数学学习与训练（基础模块）检测题

1、第1章检测题A组1选择题（每题4分，共20分）(1)下列各题中，正确的是（    ）（A）是空集                              （B）是空集（C）与是不同的集合      （D） 方程的解集是2，2&#

2、160;(2) 集合，则（    ）（A）        （B）        （C）        （D） (3) 设，则（    ）（A）               

3、;       （B）（C）                      （D） (4) 如果，则（    ）（A）               

4、60;         （B）（C）                           （D） (5) 设、为实数，则的充要条件是（）（A）（B）（C）（D）2填空题（每空4分，共24分）（1）用列举法表示集合_；（2）已知，则_；（3）已知全集，则_；（4

5、）“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的_条件；（5）设全集为R，集合，则_；（6）已知集合,则a = _3判断集合与集合的关系（6分）4用适当的方法表示下列集合：（14分）（1）不大于5的实数组成的集合；（2）二元一次方程组的解集5设全集为，（15分）（1）求，；（2）求，（3）求6设全集，（21分）（1）求，；（2）求，（3）求B组（附加分10分）已知，且满足，求，的值第1章检测题(答案)A组1选择题（每题4分，共20分）答（1）B；（2）D；（3）C；（4）A；（5）D分析（1）A、集合0中有一个元素0，不是空集；B、集合中无元素，因为方程的判别式:无实解，所以是空集;

6、C、根据相等集合定义可知，=是同一集合;D、方程的解，据集合元素的互异性，方程的解集为2;（2）如图所示: 很显然，所以A不对； 符号“”用于元素与集合的关系，所以C不对；元素与集合之间不能用，所以B不对；而D中，集合中元素都是集合P中元素，而集合P中元素不一定都是中元素，例如3P，但3，所以;（3）如图所示：选C（4）为计算，可用数轴表示如下:集合，所以；（5）x = y或 x = - y|x| = |y|2填空题（每空4分，共24分）答（1）1，2，3，4；（2）2，5，6；（3）4，5；（4）充分条件；（5）x|x3；（6）a&

7、#160;=1分析（1）1，2，3，4；（2）由交集定义可知2，5，6；（3）由补集定义可知4，5；（4）四边形是正方形两条对角线互相平分，前者是后者的充分条件，两条对角线互相平分四边形是正方形，因为两条对角线互相平分也可能是菱形，所以“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的充分条件；（5）由补集定义x|x3；（6）因为=1，所以且，所以a =13判断集合与集合的关系（6分）分析计算出集合与集合，从而作出正确判断解集合=1，-1， 集合=1，-1，所以4用适当的方法表示下列集合：（14分）（1）不大于5的实数组成的集合；（2）二元一次方程组的解集分析（1）因为不大于5的实数有无限

8、多个，用描述法比较好（2）方程组的解集是点集，用列举法表示解（1）用描述法可表示为x|x5（2）方程组的解集是点集，用列举法表示，所以二元一次方程组的解集（4，1）5设全集为，（15分）（1）求，；（2）求，（3）求解根据补集的定义可知：（1）=2，4      =1，2，5，6；（2）由交集的定义知： =2；（3）由并集的定义可知： =1，2，4，5，66设全集，（21分）（1）求，；（2）求，（3）求解 由补集定义可知：(1)  =x |x6或x<0 &#

9、160;   =x | x<2；(2) =x | x<0；(3) =x |x6或x<2B组（附加分10分）已知，且满足，求，的值分析欲求a，b值，可列出关于a，b的方程组，根据两集合相等的意义及集合中元素的互异性，有下列两种情况：（1）      （2）解 根据集合相等的定义及集合中元素的互异性，有下列两种情况（1）(2）由（1）    解得，即或  根据元素的互异性，且b=0,

10、故舍去（2）       解得或        根据元素的互异性，a=0且b=0,故舍去综上所述或为所求第2章检测题A组1选择题（每题4分，共20分）（1）不等式的解集的数轴表示为（     ）（A）（B）（C）（D）(2) 设，则（       ）（A） R        &#

