宏观与微观专题

1、宏观与微观专题电流微观表达式建立如图所示微观模型， 一段粗细均匀的导体， 导体的横截面积为 S,导体单位体积的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为 q,当导体两端加上一定的电压时，导体中的 自由电荷定向移动的速率为V，那么在时间t，有总电荷量为Q= 的电荷通过了导体的截面，根据 1=学，得到l = nqSv，从微观上看，电流 由导体中自由电荷的密度、 电荷定向移动的速率、 导体的横截面积共同 决定。1. 原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子在半径为 r的圆周轨道上绕核运动,电子的电荷量为 e,质量为m，等效电流有多大？2. 处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用

2、下做匀速圈周运动。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值()A .与粒子电荷量成正比B.与粒子速率成正比C.与粒子质量成正比D.与磁感应强度成正比3 .如图所示，质量为 m、电荷量为+q的粒子，从容器 A下方的小孔Si不断飘入加速电场，其初速度几乎 为零。粒子经过小孔 S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为 R的匀速圆周运动，随后离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。(1) 求粒子在磁场中运动的速度大小V；(2) 求加速电场的电压 U ;(3) 粒子离开磁场时被收集。已知时间t收集到粒子的质量为 M，求这段时间4 .正电子发射计算机断层(PET是分子水平上的

3、人体功能显像的国际领先技粒子束离开磁场时的等效电流I。术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如图 9，其中置于高真空中的两金属D形盒的半径为 R,两盒间距很小，质子在两盒间加速时间可忽略不计。在左侧Di盒圆心处放有粒子源 S不断产生质子，匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示。质子质量为 m，电荷量为q。假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，加速电压为U,保证质子每次经过电场都被加速。(1) 求第1次被加速后质子的速度大小 vi ；(2) 经多次加速后，质子最终从出口处射出D形盒，求质子射出时的动能Ekm和在回旋加速器中运动的总时间t;(3) 若质子束从回旋加速

4、器射出时的平均功率为P,求射出时质子束的等效电流I。交流电源二.电阻微观本质经典的金属电子论认为：在外电场(由电源提供的电场)中，金属中的自由电子受到电场力的驱动， 在原热运动基础上叠加定向移动。在定向加速中自由电子与金属正离子发生碰撞，自身停顿一下，将能量 转移给金属正离子，引起晶格振动加剧，金属温度升高。考虑大量碰撞的统计结果时，可认为自由电子在 定向移动时受到持续的阻力作用，这就是电阻形成的原因。1考虑大量碰撞的统计结果时，可认为自由电子受到持续阻力作用做匀速运动，自由电子受到的平均阻力仁kv, k为常数，v为电子定向运动的平均速率，已知电子电荷量为e,均匀金属导体单位体积的自由电子数为

5、n。(1 )求金属的电阻率 p(2)若电子定向运动平均速率为 v,均匀金属导线长度为 L,截面积为S,求该金属的发热功率。2 .自由电子在定向移动时不断与金属正离子碰撞，两次碰撞之间可认为只在外电场作用下做匀加速运动，发生两次碰撞的平均时间间隔为t,每次碰撞后速度变为零。已知电子质量为m,电荷量为e,金属单位体积的自由电子数为 n。(1 )求金属的电阻率 p(2)若电子定向运动平均速率为v,均匀金属导线长度为 L,截面积为S,求该金属的发热功率。3 .经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场 相同。由于恒定电场的作用，导体自由电子定向移动的速率

6、增加，而运动过程中会与导体不动的粒子发生 碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的是定向运动的自由电子 与不动的粒子的碰撞。假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。某种金属中单位体积的自由电子数量为 n,自由电子的质量为 m,带电量为e。现取由该种金属制成的 长为L,横截面积为S的圆柱形金属导体， 将其两端加上恒定电压 U ,自由电子连续两次与不动的粒子碰撞 的时间间隔平均值为 to，如图所示。(1) 求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；(2) 求金属导体中的电流 I;(3)电阻的定义式为 R=¥，电阻定律R= p是由实验得出

7、的。事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发, 推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率p的因素。三.电动势的定义L W非E=,q在电源部非静电力把电荷从一极搬运到另一极所做的功与搬运电荷的电荷量的比值叫电动势，即 位伏特，V。物理意义：把其他能转化为电能本领的强弱。1 根据电动势的定义推导闭合电路欧姆定律2 .从不同角度推导 E=BLv 法拉第电磁感应定律 电动势定义 能量守恒定律 受力平衡4 磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长 为I、高为h、宽为d。前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体

8、电极。两个电极与负载 电阻R相连。整个管道放在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向垂直前后侧面向后。现有平均电阻率为V。的电离气体持续稳定地向右流经管道。实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离 气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为vo，有磁场时电离气体的恒定流速为(1) 求流过电阻R的电流的大小和方向；MR(2) 为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一 个水平向右的恒定压强差 ？P，求？P的大小;(3)求这台磁流体发电机的发电效率。四洛伦兹力与安培力的关系运动电荷所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力

