圆测试题及答案

1、圆测试题及答案一、填空题1、 如图，AB是半圆。的直径，CB切。于B, CD切。于D,交BA的延长线于 E,若EA=1, ED=2,则BC的长为.2、 如图，AB为。0的直径，P点在AB的延长线上，PM切。于点M,若OA=a,PM=/3a ,那么 PMB的周长第2题图B, ZAPB=78 ，点C是。0上异于A、B的任意一点，则3、PA、PB 切。于 A、ZACB=.4、如图：EB、EC是。0的两条切线，B、C是切点，A、D是。上两点，如果 ZE=46 , ZDCF=32 ,贝U ZA 的度数是 度.5、如图，以ZXABC的边AB为直径作。交BC于D,过D作。0的切线交AC于 E,要使得DEXA

2、C,则AABC的边必须满足的条件是.6、如图，在 RtAABC 中，ZA=90 ,。分别与 AB、 BC 上，若 AB=a, AC=b,贝9。AC相切于点E、F,圆心。在0第6题图第4题图二、选择题7、k、板表示直线，给出下列四个论断：11 板；(30h切3。于点A ;板切于点B :AB是。的直径.若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结 论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为(A、 IB、2C、 3D、48、 如图，圆心。在边长为的正方形ABCD的对角线BD上，一。0过叽点且与AD、DC边均相切，贝U。0的半径是()一-以| A、2 ( A2-1 ) B、2 (A2+1 )

3、 C、2/2-1 D、2A2+1k/:I/9、直角梯形 ABCD 中，AD BC, ZB=90 , AD+BC 匕 1力气jIP A O B切。于点M,若OA=a,/f4 _ L，7“ZACB=V2ZAOB=1/2D是。上两点，如果当 C在劣孤 AB上，即卩C点，贝U ZAC Z B=180 -51 129 4、如图：EB、EC是。O的两条切线，B、C是切点，A、ZE=46 , ZDCF=32 , 则 ZA 的度数是度 . 解： ?.EB、EC 是。的切线，7A。0.EB=EC,/ 又 VZE=46 ,AZECB=ZEBC=67A ZBCD=180- (ZBCE+ZDCF) =180 -99

4、四边形ADCB内接于。O,A ZA+ZBCD=180 ,AZA=99 .5、如图，以AABC的边AB为直径作。交 要使得DE C,KJAABC的边必须满足的条件是 解：如图，连接0D,则0D1BC ；VDE1AC,.OD AC,AZC=ZODB ；VOD=OB,ZODB=ZB,BC于D,过D作。0的切线交AC于E,cA ZC=ZB, /. AC=AB.6、如图，在 RtAABC 中，ZA=90 , 00 分别与 AB、。在BC，若AB=a, AC=b,贝U。的半径等于 解：连接AC相切于点E、F,圆心OA、OE、OF, ?AB、AC相切于点 E、F, .OE AB, OF AC,AO AC 的

5、面积=SAC? OF=S br,同理， 面积=ZOAC的面积+ZXOAB的面积， 二、选择题（共8小题，每小题3分，7、11、侦表示直线，给出下列四个论断：AOAB的面积=SAB ? ? ab= br+ ar, /. r=ab/ 满分24分)11 E : 11 切。0于点OE=1/2ar, (V 30于点B :AB是。的直径.若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为 结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（解：第一种情况：方?.?11切。于点A, 12切。于点B.0A ，OB I2又.？11 12OA 2.0A、0B为在同一条上. AB是。0的直径第题成情况：今.?11切。于

6、点AAOAXIi，VAB 是。的直径 ; h/l 2 .?.ABI2即 12 切。于点 B 命题成立；第三种情况：今 同第二种情况； 命题成立 第四种情况：今.?.?11切。于点 A, 12 切。于点 B.?.OA ，li OBI2又？AB是0的直径 1/板命题成立 .故答案为 D8、如图，圆心0在边长为72的正方形ABCD的对角线BD上，。过B点且与 AD、DC边均相切，则。的半径是()A、2(72-1) B、2(72+1) C、2A2-1 D、2A2+1? 4 _ / ) R / JDAFA C, AD+BCDC, 若腰 DC 上有一点 P,解：连接OE、OF,如图，设圆的半径为r, 四边

