趣味数学第9周

1、几个有趣的问题几个有趣的问题例：例：1. 2525= 2. 3634 =简便运算：简便运算：1、先算先算55=25再算（再算（2+1）2=3 2=62525=6252、先算先算64=24再算（再算（3+1）3=123634 =12241.两个数十位上的数相等2.两个数个位上的数的和为10头头（头（头+1+1）做头）做头, ,尾尾尾做尾尾做尾, ,个个位相乘不够两位要用位相乘不够两位要用0 0占位占位. .如：如：4149末尾是末尾是19=9，头是（，头是（4+1）4=20结果为结果为2009，不是，不是209例：例：1214=？解解: 头：头：11=1 （百位）（百位）尾：尾： （十位）（十位

2、）尾：尾： （个位）（个位） 1214=1681213=1 1=12+3=52 3=61213=1561513 =？11=15+3=853=15（两位数怎么办？）（两位数怎么办？）尾巴得数为个位，个位多于尾巴得数为个位，个位多于10进到十位进到十位80+15=951513=1951216=11=12+6=82 6=1280+12=921216=1921817=11=1（百位）（百位）5+7=15 （十位）（十位）87=56（个位）（个位）1 100+15 10+56 11817=30615 17=11=1（百位）（百位）5+7=125 7=351 100+1210+35 115 17=255十

3、几乘十几口诀：十几乘十几口诀：头乘头头乘头为头为头，尾加尾，尾加尾为中为中，尾乘尾为尾乘尾为尾。尾。中和尾为两位数时向前进位中和尾为两位数时向前进位桌子上原来有桌子上原来有12支点燃的蜡烛，支点燃的蜡烛，先被风吹灭了先被风吹灭了3根，不久又一根，不久又一阵风吹灭了阵风吹灭了2根，最后桌子上根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？还剩几根蜡烛呢？ 16个人排成个人排成4列，要求列，要求5个人为一列，你知道应该怎个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？样来排列吗？ 狐狸用狐狸用50元的假钞买走元的假钞买走了老山羊店里一件了老山羊店里一件45元的皮元的皮衣，老山羊还找给狐狸衣，老山羊还找给狐狸5元钱，元钱，那么你

4、知道老山羊损失了多那么你知道老山羊损失了多少元钱吗？少元钱吗？ 我认识一个小朋友叫小龙，我认识一个小朋友叫小龙，特别爱学习，总爱让我给他出题，特别爱学习，总爱让我给他出题，这天他又来找我出题了，我就对这天他又来找我出题了，我就对他说：小明家有一张照片，上面他说：小明家有一张照片，上面有两个爸爸，两个儿子，你能猜有两个爸爸，两个儿子，你能猜出来照片上至少有几个人吗？小出来照片上至少有几个人吗？小龙马上就猜出来了。龙马上就猜出来了。 你猜出来了你猜出来了吗？吗？ 4.猜一猜照片上有几个人？猜一猜照片上有几个人？ 至少至少3人，小明的爷人，小明的爷爷，小明的爸爸和小明爷，小明的爸爸和小明 往一个篮子

5、里放鸡蛋，假定往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，倍，这样下去，这样下去，12分钟后，篮子满了。分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？子鸡蛋吗？ 11分钟后分钟后.原因原因 ： 由题知每分钟鸡蛋数目增加一由题知每分钟鸡蛋数目增加一倍倍,就是说后一分钟鸡蛋数是前一分就是说后一分钟鸡蛋数是前一分钟的钟的2倍倍,所以前一分钟鸡蛋数是后所以前一分钟鸡蛋数是后一分钟的一半一分钟的一半.所以所以11分钟时鸡蛋数分钟时鸡蛋数是是12分钟时的一半分钟时的一半,即为半篮子鸡蛋。即为半篮子鸡蛋。 一辆公共汽车上有一辆公共汽

6、车上有54名乘客，名乘客，从起点站开出，到达第一站时，从起点站开出，到达第一站时，有有8人下车，人下车，2人上车；到第二站人上车；到第二站时，有时，有9人下车，人下车，3人上车；到第人上车；到第三站时，有三站时，有5人下车，人下车，3人上车。人上车。这个车到终点站后还有多少乘客？这个车到终点站后还有多少乘客？ 0，到终点站都下车了，到终点站都下车了 有一本书，兄弟两个都想买。有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺哥哥缺5元，弟弟只缺一毛钱。但元，弟弟只缺一毛钱。但是两人合买一本，钱仍然不够。是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？各有多少钱呢

