三角形内角和课件

1、快乐的生活，快乐的生活，快乐的学习数学，快乐的学习数学，体会数学的快乐，体会数学的快乐，数学会让你快乐的生活更加快乐！数学会让你快乐的生活更加快乐！白水县田家炳实验中学7 7.2.1 .2.1 三角形的内角三角形的内角7.2 与三角形有关的角 权玲玲 在一个直角三角形里住着三个内角，平在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”老大说：老大说：“不行啊！不行啊！这是不可能的，

2、否则，这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了我们这个家就再也围不起来了”“”“为什为什么？么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想一想想一想:三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢? 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.（测量、折拼、剪拼（测量、折拼、剪拼）三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ ABC12EFABC2EF过过A作作EFBC，B=1 (两直线平行两直线平行

3、,内错角相等内错角相等) C=2 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)1+2+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)证法证法1：1ABC过过C作作CEBA，）E1）。 则则A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=1802？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)？(等量代换等量代换)作作BC的延长线的延长线CD，证法证法2：D 延长延长BCBC到到CDCD，在，在ABCABC的外部，的外部， 以以CACA为一边，为一边，CECE为另一边为另一边作作1

4、=A1=A， 1=A1=A CEBA CEBA ( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) B=2 B=2 ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA注意注意: :辅助线应该用虚线表示辅助线应该用虚线表示证法证法3：开启 智慧你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角 2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4P

5、QRM（ABCEDF（1234（图5）AE）12BCD图6 思路总结思路总结 为了说明三个角的和为为了说明三个角的和为1800,转化转化为一个为一个平角平角或或同旁内角互补同旁内角互补,这种这种转转化思想化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于18001、在、在ABC中，中，A=50， B=80 则则 C= . 2、在在ABC中，中，A:B:C =1:2:3，则，则B = （ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 1203、在、在ABC中，中，A =80 , B =C，则，则B =（ ） A. 50 B.

6、 40 C. 10 D. 45 例：例：如图，在如图，在ABC中，中，BAC=40， B=75，AD是是ABC的角平分线。的角平分线。 求求ADB的度数。的度数。ABCD分析分析 要想求出要想求出ADB的的度数，根据三角形内角和度数，根据三角形内角和定理只要求定理只要求 出出 BAD的度的度数即可。数即可。因为因为BAC=40，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，所以很容易得出所以很容易得出BAD=20。 解：解：BAC=40，AD是是ABC的角平分线的角平分线 BAD= BAC=20 在在ABD中，中，B=75 ADB= 180 - B-BAD =180-75-20 =85ABCD21 1、一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？2、一个三角形中最多有、一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？3、一个三角形中至少有、一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