CHAPTER01-前言-本科生2015春季

1、1有限元方法 第1章 前言1第第1章章 前言前言chapter01 Introduction 21.1 工程结构分析的含义工程结构分析的含义1.2 有限元分类有限元分类1.3 有限元的发展历史有限元的发展历史1.4 有限元的一些应用示例有限元的一些应用示例1.5 有限元的特点与未来发展有限元的特点与未来发展3有限元方法 第1章 前言31.1 1.1 工程结构分析工程结构分析 structural analysisstructural analysis 目的和意义： 从力学的观点，对工程结构进行分析计算，从而充分地了解结构的力学性态（定量化），保证结构能够完成预先的功能，并使得结构形式尽可能的合

2、理，甚至最优。4有限元方法 第1章 前言4结构分析（一组控制方程），结构分析（一组控制方程），比如：梁、板的方程比如：梁、板的方程解析解答半解析数值解数值解差分解，对微分差分解，对微分方程进行离散方程进行离散有限元法或边界元，对结构域进行离散结构分析示意结构分析示意 5 解析法解析法analysis：问题的求解可以得到具体的数学表达式，可以计算任意位置的问题的精确解答。如悬臂梁求挠度等。数值法数值法numerical：得不到具体表达式，只能得到某些离散点处的近似值。该方法包括：有限差分differential、有限元法FEM、边界元法BEM、变分法variational method等6有限元

3、方法 第1章 前言6结构分析的内容 应力分布位移分布 stress and displacement distribution 结构的屈曲和稳定性 buckling and stability 结构动力学，频率与动力响应 dynamics 热变形与热应力 thermal analysis 应力集中 stress concentration 疲劳与断裂 fatigue and fracture 结构优化分析 optimization 流体与结构的相互作用 structural and structural and fluid coupling effectfluid coupling effec

4、t7有限元方法的实质有限元方法的实质Finite element method (FEM) 将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体，化无限自由度问题为有限自由度问题，将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题。8左图所示左图所示, ,为分析齿轮上一个齿内的应为分析齿轮上一个齿内的应力分布力分布, ,可分析图中所示的一个平面截可分析图中所示的一个平面截面内位移分布面内位移分布. .作为近似解作为近似解, ,可以先求出可以先求出图中各三角形顶点的位移图中各三角形顶点的位移. .这里的这里的三角形就是单元三角形就是单元, ,其顶点就是节点。其顶点就是节点。, 可把

5、一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力., , 把这个求解区域剖分成许多三角形子域把这个求解区域剖分成许多三角形子域, ,子域内的位移可用相应各节点的待定位移合理插值来表示子域内的位移可用相应各节点的待定位移合理插值来表示. .:9有限元法的基本步骤有限元法的基本步骤（1）结构的离散，将整个结构分为若干个小）结构的离散，将整个结构分为若干个小的单元（单元的形状：三角形、四边形等）。的单元（单元的形状：三角形、四边形等）。（2）确定单元节点力和节点位移的关系（单）确定单元

6、节点力和节点位移的关系（单元位移和节点位移的关系，单元平衡方程）。元位移和节点位移的关系，单元平衡方程）。（3）形成整体结构分析方程。）形成整体结构分析方程。（4）引入边界条件，求解方程。）引入边界条件，求解方程。（5）进行后处理分析。）进行后处理分析。10有限元方法 第1章 前言10 静力与动力 static and dynamic 线性与非线性 linear and nonlinear 确定性与概率与随机 determine problem and random有限元方法进行求解有限元方法进行求解11有限元方法 第1章 前言11 有限元方法实际上是一种数值方法。 因此也离不开计算机的发展。

7、此外作为一种数值方法，在数学表示上，采用矩阵的方式。121.2 1.2 有限元分类有限元分类 classification for FEMclassification for FEM 基本未知量分类：位移法、力法、混合法 位移法应用最广，最早是位移协调单元，后来逐步提出非协调元、拟协调元、广义协调元等。 混合法有杂交元，此外分区混合元在断裂力学中得到了广泛应用。 13有限元方法 第1章 前言13有限元方程的推导分类： 直接法（只适用于简单问题） 变分法（有限元有了坚实的数学基础） 加权残数（直接从方程出发，对于不存在变分泛函的问题可也建立有限元方程，扩大了有限元的应用范围） 141.3 有限元

8、的发展历史有限元的发展历史 History for FEM（1）早在公元3世纪的时候，我国数学家刘徽提出的用割元法求圆周长的方法即是有限元基本思想的体现。（2）20世纪40年代，麦克亨利（McHenry）、雷尼柯夫（Hrenikoff）、纽马克（Newmark）等首次提出用框架方法求解力学问题，用简单弹性杆排列代替连续体的各个小部分，能够得到连续问题的相当好的解答。15（3）1943年，柯兰特（Courant）第一次假设饶曲函数在一个划分的三角形单元集合体的每个单元上为简单线性函数。（4）1955年，德国斯图加特大学的J.H. Argyris教授发表了一组能量原理与矩阵分析的论文，奠定了有限元

