利用一元二次方程解决实际问题

1、学习好资料欢迎下载一元二次方程应用题的一般解题步骤解决问题有三个重要环节：1、完整地系统审清题意；2、把握住问题中的等量关系；3、正确地求解方程并检验解的合理性。一、一元二次方程应用题问题的一般解题步骤1、审题：认真读题，明确哪些是已知数，它们之间的关系是怎样的。2、设未知数：用字母表示未知数，这个未知数可能是一个直接未知数，也可能是一个间接未 知数。3、列方程：先确定一个等量关系，再用含所设未知数的字母代数式表示这个等量关系，得到一 元二次方程。3、解方程：选用合适的方法解这个一元二次方程。4、检验：检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意。5、答：用总结性的语言写出题目最终答案。常见类型1

2、、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？2、循环问题1、在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记2 分，输者记0分，如果平局，两个人各记1分，今有4个同学统计

3、了比赛中全部选手得分总和， 结果分别是2005、2004、2070、2008,经核实确定只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中 共有多少名选手参赛。2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45场比赛，共有多少个队参加比 赛？3、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90场比赛，共有多少个队参加比赛？4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件, 这个小组共有多少名同学？3、平均率问题M=a(1±x)n n为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到

4、何年何月何日的增长或降低率。平均增长率问题1、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600万元，占全年经营总收 入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每 年经营总收入的年增长率相同，问 2001年预计经营总收入为多少万元？2、为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化的投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意列方程为()A、20x2=25B、20 (1+x) =25C、20 (1+x) 2=25D、20 (1+x) +20

5、(1+x) 2=253、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月产量的增长率为x,那么x满足的方程是()A、 50 (1+x) 2=182B、 50+50 (1+x) +50 (1+x) 2=182C、 50 (1+2x) =182D、 50+50 (1+x) +50 (1+2x) =1824、为了让江西的山更绿，水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆 盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%,设从2008年就该省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程（）A、60.05 （1+2x） =63%

6、B、60.05 （1+2x） =63C、60.05 （1+x） =63% D、60.05 （1+x） 2=63平均下降率问题从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干开，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容 器里剩下纯酒精5升.问每次倒出溶液的升数？4、商品销售问题常用关系式：售价一进价=利润 一件商品的利润X销售量=总利润单价X销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量 P（件）与每件的销售价 X（元）满足关系：P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得 200元的利润，那么每 件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某水果

7、批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出500千克，经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保 证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢 利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少 元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？5、面积问题例3:如图121,在宽20米，长3

8、2米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（两条纵向，一 条横向，并且横向与纵向互相垂直），把这块耕地分成大小相等的六块试验田， 要使试验田的面 积是570平方米，问道路应该多宽？6、银行问题王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入 “少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并 将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到 第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率.7、行程问题：1、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比 甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问

9、甲、乙的速度各是多少？8、工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10天完成.（1）求甲、乙两工程队 单独完成此项工程所需的天数.（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000元；如果请 乙队施工，公司每日需付费用1400元.在规定时间内：A.请甲队单独完成此项工程出.B请 乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少？9、数学问题：1、一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为 5;把十位上的数字与个位上数字互换后再乘 以原数得736,求原来

10、两位数.2、一个两位数的十位数字比个位数字大 2,把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方, 所得的数值比原来的两位数大138,求原来的两位数。1、广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是()A 168(1+a%)2 =128b 、168(1a%)2 =128C 168(12a%) =128D 、168(1a%) =1282、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为A. x(x -1)=2070 B. x(x 1)= 2070 C. 2x

11、(x 1)=2070 D. X(x-1) = 207023、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()22A. 289 1 - x V =256 B. 256 1 - x l： =289 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2894、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()22A. 289 1 -x =256 B. 256 1 -x =289 C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2895、在一幅长为80cm,宽为

12、50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所2不，如果要使整个挂图的面积是5400cm ,设金色纸边的宽为 xcm ,那么x满足的方程是()22第 5 题A、x 十 130x1400 =0B、x +65x350 = 0-2, 一 ，一-2_ -C、x 130x-1400 =0D、x -65x-350 = 06、某商品原价为 28元，连续两次降价后售价为 22. 68元，若两次降价的百分率相同，那么这两次降价的百分率均为()A . 8. 1% B . 9% C . 90% D . 10%7、有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后

13、，所得的两位数乘以原来的两位数就得 1855,则原来的两位数中较大的数为().A. 62B. 44C. 53D. 358 .王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年 利率不变，到期后取出2750元，则年利率为().A. 5%B. 20%C. 15%D. 10%9 .某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增 长率为x,则由题意列方程应为()好资料欢迎下载A.200(1+x) 2=1C.200+200X 3, 10为了美化环境，M 投资25万元，求这力 据题意所列方程为(-_ _ 2A. 20x =25 B

14、.11某市2008年国内 预计今年比20081A. 12%+7%=x%C. 12%+7% =212、某农机厂四月份 均每月的增长率为xA、50(1 +x)2 =182C、50(1+2x) =182 13、为了让江西的山! 覆盖率达到63%的 盖率的年平均增长率， A 60.05 1 2x =63%14、某公司4月份的 分率是.15、某家用电器经过J 设这个百分率为x 16、某种品牌的手机，3200元降到了 是.17、某县2008年农 元.设人均年收入的1 18、某果农2006年 万元，则平均每年的土19、由于甲型H1N1 来每斤16元下调到 则根据题意可列方程3.200+200X 2x=100

15、001+(1+x)+(1+x)2=1000资. 2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化,均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为 x,根2220(1+ x) =25 D. 20(1)2x + 0(1Xx =25比2007年增长了 12%,由于受到国际金融危机的影响， 两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是()B. (1+12%)(1+7%)=2(1+x%)D. (1+12%)(1 +7%)(= 1%x )2卜，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平:程是()B. 50 +50(1 +x)+50(1 +x)2 =18D. 50 +50(1 +x)+50(1 +2x) =182008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林 ,我省森林覆盖率为60.05% ,设从2008年起我省森林覆 I()一一2_2x =63 C 60.