一道分数应用题讲了一节课

1、原创：一道分数应用题讲了一节课，值！工作一天，晚上还要在学校里陪着住宿生晚自习，确实有点累。喉咙有些发炎， 痒痒的，可能是下午讲的太多了吧！刚才趁这段时间写点东西，虽然很累，但是 头脑还是很兴奋的，从早上到现在冒出的想法还挺多的， 赶紧记录下来，不然不 就白白“受累” 了吗？【想法一】：用什么吸引学生的注意力六年级学生可能因为年龄方面的原因， 学生上课举手的同学明显变少了， 这我也 能理解，有些同学虽然他不举手，但是他的头脑是一直在“动”的，所以，我也 觉得这样是正常的。但，同时我也发现有的不举手发言的学生， 他们往往注意力 也不够集中，比如：有时叫他们回答问题时，经常出现不知道“东南西北”的

2、情 况。所以，我还是觉得课堂中需要一些“活跃”气氛，努力做到“动静结合”。学生注意力不集中的原因很多，教师除了用“言语的训斥”来强制地把学生拉回 课堂，我们还有没有其它好的办法呢？我想作为教师应该想方设法的挖掘知识（练习题）的“魅力”来吸引学生，让学 生真正的感受到学习的“乐趣”。而现在往往是这样的局面，绝大多数学生学习的动机都是被动的， 反应强烈的是 对学生有“敌对性”或“抗拒性”，这样的学生在班级中较少。大多数学生的学 习都是处于一种“无意识”状态，教师、家长布置什么任务，我就完成什么，对 学习的目的性不强，或者对学习的“功利性”太强，六年级表现的尤为明显，认 真学习就是为了考上一所理想的

3、初中。 我想教师也不可能通过一些说教来改变一 些什么，我想我至少能做到让学生感受每一节数学课还是蛮有趣的，从学习数学的过程中不但能收获知识还能收获一些其它的东西。最近，我一直和学生灌输这样一种思想，“举一反十（百、千、万）”，通过练 习让学生能掌握一些解题的基本方法和思想，以达到“触类旁通”的效果。我想这可能很难，但是我只想向学生传递这样的一种思想， 不能为了解题而解题，要 学生分析、总结。今天，下午我又作了一次尝试，一节课40分钟外加下课10分钟（下课铃声对于 大多数学生已经没有任何反应了，大家都沉静在思考当中，当然也有一部分学生 盼着老师宣布下课。）我们只研究了一道题（昨天家庭作业中的一道

4、“难题”）： 足球门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门 票降价多少元？1、读题2遍；2、提问：这题是研究哪几个数量之间的关系？大多数学生还是不能准确的说出来， 我还是引导学生一步步的表达，学生通过字 面意思只能看出两个数量，“门票的价格（单价）”和“观众的数量”，接着， 我又问学生通过门票的价格（单价）和观众的数量你能求出什么？（总价），这 时，学生基本上清楚了本题是研究，“单价、数量和总价”这三者的关系，这时， 我在黑板上板书，“单价X数量=总价”。3、根据数量关系式分析问题我问学生这里的单价是指什么？（门票的价格）数量呢？（观众的人数），总价 就是指总的收入。

5、我们再重新读一读题目，你发现这题里有几个单价，几个数量 和几个总价，学生通过再次读题发现了这里的单价、 数量和总价都有两个，因为 降价所以两次的三个数量都发生了变化。4、用“摘录法”帮学生整理条件和问题我们先用“方框”表示末知的数量，学生边读题边把相关条件记录下来，最后形成板书：单价 X 数量=总价原来：15现在：15口X( 1 +1/2 )X( 1+ 1/5 ) 通过摘录，这时学生就很清楚地看出本题数量的变化情况，题目的条件和问题， 我们已经很清楚的，下面我们应该怎么办呢？5、经历方法的获取过程学生光把题目的条件和问题整理出来，但是还不能一眼就能看出应该如何解答？ 包括开始可能还会做的同学，