11、160;        （B）                    （C）           （D） (3) 设，则（       ）（A）   

12、      （B）                     （C）           （D） (4) 设，则（       ）（A）    

13、;  （B）                  （C）               （D） (5) 不等式的解集是（        ）（A）    &

14、#160;     （B）    （C）           （D）  2填空题（每空4分，共24分）（1）集合用区间表示为；（2）集合用区间表示为 ；（3）设全集，则             ；（4）设，则      

15、                    ；（5）不等式的解集用区间表示为                           3解

16、下列各不等式：（28分）（1）；（2）； （3）； （4）4解下列不等式组，并将解集用区间表示（12分）（1）；（2）5指出函数图像的开口方向，并求出当时x的取值范围（8分）6取何值时，方程有实数解（8分）B组（附加分10分）比较与的大小第2章检测题(答案)A组1选择题（每题4分，共20分）答（1）A；（2）B；（3）A；（4）C；（5）B分析  （1）解不等式，所以不等式的解集为，用数轴表示在端点处用空心表示，观察各选项得A（2）分别作出集合，的数轴表示，如下图，然后根据运算的定义，观察数轴表示得到结果（0，1）,故选B（3）如图（4，4）,故选A（4）如图（0，3 ,故选C（5）

17、解不等式  或   或所以不等式的解集为,故选B2填空题（每空4分，共24分）答（1）；2）；（3） ；（4）3；（5）分析（3）根据补集的定义可知，（4）分别作出集合，的数轴表示如下图：根据集合的运算定义观察数轴表示得到结果3（5）解不等式 不等式的解集为3解下列各不等式：（28分）解 （1）                  

18、0;                 或   或因此不等式的解为（2）                             &

19、#160;   或   因此不等式的解集（1，2）（3）   因此不等式的解集为（4）  或                            或  或因此不等式的解集为4解下列不等式组，并将解集

20、用区间表示（12分）（1）；（2）解（1）2所以不等式组的解集为（2）所以不等式组的解集为5指出函数图像的开口方向，并求出当时x的取值范围（8分）解因为30，所以函数图像开口向上，即综上所述，当时，或6取何值时，方程有实数解（8分）分析本题二次项系数为参数，要对二次项系数进行讨论，时，方程变为，有解；当时，方程是二次方程，使方程有意义必须0解（1）当时，成立（2）当时，                   

21、  0               或   综上（1），（2）得，当时，方程有实数解B组（附加分10分）比较与的大小分析利用作差法比较解）=                      

22、60;                          =  =故>第3章检测题A组1选择题（每题5分，共25分）（1）下列函数中为奇函数的是（    ）（A）    （B） （C）   （D）（2）设函数，若，则（    ）（A）

23、  （B） （C）  （D）（3）已知函数则（     ）（A）0（B）1（C）2（D）不存在（4）函数的定义域为（    ）（A）      （B）     （C）       （D）  （5）下列各函数中，既是偶函数，又是区间内的增函数的是（    

24、60; ）（A）       （B）        （C）    （D）2填空题（每空5分，共25分）（1）已知函数,=                     ；（2）设,则    

25、60;               ；（3）点关于坐标原点的对称点的坐标为                    ；（4）函数的图像如图所示，则函数的减区间是       

26、0;             ；（5）函数的定义域为                    3判断下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？（20分）（1）；（2）； （3）；（4）4判断函数的单调性（10分）5已知函数   

27、;                  （1）求的定义域；（2）作出函数的图像，并根据图像判断函数的奇偶性（20分）B组（附加题）利用定义判断函数在上的单调性（10分）第3章检测题（答案）A组1选择题（每题5分，共25分）答（1）C；（2）B；（3）A；（4）D；（5）A2填空题（每空5分，共25分）答（1）10；（2）；（3）；（4）；（5）3判断下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？（20分）（

