基本逻辑关系和常用逻辑门电路

1、相应的逻辑门为与门、或 该事件才发生，否则就不Y才亮；若开关A或B其与B”。在逻辑运算中，月戸(a)常用符号(b)国标符号第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。 数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。2.1 基本逻辑关系和逻辑门2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，门及非门。一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事

2、件的全部条件都具备之后， 发生的一种因果关系。如图所示电路，只有当开关 A与B全部闭合时，灯泡 中有一个不闭合，灯泡Y就不亮。这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y= A?B,读作“A与逻辑称为逻辑乘。图与逻辑举例图2.1.2 与逻辑符号与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y= A? B= AB两输入端与门的真值表如表所示。波形图如图所示。表2.1.1 与门真值表A BY0 000 101 0亠1 11图与门的波形图 由此可见，与门的逻辑功能是，

3、输入全部为高电平时， 输出才是高电平，否则为低电平。二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。如图所示电路，只要开关 A或B其中任一个闭合，灯泡 Y就亮；A、B都不闭合， 灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为：Y= A+ B读作“A或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。dA )yb,图或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号图或逻辑符号或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图所示。或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表

4、示为：Y= A+ B表 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表和图所示。A BY0 000 111 011 11图或门的波形图由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平； 输入全为低电平时，输出才是低电平。三、非逻辑及非门非逻辑是指：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件 反而不发生的一种因果关系。成廿 +如刈一EH”（a）常用符号（b ）国标符号图非逻辑举例图非逻辑符号如图所示电路，当开关 A闭合时，灯泡 Y不亮；当开关A断开时，灯泡 Y才亮。这种因果关系就是非逻辑关系。可表示为Y= A，读作“A非”或“非A”。在逻辑代数中，非逻辑

5、称为“求反”。非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。它有一个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图所示。表 非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y= AAY01图非门的波形图其真值表和波形图分别如表和图所示。由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。2.1.2 复合逻辑门由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。把与门、或门、非门组成的逻辑门叫复合门。常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。一、与非门将一个与门和一个非门按图 连接，就构成了一个与非门。 与非门有多个输入端, 一个输出端。三端输入与非门的逻辑符号如图所示，它的逻辑表达式为：Y= A?B

6、?C = ABC表 真值表和波形图分别如表和图所示。A B CY0 0 010 0 110 1 010 1 111 0 011 0 111 1 011 1 10图与非门的波形图由此可知，与非门的逻辑功能为：当输入全为高电平时，输出为低电平；当输入有低电平时，输出为高电平。二、或非门把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门，如图所示。或非门也可有多个输入端和一个输出端。三端输入或非门的逻辑符号如图所示，它的逻辑表达式为：Y=A B C(a )常用符号(b)国标符号图或非逻辑1图或非逻辑符号真值表和波形图分别如表 和图所示。由此可知，或非门的逻辑功能为：当输入全为低电平时，输出为高电平；当

7、输入有高电表 平时，输出为低电平。A B CY0 0 010 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 10图或非门的波形图三、异或门当两个输入变量的取值相同时，输出变量取值为0;当两个输入变量的取值相异时，输出变量取值为1。这种逻辑关系称为异或逻辑。能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。异或门只有两个输入端和一个输出端，其逻辑符号如图2.1.16 ( a)所示。异或门的逻辑表达式为：Y= A- B +A B= A® B©yA111 JnL TT nL r-L yj II I_(a)逻辑符号(b)波形图图异或门的逻辑符号和波形图式中，符号&

8、#174;表示异或逻辑。异或门真值表如表 所示。波形图如图(b)所示。表异或门真值表异或门的逻辑功能可简述为：输入相异，输出为高电平。输入相同，输出为低电平。A BY0 000 111 011 10图与或非门的逻辑符号和波形图K测月J5CDxI L迟ILJL c_rLTLTLrL .jmmuuiiuL rLOO_r四、与或非门把两个与门、一个或门和一个非门联结起来,就构成了与或非门。它有多个输入端、个输出端，逻辑符号如图 2.1.17 (a)所示。其逻辑表达式为：Y = AB CD真值表如表所示，波形图见图 2.1.17 ( b)。与或非门的逻辑功能是：当任一组 与门输入端全为高电平或所有输入

9、端全为高电平时，输出为低电平；当任一组与门输入端有低平或所有输入端全为低电平时，输出为高电平。表与或非门真值表输入输出A B C DY0 0 0 010 0 0 110 0 1 010 0 1 100 1 0 010 1 0 110 1 1 010 1 1 101 0 0 011 0 0 111 0 1 011 0 1 101 1 0 001 1 0 101 1 1 001 1 1 102.2 逻辑代数基础逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科，它是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由英国科学家乔治布尔（George - Boole）创立的，故又称布尔代数。逻辑代数也是用字母表示变量， 但是逻

10、辑代数和普通代数有着根本的区别。逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值一一 0和1,而且这里的0和1不同于普通代数中的 0和1。 它只表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小。2.2.1逻辑代数的基本定理与规则在逻辑运算中，基本的逻辑关系有与、或、非三种。在逻辑代数中，相应地也有三种基 本运算，即与运算、或运算和非（求反）运算。1.与运算（逻辑乘）图T1101所示与门电路的逻辑关系为Y= AB,由此可得与运算的规则为：0 0= 00 1 = 010= 01 1= 1A- 0= 0A 1 = AAA=A2.或运算（逻辑和）图T1104所示或门电路的逻辑关系为Y= A+ B,由此可得或运算的规则为

11、:0+0 = 00+1 = 11+0=1 1+1 =1A+0= AA+1= 1A+A=A3.非运算（求反运算）图T1107所示非门电路的【勺逻辑关系为Y= A,由此可得非运算的规则为:0 = 11 = 0A+A = 1 A A=0A = A2.2.2 逻辑代数的基本定律结合律和分配律，其本身还有一些特殊定律。逻辑代数不但有与普通代数相似的交换律、A B= B A A + B= B+ A常用的定律如下：（1）交换律(2)结合律(A- B) C= A-A+ B)+ C = A_(B- C)(B+ C)(3)分配律A ( B+ C)=A-B+A-CA 十 BC=( A+B)(A+C)(4)重迭律A-

12、 A= A A +A=A(5)0-1律0 A= 00+ A=A1 -A=A1 + A= 1(6)互补律A- A =0 A+ A = 1(7)摩根定律A?B = A + BA B = A(8)吸收律A ( A+ B)= AA + AB=A-B1)与门(AND Gate)学生活动 表。通过演示实验，学习与门电路的逻辑关系。观察实验结果，填写真值输入输出ABZ000010100111我们把输入A与输入B均是高电势时，输出 Z才是高电势的逻辑电路叫做与门。 讨论与逻辑为：当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生。 与门用来实现与逻辑关系的电路。(2)或门(OR Gate)学生活动分组实验，填写真值表。与门的符号输入输出ABZ000011101111A与输入B任一个或者两个都为高电势时， 输出Z就为高电势的逻辑电我们把输入 路叫做或