9、方法的理论基础。（5）第一个尝试：1956年，特纳（Turner）、克拉夫（Clough）等将刚架分析中的位移法扩展到弹性力学平面问题，并用于飞机的结构分析和设计，系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式，并求得了平面应力问题的正确解答。16（6）第一次提出：1960年，克拉夫（Clough），建立在虚位移原理或最小势能原理的基础上。在处理剖面弹性问题时，第一次提出并使用“有限元方法”的名称（7）1972年，Oden出版了第一本处理非线性连续体的专著。（8）我国科技工作者：如胡昌海提出了广义变分原理，钱伟长最先研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间的关系，冯康研究了有限元方法的精度和收敛性

10、问题，钱令希研究了余能原理等。17有限元方法 第1章 前言17 有限元法已经成功地应用在以下一些领域： 固体力学， 包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析； 传热学；电磁场； 流体力学与声学。18 有限元法的产生和发展也反映了经济生产发展的要求 有限元方法在当今的经济生产发展中，广有着泛的应用，在航空航天、工程建筑、机械制造等行业中，尤为突出。19有限元方法 第1章 前言19 目前发展了很多商用程序目前发展了很多商用程序 20结构有限元方法 第1章 前言20 现代计算机的发展为FEM的发展提供了物质基础，计算规模越来越大，最大有上千万自由度计算,甚至还有在超级计算机上进行的并行计算。 模型的输

11、入、输出(即有限元的前后处理)实现了图 形 化 , 典 型 的 有 限 元 前 后 处 理 软 件如:MSC/PATRAN, ALTAIR/HYPERMESHD.21 应用有限元软件，进行工程应用有限元软件，进行工程分析时需要做以下工作分析时需要做以下工作22有限元方法 第1章 前言221.4 有限元的一些应用示例有限元的一些应用示例 Some engineering application for FEM导管架海洋平台导管架海洋平台 海洋平台储油罐海洋平台储油罐23有限元方法 第1章 前言23SPAR平台在抨击载荷下冲击强度分析 外舱壁应力分布 环向框架应力分布 中心井应力分布 24有限元方

12、法 第1章 前言24立管的碰撞问题立管的碰撞问题 有限元模有限元模型型裸露立管模型 25结构有限元方法 第1章 前言25航天器 卫星结构 26有限元方法 第1章 前言26CCD照相机27有限元方法 第1章 前言27 船体结构极限强度船体结构极限强度 非线性非线性 28有限元方法 第1章 前言28 Global Hull Structure analysisThe global FEM model based PATRAN PRO-PROCESS (SJTU)29结构有限元方法 第1章 前言29Global Hull Structure analysis Vibation analysis (S

13、JTU)30结构有限元方法 第1章 前言30滚装客船总强度分析滚装客船总强度分析中拱状态变形中垂状态变形甲板合成应力云图90横舱壁合成应力云图（Racking）31有限元方法 第1章 前言31 Sound prediction based nastran and sysnoise (sjtu) Dynamic response is obtained from NASTRAN and sound field is gotten from SYSNOISE32有限元方法 第1章 前言32Fatigue and Life Prediction Local mesh test result33有限元

14、方法 第1章 前言33 Impact and Explosive Anlysis perforation34有限元方法 第1章 前言34 The whole model: include: fluid, deformable structure and rigid structure35有限元方法 第1章 前言35 The results includes: Damage residual deformation; Fracture and tearing Collision force history Energy absorption36结构有限元方法 第1章 前言36 The colli

15、sion for sub-marine based on MSC/Dytran 37有限元方法 第1章 前言37 Collision between bridge and ship38结构有限元方法 第1章 前言38 Optimization designTruss optimization 391.5 有限元的特点与未来发展有限元的特点与未来发展 characterics and future for FEM(1) (1) 对复杂几何构件的适应性对复杂几何构件的适应性40对于各种物理问题的可应用性对于各种物理问题的可应用性有限元法求解的是物理问题的控制有限元法求解的是物理问题的控制方程，方程

16、，对线弹性，弹塑性问题，粘弹塑性对线弹性，弹塑性问题，粘弹塑性问题，动力问题，屈曲问题，热传问题，动力问题，屈曲问题，热传导问题，均可以进行有效的分析导问题，均可以进行有效的分析41(3) (3) 建立于严格理论基础的可靠性建立于严格理论基础的可靠性42(4)(4)适合计算机实现的高效性适合计算机实现的高效性 单元、形函数等的规范化单元、形函数等的规范化 求解方程矩阵形式的规范化求解方程矩阵形式的规范化有限元法：适合计算机程序的编制和执行计算机软、硬件的飞速发展计算机软、硬件的飞速发展43有限元法的未来有限元法的未来1.1.为真实模拟新材料、新结构的行为，为真实模拟新材料、新结构的行为，发展单元类型、新材料本构。发展单元类型、新材料本构。2.2.为分析、模拟各