7、形 OEDF 是正方形，.?.OD=A2r, BD=2,.：. t2；r=2, 解得 r=2A2-2, 故选 A.9、直角梯形 ABCD 中, AD BC, ZB=90 使AP BP,则这样的点()A、不存在B、只有一个C、只有两个D、有无数个 解：这样的点有2个.设AB中点是M,使APXBP的点P在以M为圆心，以1/2AB长为半径的圆上; 若 CD 与圆 M 相切时，则 AD+BC=DC ；若 CD 与圆 M 相离时，则 AD+BODC ； 已知 AD+BCVDC, 则 CD 与圆 M 一定相交，有两个交点 故选 C.10、如图，圆内接AABC的外角ZACH的平分线与圆交于D点，DPLAC,

8、垂足是P, DHXBH,垂足是H,下列结论：CH=CP :AD=DB :AP=BH :DH为 圆的 切线.其中一定成立的是 ()A、B、C、D、 解：连接BD.由题意可证APCDAAHCD (HL), ?CH=CP；还可以证明 ADPAABDH (AAS), .?.AD=DB ； AP=BH. 因圆的直径不确定，而无法证明 DH 为圆的切线 . - 当故选D.11、如图，PA、PB是。0的两条切线，A、B为切点，直线OP交。于C、D,交AB于E, AF为。的直径，有下列结论： ZABP=ZAOP ；孤/=孤DF ;OP BF :AC平分ZPAB,其中结论正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、

9、4个-接 OB ;VPA, FB 都是。O的切线./. RA=PB, Z1APO=Z1BPO ；又 PO=OP?.? APO 竺日 PO ? ? Z1AOP=Z : BOP,?居二录； ？.？PB切。O于点.-.Z1PBA=AAFB ,由 云& =各 a,得 NAFB = NAOP，.-.Z1PBA=AAOP ,故正确； ?匕 AOC BOC=NFOD，=名不=角，故正确； 由知：BFZ/CD ,即OPZ/BF ；故正确： 同，可得匕 PAB=NAOC ；?市二牵?AEAC= pAAOC ，?,?AEAC= IzSpAB ，.?.AC平分NPAB :故正确：所以四个结论都正确，故选 D.12、

10、如图，已知AABC,过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P, PC/PA= A/2/2 ,点D在 AC上，且 AD/CD=1/2 ,延长 PD交 AB于点 E,贝U AE/BE 的值是（）解：如图，由 ZPAC=ZB,则左 PAC s/XpbA.故又故又S PAC/SAPBA=PC2/P A2=V2 .SZPAE/SAPBE=SZEAD/SABED=AE/BE/ASAPAD/SAPBD= AE/BE（ / V）SZPAD/SZPCD=AD/CD =SABAD/SZBCD=V2 ,则 S PAC/SZPBA=3SZAPAD/（3Z2SZiPBD）=2XAE/BE.于是，2XAE/BE=1/2 ,

11、 AE/BE =0 .p/三、解答题（共12小题，满分102分）15、如图，以等腰ZXABC的一腰AB为直径的。交BC于D,过D作DEAC于E可得结论：DE是。的切线.问：若点0在AB上向点B移动，以0为圆心, 长为半径的圆仍交BC于D, DE 士 AC的条件不变那么 述结论是否成立？请说明理由；(2) 女口果 AB=AC=5cm, sinA=* , 那么圆心 0 在AB的什么位置时，00与AC相切？解：(1)连接0D ；VOD=OB,/. ZABC=ZODB,VAB=AC,A ZABC=ZACB,A ZACB=ZODB,.OD AC ;又 VDE1AC,.DE OD即DE是。的切线.（2）如

12、图所示。与AC相切与F,。0与AB相交于G.则OF士 AC ;在 RTAAOF 中，sinA=OF : A0=3 :5;设 0F=3X, A0=5X, 贝 U 0B=0G=0F=3X, 0G=2X,?8x=AB=5 ?.X= ； 8 ,此时 OB=3x=l ； 8 时，即当圆心。在AB上距B点为3x= 1A8时，?0与AC相切.14、已知 RtAABC 中，AC=5, BC=12, ZACB=90 , P 是 AB 边上的动点（与点 A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQ AC,且Q为BC的中点时，求线段CP的长；C2）当PQ与AC不平行时，左。？。可能为直角