6、现在看到我们这一个分析，变得更“糊涂”了，我 觉得这是一个必要的过程，有的学生可能会做题，但是不能清楚地表达出是如何 思考的，这就说明思路还不够清楚，有的可能是“模仿”，或者大量练习之后的 “条件”反射，所以，在前面我有这样的一个想法，用较少的习题达到训练的效 果，而不是靠“大量、机械的练习”获得方法，所以，我想通过这样的“精讲” 让学生能获取一种思考的方法，我想这样的方法并不一定局限于解答这道题，同 样也适用于其它题目的。说得更远一些，可能对于学生日后离开学校走进社会中 的做事都会有影响，我想这可能就是我们教育应该给学生真正“留下的东西”， 而不是几题习题。我又一次抛出问题，“现在有几个数量

7、不知道？” （原来的数量、现在的数量、 原来的总价和现在的总价都不知道），有这么多未知的数量，我们应该怎么办呢？ 这时，自然想到了 “设未知数”，那么，你们认为应该设哪个数量为X （设原来有X张门票），这样我们就可以把“现在的数量、原来的总价和现在的总价” 都表示出来了，接下来，我把刚才的板书又作了一次修改：单价X数量 =总价原来：15X15X现在：15口X X( 1 + 1/2 )15X X( 1+ 1/5 )我们看一看，还有哪个数量还是未知的？（降价的钱数），对，也就是我们要求 的问题，我们不妨还是先用方框表示，请大家想一想应该怎样列方程？我们应该 根据什么样的等量关系式列方程呢？（学生一

8、下子也变得“糊涂”了）学生至所以变得不知所措， 可能是因为一下子还从板书中 “提炼” 不出等量关系 式，于是我又进一步引导他们， 从上面的板书中， 你们能找出几组等量关系式？ 这样有意识的让学生先找等量关系式， 为后面的列方程提供有力的理论依据， 这 样向学生传递一个思想， “做每一件事情都要有理有据”。 (学生一下子找出了 3组等量关系式，“原来的数量X( 1 + 1/2 )=现在的数量；原来的总价X( 1 + 1/5 )=现在的总价；现在的单价X现在的数量 =现在的总价)。根据前两个等量关系式，学生发现列出的方程，等式两边都一样，不好解，这里 可能也有点“渗透”方程无解的知识，这些都是课堂

9、“生成”的，学生根据第三 个等量关系式列出了方程：(15- )X( 1 + 1/2 ) X= (1 + 1/5 )X 15X为了让学生能看清这里的 X 是多少不影响整个的解题， 所以，我要求学生先不要 解方程，读一读方程，想一想，你有什么发现？(可能因为问题提的太大了，学 生一下子又“糊涂”了，这时，我给了学生大约 5 分钟时间，就是让他们仔细观 察方程，看看有什么发现？可是还是没有几个人举手)这时，我又进一步提示学生， “解方程的依据是什么？(等式的性质和四则运算 各部分的关系)好，我们根据等式的性质，你能把这个方程做个“手术”，让它 变得更简单一些吗？这时，大家“压抑”好久的心情一下子的“

10、爆发”出来了。(我们可以在方程的两边同时除以 X)这样方程就变成了：(15- )X( 1 + 1/2 ) = (1+ 1/5 ) X 15 6、对比方法、提升认识这时，我们只要再设一下“降价 X 元”就可以解答出问题了，但是我知道有的 同学在解答本题时并没有像老师这样经历这么多 “烦琐”的思考过程， 有的同学 好像是直接假设一个具体数字， 然后进行计算的是吗？ (是的， 学生一下子又找 到了兴奋点， 心想就是嘛， 这样做多简单了， 老师开嘛把简单的问题复杂化呢？) 我接着问学生， 有的同学在假设原来的门票的张数时， 好像有所不一样， 有人假 设有 2 张门票，也有人假设有 10 张门票，还有其它的，谁知道为什么你开始假 设的数字不一样而最终的结果是相同的呢？从我们刚才的分析中， 你能不能找出 答案？（这时， 只要刚才一直跟着教师思路走的同学很快就会发现， 我们刚才在 方程两边同时除以 X 就是表示的原来的数量，不管你把它假设成什么数字最后 都可以同时除掉，所以，问题的结果和你假设的数字多少没有关系）。我想正是因为有了刚才，我们那种“压抑性”的思考，学生才能真正明白，什么 是假设法？为什么可以这样假设？真正的做到 “知其然而知其所以然” 。这就是 我为什么要花这么长时间让学生一起经历这段“痛苦”的思考过程。我想真正深入的思考必须要经历若干次这样的“清晰糊涂清晰糊 涂