7、？ 弟弟只缺一毛钱，如果哥哥弟弟只缺一毛钱，如果哥哥有一毛钱的话也就够了，但是两有一毛钱的话也就够了，但是两人合买一本，钱仍然不够！人合买一本，钱仍然不够！ 说明哥哥说明哥哥一毛也没有一毛也没有，那么，那么哥哥所缺的钱就是书的价格哥哥所缺的钱就是书的价格 所以所以书为书为5元，弟弟有元，弟弟有4.9元，哥哥元，哥哥0元。元。8.烙烙 饼饼 某店来了三位顾客，急于要买饼某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过赶火车，限定时间不能超过16分钟。几分钟。几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可饼的两面各需要五分钟，一口锅一次

8、可放两个饼，那么烙熟三个饼就得放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分分钟。这时来了厨师老李，他说动足脑筋钟。这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要只要15分钟就行了。你知道该怎么来烙分钟就行了。你知道该怎么来烙吗？吗？ 小猫去河边钓鱼，回来的路上，小猫去河边钓鱼，回来的路上，遇到小白兔，小白兔问小猫钓了多少遇到小白兔，小白兔问小猫钓了多少条鱼。小猫说：条鱼。小猫说：“今天运气不好，只今天运气不好，只钓到钓到6条无头鱼，条无头鱼，9条无尾鱼，还有条无尾鱼，还有8条条半截鱼。半截鱼。” 小猫到底钓了多少条鱼呢？你猜小猫到底钓了多少条鱼呢？你猜到了吗？到了吗？ 0条条因为它们是不会上钩的，所以钓不来。因为它

9、们是不会上钩的，所以钓不来。 坐井观天的那只青蛙一天坐井观天的那只青蛙一天突然心血来潮，想到外面的世突然心血来潮，想到外面的世界去看看，井深九尺，青蛙一界去看看，井深九尺，青蛙一次只能蹦三尺高，如果这样青次只能蹦三尺高，如果这样青蛙要蹦几次才能跳出井口呢？蛙要蹦几次才能跳出井口呢？ 小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。都亲切地握了一次手，表示友谊。 小丽记得当时一共握了五十次手，小丽记得当时一共握了五十次手，那么你知道参加这次比赛的运动员一共那么你知道参加这次比赛的运动

10、员一共有多少名吗？有多少名吗？ 她和参加比赛的所有运她和参加比赛的所有运动员都亲切的握了一次手动员都亲切的握了一次手,表表示友谊示友谊. 小丽记得一共握了小丽记得一共握了50次次手手,那么那么,除了她除了她,还有还有50人。人。 所以共有所以共有51人人 小朋友们在一起吃早餐，小朋友们在一起吃早餐，每桌坐每桌坐5个小朋友。个小朋友。5个小朋友个小朋友吃吃5个烧饼要个烧饼要5分钟，那么现在分钟，那么现在16张桌子的张桌子的80个小朋友要吃个小朋友要吃80个烧饼，需要多少分钟呢？个烧饼，需要多少分钟呢？ 篮子里有九个苹果，妈妈要小篮子里有九个苹果，妈妈要小灵把这些苹果送到附近的幼儿园去，灵把这些苹

11、果送到附近的幼儿园去，分给小班的九个小朋友，一个小朋分给小班的九个小朋友，一个小朋友一个苹果，最后篮子里还要留一友一个苹果，最后篮子里还要留一个。小灵抓抓头皮为难的对妈妈说：个。小灵抓抓头皮为难的对妈妈说：“这可怎么分啊？这可怎么分啊？” 到底该怎样来分呢？到底该怎样来分呢？1 1一加一不是二。（打一字）一加一不是二。（打一字）解析：解析：“一一”字、加号字、加号“”、再来一个、再来一个“一一”字，组合在一起，得到的字不是字，组合在一起，得到的字不是“二二”，而是，而是“王王”。谜底是王。谜底是王。2 2一减一不是零。（打一字）一减一不是零。（打一字）解析：解析：“一一”字、减号字、减号“-”

12、-”、再来一个、再来一个“一一”字，字，组合在一起，得到的字不是组合在一起，得到的字不是“零零”，而是，而是“三三”。谜底是三。谜底是三。3 3八分之七。（打一成语）八分之七。（打一成语） 解析：解析：“八分之七八分之七”用数学符号写出用数学符号写出来，把数字来，把数字7 7写在分数线上面，写在分数线上面，8 8写在分写在分数线下面数线下面. . 谜底是成语谜底是成语“七上八下七上八下”。 4.4.两羊打架两羊打架 （打一数学名词）（打一数学名词） 谜底是谜底是: : 对顶角对顶角 5.5.打得鸳鸯各一方打得鸳鸯各一方 （打一数学名词）（打一数学名词） 谜底是谜底是: :公分母公分母 6 6七

