什么是“等幂和问题”

1、.什么是“等幂和问题如今请看两组自然数，每组各有三个数，每个都是六位数字。把这两组数分别相加，你会发现它们的和是完全相等的，即：123789561945642864242868323787761943这当然并不稀罕。可是，要知道它们各自的平方之和也是完全相等的，那就是说：123789256194526428642242868232378727619432还有更奇妙的呢！我们把每个数的最左边一个数字依次抹掉，发现竟然不能改变数组的性质，即有：23789k61945k42864k42868k23787k61943k3789k1945k2864k2868k3787k1943k9k5k4k8k7k3k

2、k1，2这就像“金蝉脱壳一样，脱掉最后一层，金蝉却还是货真价实的金蝉，其个性可谓至死不变！如今我们反其道而行之，把原来两组数的数字逐个从右边抹掉，发现经过如此的变动之后，这种“金蝉脱壳性质居然还能保持下来，即有：12378k56194k64286k24286k32378k76194k1237k5619k6428k2428k3237k7619k1k5k6k2k3k7kk1，2你说奇不奇，妙不妙？！其实，上面所说的就是数论中著名的“等幂和问题，由于等幂和数组往往具有“金蝉脱壳，至死不变的性质，极具欣赏价值，所以一直吸引着人们去探寻更多的等幂和数组，那么，等幂和数组是怎样构造出来的呢？我们还是从最简

3、单的情形谈起。为了表达方便，我们把上述等幂和数组记为：123789，561945，642864/242868，323787，761943以下类同。上述形式的一位数等幂和数组有：1，5，6/2，3，72，6，4/4，2，63，1，2/2，3，17，9，8/8，7，98，4，6/6，8，49，5，4/8，7，3我们注意到等幂和数组中一样数位上的数字就是上述数组中的数。因此，假如能找到某种规律，我们就能从的等幂和数级出发，构造出新的等幂和数组。为此，我们把构成数组的一位数数组列举出来，并把其中的数从小到大排列，然后把对应的烽边接起来，看看有无什么现象。不难看出，等幂和数组是上述六个等幂和数组的“对称

4、组合仔细看看，左边与右边的箭头是不是相对称？一个很自然的问题是：把的假设干等幂和数组中和数从小到大排列之后，进展对称组合，能不能形成新的等幂和数组呢？经过大量实验，我们发现结论是肯定的。大家可以试着组合一下。在此，我再向大家推荐另外一等幂和数组：193333，648787，854842/276466，482521，937975这组数经过上述方法对称组合后，能构造出如下一些等幂和数组：158832，644743，893383/237925，486561，972476257，342，796/134，588，6733811，7666，8158/4932，5424，927925627，46873，94

5、162/18946，63235，87481死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?

6、中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。需要指出的是，参与构造新等幂和数组的数组也可以是恒等幂和数组，不过其中三个数应能构成等差数列。例如3，5，7/3，5，7就能参与构造。综上所述，我们找到了一种构造等幂和数组的方法，从

7、而也就不难理解等幂和数组为什么往往具有“金蝉脱壳的性质了。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。数论具有通俗性与最富有挑战性这两大特点，就是说，有些题目虽然说起来是人人都能听懂，容易理解，可是它