28、1）； （2）； （3）； （4）解（1）函数的定义域为，对任意的都有，且，由于，并且，所以函数是非奇非偶函数（2）函数的定义域为，对任意的都有，且所以函数是奇函数（3）函数的定义域是，对任意的有，且所以函数是偶函数（4）函数的定义域为，对任意的都有，且所以函数是偶函数4判断函数的单调性（10分）解函数是二次函数，其图像是一个开口向下的抛物线这里，由于，故函数在区间是增函数，在区间是减函数5已知函数                

29、60;    （1）求的定义域；（2）作出函数的图像，并根据图像判断函数的奇偶性（20分）解 （1）函数的定义域为：   （2）函数的图像如图所示从图像可直观看出：函数的图像关于原点对称，故此函数是奇函数B组（附加题）利用定义判断函数在上的单调性（10分）解  任取且，则 ，.于是即  所以函数在内为增函数第4章检测题1选择题(每题4分共16分)  （1）下列各函数中，在区间内为增函数的是(    )  &

30、#160;   （A）      （B）     （C）        （D）    （2）下列函数中，为指数函数的是(       )       （A）      （B）   

31、    （C）        （D）    （3）指数函数的图像不经过的点是(        )      （A）          （B）      （C）    &#

32、160; （D）   （4）下列各函数中，在区间（0，+）内为增函数的是(       )      （A）        （B）         （C）          （D）2填空题（每题4分共16分）（1）根式用分数指数幂表示为&#

33、160;                 ；（2）指数式，写成对数式为                          ；（3）对数式，写出指数式为 

34、0;                        ；（4）                   3求下列各式中的x值：（每题4分共16分）（1）；  

35、;      （2）； （3）；       （4）4已知的值（共5分）5求下列各函数的定义域：（每题4分共20分）（1）；     （2）； （3）；        （4）；（5）6计算下列各式（不用计算器）（每题4分共8分）（1）； （2）7某机械设备出厂价为50万元，按每年折旧，10年后价值为多少万元？（参考数据：=0.631）（9分）8我国

36、2005年人均GDP1703美元，如果按照7%的年平均增长率，我们要努力多少年能达到发达国家水平（一般认为，发达国家水平人均GDP应在10000美元以上）.（参考数据： ）（10分）第4章检测题1选择题(每题4分共16分)  答（1）B；（2）C ；（3）B ；（4）B2填空题（每题4分共16分）答（1）；（2）；（3）；（4）3解  （1）因为，所以    （2）即     （3）因为，所以     （4）由可知，且，所以4解

37、0; 5求下列各函数的定义域：（每题4分共20分）（1）；     （2）；（3）；    （4）；（5）解   （1）（2）函数可变形为要使解析式有意义，则，故，所以函数的定义域为（3）函数可变形为，故（4）要使解析式有意义，则，解得，所以函数的定义域为（5）要使解析式有意义，则，解得，所以函数的定义域为6计算下列各式（不用计算器）（每题4分共8分）（1）；（2）解   （1）原式=（2）原式=7某机械设备出厂价为50万元，按每年折旧，10年后价值为多少

38、万元？（精确到0.001）（9分）解   设第年该设备的价为万元，依题意可以得到经过x年后，该设备价函数为                             y=50×，故经过10年折旧，设备价为       &#

39、160;y=50×31.55（万元）答：经过10年折旧，该机械设备价值31.55万元8我国2005年人均GDP1703美元，如果按照7%的年平均增长率，我们要努力多少年能达到发达国家水平（一般认为，发达国家水平人均GDP应在10000美元以上）.（10分）解   设年后我国人均GDP为美元，则                      &

40、#160;      ，所以，即答 我们要努力26年能达到发达国家水平第5章检测题A组1判断题：（正确的填，错误的填×每小题2分，共12分）（1）与一个角终边相同的角有无数多个；                            

41、60;        (      )（2）第二象限的角是钝角；                                  

42、0;                       (      )（3）若，则由知；      (      )（4）大于；         

43、;                                                  

