人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数 教案

1、.北屯中学电子备课教学设计表学科： 数学 年级：_九 _年级_上 _册 第22章 单元章课题实际问题与二次函数 备课人备课人段秋玲审核人赵兰授课人课标解读与教材分析课标要求1. 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。经历数学建模的根本过程。感受数学的应用价值。2. 开展应用数学解决问题的才能，体会数学与生活的亲密联络和数学的应用价值。教材分析二次函数是描绘现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。本节课通过对矩形面积、“销售利润 等实际问题的探究，让学生经历数学建模的根本过程，体会建立数学模型的思想。教学目

2、的知识与技能： 1.能根据实际问题构建二次函数模型. 2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最值问题.过程与方法：通过对矩形面积、“销售利润 等实际问题的探究，让学生经历数学建模的根本过程，体会建立数学模型的思想。情感态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。重点用二次函数做最值来解决实际应用问题。难点将实际问题转化为实际问题，并用二次函数性质进展决策。教学课时 1课时课前准备课件教学时间年 月 日教学设计教学增补主备课人备教学设计一、 问题引入：问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随矩形一边长的变化而变化，当是多少时，场地的

3、面积S 最大？1如何解决这个问题？2由这个问题的解决你有什么收获？老师应重点关注:1学生是否发现两变量；2学生是否发现矩形的长的取值范围；3学生是否能准确的建立函数关系；4 学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；5学生是否能准确的探究出自变量的取值范围。师生共同归纳后得到：a、这类问题一般的步骤:1列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；2在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。b、二次函数y=ax2+bx+c的顶点是最低高点，所以当X= 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小大值 .c、二次函数是现实生活中的模型,可以

4、用来解决实际问题；二、共同探究：问题2：某商品如今的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？老师引导学生分析：1题目中有几种调整价格的方法？ 2题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了？展示问题, 学生先独立考虑，然后分组讨论,如何利用函数模型解决问题.在活动中,老师应重点关注:1学生在利用函数模型时是否注意分类了；2在每一种情况下,是否注意自变量的取值范围了；3是否对三种情况的最大值进展比较；4对问题的讨论是否完善.三、解决问题1、某商店购进

5、一批单价为20元的日用品，假如以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经历，进步单价会导致销售量的减少，即销售单价每进步1元，销售量相应减少20件。售价进步多少元时，才能在半个月内获得最大利润？2、某超市经销一种销售本钱为每件40元的商品。据市场调查分析，假如按每件50元销售，一周能售出500件；假设销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元x50，一周的销售量为y件。1写出y与x的函数关系式标明x的取值范围；2设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？3假设超市对该种商品投入不超过100

6、00元的情况下，使得一周销售利润到达8000元，销售单价应定为多少元？学生独立分析完成，板书解题过程。四、反思感悟：1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些考虑问题的方法？授课人根据学情、班情再备课问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h单位：m与小球的运动时间t单位：s之间的关系式是h=30t-5t20t6.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？老师以课件形式展示教材中的图，并向学生提问：1图中抛物线的顶点在哪里？2这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？3小球运动至最高点的时间是什么时间？4通过前面的学

7、习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？让学生体会：求最值问题都可转化为求抛物线的顶点坐标，引导学生看图时，要让学生明白为什么图象只有t轴上面的一部分.建立二次函数模型解决实际问题的步骤：从问题中，分析出什么是自变量，什么是因变量；分析问题中的数量关系，列出函数关系式；研究自变量的取值范围；研究所得函数，找出最值；检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；应用二次函数的性质解决提出的实际问题.解决此类问题，一般先应用几何图形的面积公式，写出图形的面积与边长之间的关系，再用配方法或公式法求出顶点坐标，结合二次函数的性质与自变量的取值范围确定最大面积.板书设计22.3 实际问题与二次函数用二次函数解决实际问题的一般步骤 问题1 问题2 练习板演作业布置点拨练习册教学反思二次函数是描绘现实世界变量之间关系的重要模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如最大利润、最大面积等实际问题，因此本课时主要结合这两类问题进展了一些讨论.生活中的最优化问题通过数学模型可抽象为二次函数的最值问题，由于学生对于这一转