R所含的元素中，元素是整数的有且仅有：1、0、1、2、3,因此，N - ；-1,0,1,2,3).【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，解答题，中，分析问题解决问题【题目C2】已知 x、ywR,集合 A = x y, x+yx）, B=l 2x+2y 2x- 2y 0,且 A = B ,则 x y 二【解答】由A=B,可知xy=0（若x y=0或x + y = 0,都使B中元素重复

43、，不合题意）, 即x=0或y = 0.当y =0时，集合B的元素重复，故y # 0于是，必有x = 0 .进一步求得 y =1 或 y = -1 .所以，x , y = 1.【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，解答题，比较难，分析问题解决问题【题目C3】已知集合 A =x ax +a +1 =0, a w R） , B =x x2 3x + 2 = 0, xr,且 AJB,求 实数a的值.【解答】B =x x2 3x+2=0, xWR=l,2, A= B ,.满足要求的集合 A可能是A = M A = l或A = 2.1 1，对应于集合 A的每一种可能情况，可得 a=0、a = -

44、,或a = -1.2 31 .1所求实数a的值是0或-1或-1.2 3【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，解答题，比较难，分析问题解决问题【题目C41在集合A=x|a+1 Wx<b + 2,xw R的所有元素中，元素是整数的有且仅有 0和1,求 实数a、b的取值范围.【解答】因集合A =x | a+1 W x < b+2,x w R的元素中，是整数的仅有 0和1,19“上 一1 二 a 1-0故必有1b 2 <2-2 :二 a -1,解得4-1 二 bM 0因此，所求实数 a、b的取值范围是2<aw1,1<bw0.【属性】高一（上），集合与命题，集合之

45、间的关系，解答题，比较难，分析问题解决问题【题目C51已知集合 a =8,x, y,z, B =l,xy, xz, yz,若 A = B u N，求 x + y + z 的值.【解答】- A=B uN*，.j8 +x+y+z =1+xy+xz+yz 即 8+x + y+z =1+xy+xz + yz2 2 28xyz = x y zxyz =8又x、y、z是互不相同的正整数，由 xyz =8知，x、y、z只能在1、2、4中取值.，总有 x + y + z = 7.51上海华师大二附中2015届高一数学上册 集合的运算（一）教学案沪教版教学目标：1 .认识集合运算是一种符号运算，理解交集的运算性

46、质，掌握交集的运算；2 .在探究集合的交集运算过程中，通过类比数的运算，体会符号运算除特有性质外还可以 用文氏图直观描述运算特性.3 .在运用交集运算解决问题活动中，感受符号运算可用文氏图描述的独特魅力，树立学好 数学用好数学的理想.教学重点：交集的运算.教学难点：运用集合交集的运算解决问题 .教学过程：1 .情景引入：考察下面的三个集合：A=X医院的员工, B=X医院的女性员工，C =X医院的女性护士.我们可以得到，集合 C的元素恰是集合 A与B的所有公共元素.上述集合C与A、B的运算特性，就是我们需要进一步学习“交集”2 .概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生

47、阅读教师呈现 的PPT素材，教师启发学生给集合的上述关系取名，即定义概念，激发学生积极思考、参 与教学的热情）交集定义一般地，由集合 A与集合B的所有公共元素组成的集合叫做A与B的交集，记作“ AB”，读作“ A交B”，即ApB =x|x AM x B.数学思考，能用文氏图直观表示集合工与8的交集吗？用文氏图表示集合M与B的交集有哪些情况？并画图说明.图1-3图L4图1-5用文氏图直观表示 Ac B的三种情况，如图 1-3，图1-4，图1-5所示，其中图1-3、图1-4的 阴影部分表示集合 A与B的交集；图1-5表示集合A与B的交集为空集.数学交流：依据集合交集的运算定义，分小组完成下列填空，

48、选派代表交流： ACB Be A； Sa； A，n A A, ApB_B , aCB_A；若 A"1 B = A,则 A B ；若 A B,则 Ac B A.(归纳)交集运算的性质:A n B = B n A, 0nA=0, aa = a, ab3b, aRb = A,若AB =A，则A= B；反之也成立.3.概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否 有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)例 1已知集合 A = (x,y)|2x + y =10, B = (x, y) |3x y =5,求 Arl B ,并说明它的意义.-'

49、'2x + y = 1 0解 APB = J(x,y )>、3x - y = 5= 1(3,4)：，._2x y =10,Aib表示方程组i '的解的集合，也可以理解为两个一次函数图像的交点坐3x -y =5标的集合.解题反思：AB的元素是有序数对，而AB仍是集合，因此，不能写成aDb=(3,4).变式练习 1：已知集合 A=(x, y)|x + y2 = 0, B = (x, y)| x y 4 = 0,求 Arl B , 并说明它的意义.变式练习 2：已知集合 A = (x, y) | y =x-3 , B =(x, y) | x2 + y2 = 17)，求 AB.例

50、2已知集合A=x|娓三角形, Bx|x是等腰三角形, C=x|娓直角三角形，求 AcB , (AcB)cC.解. BA,.ACB=B, (AC B)cC = BcC=x|x是等腰直角三角形 L解题反思：与数的运算一样，集合的运算也是先算括号内，即先求ACB.变式练习 3：已知集合 A = x|xW3, B = x|x<2, C = x|x>3) 求A B,A ' C ,A ' (B ' C).例 3 已知集合 A=G|2 <x<3,B = ,tx|m+1 <x<2m-1,当 Ap|B=0 时，求实数 m的取值范围.解：把集合 A在数轴

51、上表示出来，又 A|B=0 ,结合图1 -6知，- 2m-1 ：二2m 1 3有W(i )或(1)m 1 ： 2m -1 m 1 ： 2m -1m 12m -1 23 m 1 2m -1 x图1 6解(I)得 m W0 ,解(n)得 m >2 .因此，所求实数 m的取值范围是 m>2 .解题反思：解决有关集合中的参数问题，通常画数轴加以讨论，直观简洁4 .课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料，强化概念的理解和重视概念的应用)(1)教材 凡练习1 .3(1): 3, 4.(2)练习册P3习题1.3 A组1.5 .课堂小结：(让学生用自己的语言归纳

52、小结，并通过补充和订正提高参与度)(1)集合的交集运算，用文氏图直观表示交集运算；(2)交集运算的性质；(3)画文氏图、或画数轴讨论是解决集合运算问题的常用方法6 .作业布置：(基础型)必做题：练习册P3 1.3A 2,3;(2)已知集合 A=x|x2+px+15 =。, B=x|x25x+q =。,且 Ac B = 3,求实 数p、q的值.(拓展型)选做题：(3)已知集合 A=x|3< x W4,B =x|2a Wx3a + l,且 Ab =A ,求实数 a 的 取值范围.【情景资源】情景1 (新课导入)我们已经学习了数的运算，如“ +、X、+、乘方、开方、指数等"，但我们常常会遇到下面的现象：A =x|x是H高级中学高一年级的共青团员 ，B=x|x是H高级中学高一年级的女生,C =x|x是H高级中学高一年级的女共青团员）.这里集合C的元素恰是集合 A与集合B的所有公共元素.C与A、B的运算关系，它不同于数的运算，是一种崭新的运算，这就是我们将要继续研究集合的运算一交集（引入新课：交集）情景2 （过渡衔接）我们已经知道了用文氏图表示集合之间的子