人教版高二《二项式定理》数学教案

1、人教版高二?二项式定理?数学教案 【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二?二项式定理?数学教案 ，希望能给大家带来帮助!1.3二项式定理学习目的：1 掌握二项式定理和二项式系数的性质。2.能灵敏运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习重点：如何灵敏运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习难点：如何灵敏运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.二项式定理及其特例：1 ，2 .2.二项展开式的通项公式：3.求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 的限制;求有理项时要注意到指

2、数及项数的整数性4 二项式系数表杨辉三角展开式的二项式系数，当 依次取 时，二项式系数表，表中每行两端都是 ，除 以 外的每一个数都等于它肩上两个数的和5.二项式系数的性质：展开式的二项式系数是 ， ， ， . 可以看成以 为自变量的函数 ，定义域是 ，例当 时，其图象是 个孤立的点如图1对称性.与首末两 端“等间隔 的两个二项式系数相等 .直线 是图象的对称轴.2增减性与最大值：当 是偶数时，中间一项 获得最大值;当 是奇数时，中间两项 ， 获得最大值.3各二项式系数和：令 ，那么二、讲解范例：例1. 设 ，当 时，求 的值解：令 得：∴ ，点评：对于 ，令 即 可得各

3、项系数的和 的值;令 即 ，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例2.求证： .证法一倒序相加：设 又 ，∴ ，由+得： ，∴ ，即 .法二：左边各组合数的通项为∴ .例3.： 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 .1求展开式中二项式系数最大的项;2求展开式中系 数最大的项解：令 ，那么展开式中各项系数和为 ，又展开式中二项式系数和为 ，∴ ， .1 ，展开式共 项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴ ， ，2设展开式中第 项系数最大，那么 ，∴ ，&

4、;there4; ，即展开式中第 项 系数最大， .例4. ，求证：当 为偶数时， 能被 整除分析：由二项式定理的逆用化简 ，再把 变形，化为含有因数 的多项式∴ ， 为偶数，∴设 ，∴当 = 时， 显然能被 整除，当 时， 式能被 整除，所以，当 为偶数时， 能被 整除三、课堂练习：1. 展开式中 的系数为 ，各项系数之和为 .2.多项式 的展开式中， 的系数为3.假设二项式 的展开式中含有常数项，那么 的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.84.某企业欲实如今今后10年内年产值翻一番的目的，那么该企业年产值的年平均增长率最

5、低应 A.低于5% B.在5%6%之间C.在6%8%之间 D.在8%以上5.在 的展开式中，奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，那么 等于 A.0 B. C. D.6.求和： .7.求证：当 且 时， .8.求 的展开式中系数最大的项答案：1. 45, 0 2. 0 .提示：3. B 4. C 5. D 6.7. 略 8.四、小结 ：二项式定理表达了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联络，涉 及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进展 逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用五、课后作业 ：1. 展开式中的各项系数的和等于 的展开式的常数项，而 展开式的系数的最大的项等于 ，求 的值答案：2.设求： .答案： ; 3.求值： .答案：4.设 ，试求 的展开式中：1所有项的系数和;2所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和答案：1 ;2所有偶次项的系数和为 ;所有奇次项的系数和为六、板书设计略其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记