13、六五四三二一。（打一数学名词）七六五四三二一。（打一数学名词） 解析：平常报数目，是从小到大顺着数，解析：平常报数目，是从小到大顺着数，现在现在“七六五四三二一七六五四三二一”， 是从大到小，倒过来数了是从大到小，倒过来数了. . 谜底是谜底是“倒数倒数”。 8+ - (打一成语) 解析：把支分解开即为“+、-、”） 谜底是谜底是: :支离破碎支离破碎 9 9十百千十百千( (打一成语打一成语) ) 解析：没有解析：没有“一一”和和“万万” 谜底是谜底是: :万无一失万无一失10. 10. 一支队伍长又长一支队伍长又长, ,有头无尾排成有头无尾排成行行,“.”,“.”的后面分小节的后面分小节,

14、 ,节节外表都节节外表都一样一样( (猜一类数猜一类数) )谜底是：无限循环小数谜底是：无限循环小数 1111、合法开支、合法开支 （猜一类数）（猜一类数） 谜底是谜底是: :有理数有理数1212、讨价还价。（打一数学名词）、讨价还价。（打一数学名词） 解析：买东西讨价还价，要经过解析：买东西讨价还价，要经过反复协商，反复协商， 才能达成双方都同意的钱数。这才能达成双方都同意的钱数。这种协商钱种协商钱 数的过程，可以戏称为数的过程，可以戏称为“商数商数”。 谜底是商数。谜底是商数。 1313你盼着我，我盼着你。（打一你盼着我，我盼着你。（打一数学名词）数学名词） 解析：解析：“你盼着我你盼着我

15、”，是你在等候，是你在等候我；我；“我盼着你我盼着你”，是我在等候你。，是我在等候你。两人互相等候，可谓两人互相等候，可谓 “ “相等相等”。谜底是：相等。谜底是：相等。 1414、一二三四五六七九十（打一字）、一二三四五六七九十（打一字） 谜底是：口（意为谜底是：口（意为“只只”少少“八八”） 4 4、竞技比赛、竞技比赛 小明一家的题目是过一座桥，过桥时小明一家的题目是过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。小明过桥只要候是黑夜，所以必须有灯。小明过桥只要秒，小明的弟弟要秒，小明的爸爸要秒，小明的弟弟要秒，小明的爸爸要秒，小明的妈妈要秒，小明的爷爷要秒，小明的妈妈要秒，小明的爷爷要秒。秒。

16、每次此桥最多可过两人，而过桥的速每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后 秒就会熄灭。问小明一家如何过桥刚秒就会熄灭。问小明一家如何过桥刚好为好为30s30s？ 第第4题答案题答案第一步第一步:小明与弟弟过桥，小明回小明与弟弟过桥，小明回 来，耗时来，耗时4秒；秒；第二步第二步:小明与爸爸过桥，弟弟回小明与爸爸过桥，弟弟回 来，耗时来，耗时9秒；秒；第三步第三步:妈妈与爷爷过桥，小明回来，妈妈与爷爷过桥，小明回来， 耗时耗时13秒；秒；最后：最后： 小明与弟弟过桥，耗时小明与弟弟过桥，耗时4秒，秒， 总共耗时总共耗时30秒，多么惊险！

17、秒，多么惊险！43数学数学家家发现发现：连续连续 1010个个斐波斐波那契那契数数之和，必定之和，必定等于第等于第 7 7个个数数的的 11 11 倍！倍！1235813213455+89?所以右式的答案是：所以右式的答案是：21 11 = 23144又例如：右式的答案是右式的答案是：3455891442333776109871597+2584?610 11 = 6710证明证明连续连续1010个个斐波那契斐波那契数数之和，之和，必定必定等于第等于第7 7个数个数的的1111倍！倍！3/8/2022 相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好后，国

18、王疑心顶纯金的王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金冠并非纯金，工匠私吞了黄金工匠做的金冠并非纯金，工匠私吞了黄金，但又不能破坏王冠，而这顶金冠确又与，但又不能破坏王冠，而这顶金冠确又与当初交给金匠的纯金一样重。这个问题难当初交给金匠的纯金一样重。这个问题难倒了国王和诸位大臣。经一大臣建议，国倒了国王和诸位大臣。经一大臣建议，国王请来阿基米德来检验皇冠。王请来阿基米德来检验皇冠。 阿基米德因此证明物体在液体中所受阿基米德因此证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。后被称为阿基米德原理。3/8/20223/8/2022阿基

19、米德阿基米德(前前287前前212) 古希腊杰出的数学家，古希腊杰出的数学家，也是举世公认的最伟大也是举世公认的最伟大的数学家之一的数学家之一. 他的贡献大大超越了他的贡献大大超越了他所处的时代，在数学他所处的时代，在数学史上占有重要的位置，史上占有重要的位置，因此人们把他与因此人们把他与牛顿、牛顿、高斯并列高斯并列为历史上三个为历史上三个最伟大的数学家最伟大的数学家3/8/2022 值得一提的是，阿基米德对数学的值得一提的是，阿基米德对数学的执著赢得了全世界的尊重。执著赢得了全世界的尊重。 公元前公元前212年，阿基米德在生命的最年，阿基米德在生命的最后时刻，也就是叙拉古城失陷之时，他后时刻