13、三角形吗？若有可能，请求出线 段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由.解：（1）在 RtAABC 中匕 ACB=90 , AC=5, BC=12,.AB=13 ；?.?Q是BC的中点，.CQ=QB ；又 PQ AC,.AP=PB,即P是AB的中点，A RtAABC 中，CP=.（2）解：当AC与PQ不平行时，只有ZCPQ为直角， CPQ才可能是直角三角形.以CQ为直径作半圆D 当半圆D与AB相切时，设切点为M,连接DM,则DM LAB,且 AC=AM=5, .MB=AB-AM=13-5=8；设 CD=x,贝U DM=x, DB=12-x；在 RtADMB 中，DB2=DM 2+MB2,即（

14、12-x ） 2=x2+82,解之得x=10归，.CQ=2x=20 归；即当CQ= 20/3且点P运动到切点M位置时，左。？。为直角三角形. 当20归VCQV12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交 点的位置时， CPQ为直角三角形 当0CQ20/3时，半圆D与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在 半圆D夕卜，ZCPQ9 ,此时 CPQ不可能为直角三角形.?.当20AWCQ.-.ABPE=30 . .-BP=2BE=2a .在 Rt日 PE 中，PE= VJBJP 2 E)2 = V3a PA-ra?。于 A , . ?匕 OAP= 90 ?.?A2OAB=45 , .

15、-APAE=45 .在 RtA RAE 中? AE=PE= V3a a?AE + EB=AB= V2 ，a+V3a = V2 ?PB=2a=V6 V2 -17、如图，AB是。的直径，点P在BA的延长线上，弦CD AB于点E, ZPOC=ZPCE.（1） 求证：PC是。的切线； 若 0E : EA=1 : 2, PA=6,求。的半径； 求sinZPCA的值解：（1）.弦 CD AB 于点 E,NCEP=90VZPOC=ZPCE, ZP=ZP, .?.OCS/ XPCE,A ZPCO=ZCEP=90 .APC是。的切线.(2) VOE : EA=1 : 2,?OE : OC=章，OC : OP=

16、|PA=6 t.?00的半径=3 .（3）连接日C ；?.?圆的半径为 3, OE : EAA1 : 2,.-.0E=1 ,?EC=2 V2,日 E=4 ；?BC=2 V6 . ?sinAB=sinApCA f2V2 =V32V6 318、（1 ）如图（a），已知直线AB过圆心0,交。于A、B,直线AF交。于F （不与B重合），直线I交。于C、D,交AB于E,且与AF垂直，垂足为G, 连接 AC、AD.求证：？ZBAD=ZCAG ； AC? AD=AE ? AF ；C2）在问题（1）中，当直线I向上平行移动，与。相切时，其他条件不变 请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；

17、 问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立， 请说明理由.解：（1）证明： 连接BD,VAB是。的直径，/. ZADB=90 ./. ZAGC=ZADB=90.又VACDB是0内接四边形，/. ZACG=ZB./. ZBAD=ZCAG. 连接CF,VZBAD=ZCAG, ZEAG=ZFAB,A ZDAE=ZFAC. 又 VZADC=ZF, /. AADEAAAFC.AD/AF=AE/AC .AC? AD=AE ? AF.C2）如图；两个结论都成立，证明如下连接BC,VAB是直径，/. ZACB=90 ./. ZACB=ZAGC=90.?GC 切。于 C,A ZGCA=Z

18、ABC.A ZBAC=ZCAG (艮 PZBAD=ZCAG ).连接CF,VZCAG=ZBAC, ZGCF=ZGAC,A ZGCF=ZCAE, ZACF=ZACG-ZGFC, ZE=ZACG-ZCAE.A ZACF=ZE. ACF S/XAEC.?.AC/AE=AF/AC .-.AC 2=AE*AF (即 AC? AD=AE ? AF ).19、如图，AB是。的直径，点M是半径0A的中点，点P在线段AM上运动. 点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO,过点Q作。的切线交BA的延长线于 占八、C.当ZQPA=90时，判断 QCP是 三角形；当ZQPA=60时，请你对厶QCP的形状做出猜想，并给予