44、;         (      )（5）正弦函数在其定义域内是增函数；                                 &

45、#160;          (      )（6）的最大值是5                                  

46、;                   (      )2填空题(每空3分，共30分)（1）      度，      弧度；（2）与角终边相同的角的集合为        

47、0;                ；（3）已知，. 则         ，         ；（4）          ，   

48、       ；（5）设0 且 0，则是第        象限的角；（6）=          ， =            3已知，且是第三象限的角求和（6分）4已知，求和（8分）5计算下列各题（8分）：（1）；（2）

49、6计算下列各题（10分）：（1） ；   （2） ； （3） ；     （4）7求出下列各角：（16分）（1）已知 ，求360°360°范围内的角x ；（2）已知 ，求360°360°范围内的角x；（3）已知 ，求360°360°范围内的角x；（4）已知 ，求360°360°范围内的角x8用“五点法”作出函数一个周期的图像(10分) B组（10分）当x为何值时，函数取得最大值，最大值是多少？第5章检测题（答案）A组1判断题：（正确的填，错误的填

50、×每小题2分，共12分）答 (1)；(2)×；(3)；(4)；(5)×；(6)分析 (2)钝角都是第二象限的角，第二象限角不一定都是钝角(3)，可知是第三或第四象限角，当为第三象限角时，当为第四象限角时(4)在是单调递增的(6)的最大值是1，的最大值是2，所以的最大值是52填空题(每空3分，共30分)答（1）75，；（2）；（3），；（4），；（5）二；（6），分析（4）；（5）0可知是第一或第二象限角，0可知是第二或第四象限角（6）；3已知，且是第三象限的角求和（6分）解因为，且是第三象限的角，所以，4已知，求和（12分）解因为，所以是第二或

51、第四象限角，并且又因为，所以，当是第二象限角时，；  当是第四象限角时，5计算下列各题（8分）：解（1）（2）原式6计算下列各题（10分）：答（1） ；    （2） ；（3） ；      （4） 7求出下列各角：（16分）解略8用“五点法”作出函数一个周期的图像(10分) 解列表：001001131以表中每组为坐标描点，用光滑曲线顺次联结各点,得在上的图像（如图所示）B组（10分）当x为何值时，函数取得最大值，最大值是多少？解根据正弦函数的性质可知当时,有最小值-1，即时,有最小值-1，有最

52、大值2，有最大值3第6章检测题1  选择题：（每题6分，共30分）（1）数列0，0，1，0，0，1，的一个通项公式是（）（A）（B） （C）（D）2已知数列的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（）（A）（B） （C）（D）3数列的通项公式为，那么（）（A）（B） （C）（D）4等差数列，的第项为（）（A）（B） （C） （D）5等比数列中，已知，则（）（A）10（B）12 （C）18（D）242填空题：（每题5分，共30分）（1）数列中，第7项为（2）三个连续整数的和为45，则这三个整数为（3）通项公式为的等差数列的公差为（4）通项公式为的等差数列的前

53、项和公式为（5）在等比数列中，已知，则（6）已知数列满足，且，则它的通项公式为3等差数列中，求（8分）4求等差数列的前项和（8分）5等比数列中，求（8分）6等差数列中，求（8分）7小李从银行贷款10万元，贷款期限为5年，年利率（复利）为，如果5年后一次性还款，那么小李应偿还银行多少钱？（精确到0.01元, 参考数据:, 8分）第6章检测题(答案)1  选择题：（每题6分，共30分）答（1）D；（2）B；（3）B；（4）C；（5）C2填空题：（每题5分，共30分）答（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）3等差数列中，求（8分）解由题意得 解得4求等差数列的前项和（8分

54、）解，所以5等比数列中，求（8分）解由得，所以6等差数列中，求（8分）解由题意得解得，所以7小李从银行贷款10万元，贷款期限为5年，年利率（复利）为，如果5年后一次性还款，那么小李应偿还银行多少钱（精确到0.01元）？（8分）解偿还的总额为元第7章检测题A组1. 选择题（每题5分，共30分）（1）下列物理量中是向量的为（       ）（A） 温度             &#