20、，也就是叙拉古城失陷之时，他还在潜心研究画在沙盘上的一个几何图还在潜心研究画在沙盘上的一个几何图形。当罗马士兵闯入他的房间，举剑向形。当罗马士兵闯入他的房间，举剑向他刺去的一刹那，他还在喊：他刺去的一刹那，他还在喊：“不要动不要动我的图我的图!”但罗马的士兵并不认识这位不起但罗马的士兵并不认识这位不起眼的数学家，还是一剑刺了下去，伟大眼的数学家，还是一剑刺了下去，伟大的数学家便倒在了血泊里的数学家便倒在了血泊里. 3/8/2022 统帅罗马大军的将军马塞拉斯得知阿统帅罗马大军的将军马塞拉斯得知阿基米德被杀的消息后，为阿基米德举行了基米德被杀的消息后，为阿基米德举行了隆重的葬礼，并在墓地上立了一

21、块碑，上隆重的葬礼，并在墓地上立了一块碑，上面刻着一个面刻着一个“圆柱容球圆柱容球”的几何图形。的几何图形。就是就是在圆柱体容器里放了一个球，这个球在圆柱体容器里放了一个球，这个球要顶天立地，四周碰边要顶天立地，四周碰边。那为什么要在墓碑上刻下那为什么要在墓碑上刻下这么一个图形呢这么一个图形呢?3/8/2022 原来，阿基米德一生中发现了许多原来，阿基米德一生中发现了许多定理，而其中他本人最得意的就是有关定理，而其中他本人最得意的就是有关圆柱和球的体积定理：如果在圆柱内有圆柱和球的体积定理：如果在圆柱内有一个直径与圆柱体等高的内切球，则一个直径与圆柱体等高的内切球，则圆圆柱的表面积和体积分别等

22、于球的表面积柱的表面积和体积分别等于球的表面积和体积的和体积的3/2. 这个定理的证明是阿基米德一生中这个定理的证明是阿基米德一生中最引为自豪的，并最引为自豪的，并希望在他死后，把这希望在他死后，把这个个“球内切于圆柱球内切于圆柱”的图形刻在他的墓的图形刻在他的墓碑上。所以罗马将军这样做，正是为了碑上。所以罗马将军这样做，正是为了表示对阿基米德的钦佩和尊敬。表示对阿基米德的钦佩和尊敬。3/8/2022 古希腊著名的数学家，古希腊著名的数学家，以解题技巧非常高超著称。以解题技巧非常高超著称。著作：著作：算术算术是一本非常是一本非常有名的数学问题集，是一部有名的数学问题集，是一部具有高度创造性的伟

23、大著作，具有高度创造性的伟大著作，全书共全书共13卷，可惜没能完整卷，可惜没能完整地保存下来，现仅存地保存下来，现仅存6卷。卷。 这部著作完全避开了几这部著作完全避开了几何的形式，何的形式，第一次系统地使第一次系统地使用了代数符号用了代数符号，提出了各种，提出了各种不定方程的巧妙解法，在数不定方程的巧妙解法，在数学史上被称为代数的开山之学史上被称为代数的开山之作，丢番图也因此被誉为作，丢番图也因此被誉为“代数学的鼻祖代数学的鼻祖”。丢番图丢番图(246-330)3/8/2022可奇怪的是，关于丢番图的生平，后人几可奇怪的是，关于丢番图的生平，后人几乎一无所知，仅有的资料是这位数学家的乎一无所知

24、，仅有的资料是这位数学家的墓碑上的一段谜一样的碑文，使我们可以墓碑上的一段谜一样的碑文，使我们可以对他的一生有一个大略的了解。碑文如下：对他的一生有一个大略的了解。碑文如下：3/8/2022 “ “过路的人啊过路的人啊! !这儿埋着丢番图的骨灰。这儿埋着丢番图的骨灰。下面的数字可以告诉您，他的寿命究竟有下面的数字可以告诉您，他的寿命究竟有多长。他生命的多长。他生命的1/61/6是幸福的童年。再活了是幸福的童年。再活了一生的一生的1/121/12，他长出了细细的胡须。其后，他长出了细细的胡须。其后丢番图结了婚，可是还不曾有孩子，这样丢番图结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的又度过了一生的1/71/7。 再过再过5 5年，他得了一个儿子，感到很幸年，他得了一个儿子，感到很幸福，可是命运给这个孩子在世界上的光辉福，可是命运给这个孩子在世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后。灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后。这个老人在深深的悲痛中又活了这个老人在深深的悲痛中又活了4 4年，结束年，结束了尘世的生涯。请计算一下，丢番图活到了尘世的生涯。请计算一下，丢番