9、导线中带电粒子的定向移动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹 力的表达式。这里只讨论比较简单的情况： 导线的方向与磁场的方向垂直， 安培力的大小可以表示为 F=ILB。这种情况下导线中电荷定向运动 X 的方向也与磁场的方向垂直况建议你沿以下逻辑线索思考。1 设导线中每个带电粒子定向运动的速度都是v,导线的横截 氷面积为S,单位体积的粒子数为 n。算出图中的一段导线中 的粒子数，这就是在时间t通过横截面a的粒子数。如果粒 子的电荷量记为q,由此可以算出q与电流I的关系。2 写出这段长为vt的导线所受的安培

10、力F安。3. 求出每个粒子所受的力，他等于洛伦兹力 f。这时，许多中间量，如 n、v、S、t等都应不再出现。 推倒时仍然可以认为做定向运动的电荷是正电荷，所得结果具有普遍性。五.有关安培力做功与电能的转化1.如图所示，在磁感应强度为 B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨平面与磁 场垂直，导轨间距为L,顶端接有阻值为 R的电阻。将一根金属棒从导轨上的 M处以速度vo竖直向上抛出， 棒到达N处后返回，回到出发点 M时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为L,质量为m,电阻为r。g。e。求当金金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻。重力加速度为(1 )

11、金属棒从 M点被抛出至落回 M点的整个过程中，求： a.电阻R消耗的电能； b .金属棒运动的时间。(2 )经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞。已知元电荷为 属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。NMrR卜XXXBX X X X XK2. （1）如图1所示，固定于水平面的 U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为Bo的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为I，左端接一电动势为 &、阻不计的电源。一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好。闭合开关S,导体棒从静止开始运动。忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足

12、够长。请分析说明导体棒 MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为 vm BOi ；VVm 图1r（2 ）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力1的原理制成的。如图3所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将 abed矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴00转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图4所示（侧面图）。已知ab、cd杆的质

13、量均为M、长度均为L,其它部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为 E,阻不计。当闭合开关 S，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。忽略一切阻力与摩擦。a.求：闭合开关后，线框由静止开始到转动速度达到稳定的过程中，电动机产生的能Q;b .当电动机接上负载后，相当于线框受到恒定的阻力，阻力不同电动机的转动速度也不相同。求：ab、cd两根杆的转动速度 v多大时，电动机的输出功率P最大，并求出最大功率 Pm。图4六压强的微观含义1.光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量

14、m与一定的能量E相对应：E me2，其中c为真 空中光速。(1 )已知某单色光的频率为V,波长为 人该单色光光子的能量 E h V,其中h为普朗克常量。试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量X速度，推导该单色光光子的动量(2) 光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示。一台发光功率为 Po的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式。(3) 设想利用太的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太

15、阳系以外，这就需要为探 测器制作一个很大的光帆，以使太对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器 的引力。一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动。已知引力常量为G，太阳的质量为M，太阳单位时间辐射的总能量为 P。设帆面始终与太垂直，且光帆能将太一半反射，一半吸收。试估 算该探测器光帆的面积应满足的条件。七.感生电场1.麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生 电场或涡旋电场，如图甲所示。（1）若图甲中磁场 B随时间t按B=Bo+kt（ Bo、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列 同心圆，单个圆上形成的电场场强

16、大小处处相等。将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电场线位置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应磁场增强电动势。求：a.环形导体中感应电动势 E感大小； b 环形导体位置处电场强度 E大小。（2）电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图乙所示，图的上部分为侧视图,上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。图的下部分为真 空室的俯视图，电子从电子枪右端逸出，当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要求时，电子在 真空室中沿虚线圆轨迹运动，不断地被加速。若某次加速过程中，电子圆周

17、运动轨迹的半径为 R,圆形轨迹上的磁场为 Bi，圆形轨迹区域磁场的平 均值记为（由于圆形轨迹区域各处磁场分布可能不均匀，B?即为穿过圆形轨道区域的磁通量与圆的面积比值）。电磁铁有如图丙所示的正弦交变电流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向。i图乙电子轨道图丙a.在交变电流变化一个周期的时间，分析说明电子被加速的时间围；1b 若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，Bi与B2之间应满足Bi=2 B2的关系，请写出你的证明过程。2 .麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或 涡旋电场。在如图15甲所示的半径为r的圆形导体环，存在以圆环为边界竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为 B=kt( k>0且为常量)。该变化的磁场会在空间产生圆形的涡旋电场，如图乙所示，涡旋电场的电场线与导体环具有相同圆心的同心圆，同一电场线上各点场强大小相同，方向沿切线。导体环 中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势，涡旋电场力充当非静电力，其大小与