55、160;             （B） 速度                 （C）体积                

56、0;  （D） 面积 (2) 一个动点由A点位移到B点，又由B点位移到C点，则动点的总位移是（        ）（A）                    （B）         

57、0;         （C）            （D）  （3）已知，且，则下列各式中正确的是（         ）（A）            （B）&#

58、160;                （C）         （D）  （4）下列各对向量中，共线的是（           ）（A）       

59、          （B）  （C）            （D）  （5）设，则（        ）（A）         （B）      （C）

60、     （D）（6）已知，则下列各式中错误的是（       ）（A）         （B）   （C）          （D）  2.填空题（每题3分，共18分）（1）=       

61、;         （2）=               （3）设为坐标原点，则=          ， =            ，

62、60;=            （4）已知，则=               （5）设，则 =               （6）设，则=  

63、0;               3设，,且，求点的坐标（6分）4设，用，线性表示（6分）5如图矩形ACDF中，,B、E分别为AC、DF的中点写出：（6分）（1）与相等的向量；（2）与的负向量相等的向量；（3）与共线的向量6如图已知向量，求作向量，使得（7分）7设，求（7分）8已知，且，求实数的值（8分）9设向量，当m为何值时，（12分）      （1）； （2）B组（附加题）已知点A

64、、B的坐标分别为，E、F为线段AB上的点，并且线段AE、EF、FB的长度相等，求点E、F的坐标（10分）第7章检测题(答案)A组1. 选择题（每题5分，共30分）答 （1）B；（2）A；（3）C；（4）C；（5）D；（6）D2.填空题（每题3分，共18分）答 （1）；（2）；（3），；（4）；（5）；（6）分析（5）（6）3设，,且，求点的坐标（6分）解 设点的坐标为，利用已知条件知：，由，有方程组             解

65、得 故所求的点坐标为4设，用，线性表示（6分）解设，即又，故有所以用，线性表示的结果为5如图矩形ACDF中，,B、E分别为AC、DF的中点写出：（6分）（1）与相等的向量；（2）与的负向量相等的向量；（3）与共线的向量答 （1）；（2）、；（3）6如图已知向量，求作向量，使得（7分）分析 利用给定的向量，作出向量，再利用向量的三角形加法法则作出向量，进而再利用三角形的减法法则作出向量即解 依照向量的数乘向量、向量的三角形的加法法则、向量的三角形减法法则，作图如下：7设，求（7分）解8已知，且，求实数的值（8分）解 ，又，故有方程组  

66、解得 故所求的值分别为9设向量，当m为何值时，（12分）       （1）； （2）解 （1），故，即，得，  解得（2）由，又，故，  解得B组（附加题）已知点A、B的坐标分别为，E、F为线段AB上的点，并且线段AE、EF、FB的长度相等，求点E、F的坐标（10分）解设点E、F的坐标为，依题意知：，又，故，于是有方程组     解得同理：， ，故，于是有方程组    

67、60;解得故求点E、F的坐标分别为，第8章检测题1选择题（每题3分，共30分）：（1）点关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（    ）（A）、  （B）、（C）、  （D）、（2）下列直线中通过点的为（    ）（A）         （B） （C）         （D）（3）直线的斜率与直线在y

68、轴上的截距分别为（    ）（A），    （B），    （C），    （D），（4）下面各选择项中，两条直线互相平行的是（    ）（A）与    （B）与（C）与         （D）与（5）下面各选择项中，两条直线互相垂直的是（   &#

69、160;）（A）与 （B）与（C）与 （D）与（6）如果两条不重合直线、的斜率都不存在，那么（    ）（A）    （B）与相交但不垂直   （C）/   （D）无法判定（7）若点到直线的距离为4，则m的值为（    ）（A）            （B） （C）或   