19、证明；由（1）、（ 2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任（1）（2）（3）位置时， QCP 一定是三角形. 解：（1）等腰直角三角形；（2）当匕QPA=60 , AQCP是等边三角形.证明：连接0Q.CQ是。的切线，ZOQC=90 .?.PQ=PO,A ZPQO=ZQOP.A ZQOP+ZQCO=90, ZOQP+ZCQP=90 , A ZQCO=ZCQP.PQ=PC.又 ZQPA=60 ,. QCP是等边三角形；C3）等腰三角形.20、如图，已知AB是半圆。的直径，AP为过点A的半圆的切线.在孤AB上任 取一点C （点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D

20、;过点 C作CE AB,垂足为E.连接BD,交CE于点F.（1）当点C为孤AB的中点时（如图1）,求证：CF=EF ；（2）当点C不是孤AB的中点时 （如图2）,试判断CF与EF的相等关系是 否保持不变，并证明你的结论考点： 切线的性质证明：（1）VDA是切线，AB为直径，DA B.?点C是孤AB的中点，且CEXAB, ?点E为半圆的圆心 又（:是切线，A DC EC.XVCE1AB,.四边形DAEC是矩形.CD AD, CD=AD.EF:AD=BE:AB=V2 .即 EF=V2AD=V2EC.F 为 EC 的中点，CF=EF. CF=EF,证明：连接 BC,并延长 BC交AP于G点，?AD、

21、DC 是半圆。的切线，.?.DC=DA, A ZDAC=ZDCA.VAB是直径，A ZACB=90, A ZACG=90 .A ZDGC+ZDAC=ZDCA+ZDCG=90A ZDGC=ZDCG.?.在 MDC 中, GD=DC. VDC=DA, /. GD=DA.VAP 是半圆 O 的切线，.AP :AB, XCE 士 AB.CE AP.A DG:CF=DB:FB=DA:FE.VGD=AD, .CF=EF.21、如图 ABC 中,ZC=90 , AC=6, BC=3,D与AB切于点E.(1) 求证： ADE S/XABC ;设。D与BC交于点F,当CF=2时，求 的长； 设CD=a,试给出一

22、个a值使。D与BC没 有公共点，并说明你给出的a值符合要求.证明：？?点E是切点A ZAED=90VZA=ZA, ZACB=90A AADEAAABC ;连接AC,如图所示:CD点D在AC边上，以D为圆心的(2 )解：连接DF,则DE=DF设 CD=x .贝0 AD=6-x.? ADEs 舶 C.DE_AD.DE=W在RTADCF中DFA+ CFW+Ax2+3 X-4=0.?妇，x=-4 (舍去)/.CD=1 (当 CD=1 时，0x 6,所以点 D 在 AC 上)；(3)解：取a=3，( W 3*-3 a 6的任意一个数)则 AD=3, ?DE AD/.DE DC.?当a=3时，。D与BC没

23、有公共点.22、如图，PA、PB与O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交0于点E、C,交 AB 于点 D,求证 AC2/BC2=AD/BD解：如图，连接AE、BE*由ApACsAPEA，襟 筮=雀，同理，器=器. XDjSrrDVPAAPB,? AC_BC a即SIS1 bc BB在。中，iAACDAAEBD, AAEDcoACBD,AC ADQRZBDBDAC AB AD.BC BBBD 4C_ AD BCA BD23、如图，。与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O的坐 标为(1, -1 )，半径为75.(1) 求A, B, C, D四点的坐标；(2) 求经过点D的切线解析式；C3 )问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若 不垂直，试说明理由.(4 分)BH= V0 ?B2-O?H2=2，.-.0B=3,点日的坐标为（3, 0）；（ 1分）VAH=BH=2, 0H=1 ,点榆坐标为（-1，0），（ 2分）类似地，可傅到点 C、D的坐标分别为（0,1）,（ 0, -3）（2）解：设过点D的切皱交湖于点E, EAX,贝U DE2=EA-EB=X X+4）；又在 RLDOE 中, DE2=EO2+DO2= （X+1 ） 2+32，?（ x+1 ） 2+32=X （ x+4 ）;（ 6 分）解