70、60;      （D）或（8）直线过原点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则直线的方程是（    ）（A）          （B） （C）       （D）（9）直线：与圆的位置关系为（    ）（A）相交       （B）相离

71、0;      （C）相切       （D）无法确定（10）经过两点和，并且圆心在x轴上的圆的方程是（    ）（A） （B）（C）（D）2填空题（每题5分，共25分）：（1）已知直线：与直线：互相垂直，则            （2）圆的圆心坐标为     

72、0;      ，半径为            （3）两条平行直线与之间的距离为             （4）若方程表示一个圆，则的取值范围是            &

73、#160;  3（10分）如图所示，请分别求直线，的方程4（18分）求符合下列条件的直线方程：（1）过点，且倾斜角；（2）在x轴与y轴上的截距分别为2和5；（3）经过直线与直线的交点，并且平行于直线5（8分）已知点、，求线段AB的垂直平分线的方程6（9分）求经过点的圆的切线方程 第8章检测题(答案)1选择题（每题3分，共30分）：（1）分析  如图所示： 答  （2）分析  因为是的一个解答  （3）分析  ，答  （4）分析  的斜率

74、纵截距，的斜率纵截距，所以两条直线平行  答  （5）分析  因为斜率，的斜率， 所以两条直线垂直答  （6）分析  两条直线都垂直于轴，且横截距不相等 答 C（7）分析  由已知条件有 ,即,解得或.答 C（8）分析  直线斜率为，倾斜角所求直线的斜率。四条直线中只有直线过原点且斜率答  （9）分析  由方程知，圆C的半径，圆心为圆心C到直线的距离为,由于，故直线与圆相交答&

75、#160; （10）分析  因为圆心在x轴上所以排除了和两个选项，依次分别将点和点的坐标代人方程和方程知，答案为D2填空题（每题5分，共25分）：（1）分析  因为两条直线垂直，所以，即，解得答  （2）分析  圆心在，半径为答  （2，3），（3）分析  点是直线上的点，点到直线的距离为故这两条平行直线之间的距离为答  （4）分析  由可知，若方程表示一个圆，则，解得答 3（10分）答  4（1

76、8分）分析  （1）过点，且倾斜角；因为则直线的斜率，所以直线的方程为，即（2）在x轴与y轴上的截距分别为2和5；根据题意可知直线过两点，所以直线的斜率为，故直线的方程为，即（3）经过直线与直线的交点，并且平行于直线解得，所以直线与直线的交点为，直线的斜率为，因为所求直线与直线平行，所以所求直线的斜率与直线相等，将，代入点斜式方程整理后得5（8分）分析  线段AB中点的坐标为，直线AB的斜率为，线段AB的垂直平分线过点且斜率，代入直线的点斜式方程整理后得：6（9分）分析  设所求直线的斜率为，所以直线的方程为，即根据题意可知直线到圆心

77、的距离等于半径2即解得，所以直线的方程为答  第10章检测题1选择题：（每题3分，共24分）（1）已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是（   ）（A） 3件都是正品 （B）至少有一件是正品（C） 3件都是次品 （D）至少有一件是次品（2）在100张奖券中，有4张中奖券，从中任取1张中奖的概率是（   ）（A）         （B） （C）  &

78、#160;       （D）（3）要了解某种产品的质量，从中抽取出200个产品进行检验，在这个问题中，200个产品的质量叫做（   ）（A）总体          （B）个体 （C）样本           （D）样本容量（4）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低

79、收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，那么完成上述调查应采用的抽样方法是（   ）（A）随机抽样法           （B）分层抽样法 （C）系统抽样法         （D）无法确定（5）某中职学校一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，调查应采用的抽样方法是（   ）（A）随机抽样法

80、0;          （B）分层抽样法 （C）系统抽样法            （D）无法确定（6）某种物理试验进行10次，得到的试验数据是：20，18，22，19，21，20，19，19，20，21则样本均值是（   ）（A）19.6                 （B）19.9 （C）19.7