一题多变效率高

1、一题多变效率高教师教育论文题多变效率高文/陈爰华【摘要】培养学生的创新思维能力是中学课程标准的基本要求,也是数学教 学的重要任务。在数学教学中,培养学生创新思维能力的途径是多渠道的,在教 学实践中我发现,有效地进行一题多变教学是培养学生创新思维能力的有效途径 之一。关键词一题多变；创新思维；实践;思考题多变是培养学生创新思维能力的有效途径之一。教学中适当的一题多变，可 以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练 学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活 性和独创性,从而培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维。下面结合本人 的教学实践,

2、谈谈我在教学中诱发一题多变的几种做法。、一题多变的解法题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系, 用不同解法求得相同结果的思维过程。通过探求同一问题的不同解法，可以引出 相关的多个知识点和解题方案，有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创 性,从而培养学生的创新思维的意识。比如，苏教版九年级数学图形与证明中这样一）1题：如图 1,在梯形 ABCD 中,ABnCD , zA二90°, AB二2 , BC二3 z CD二 1 , E 是 AD中点，求证：CE丄BE。5k对于这道题目，我不是简单地就题论题,而是对其证法与学生进行了充分的探究。（下面是学生探究得到

3、的几种证法）址法-；如图2作CE丄AB在RtACBF中由勾股定 理易得:CF=2.T,又E是A1）的中点故DE=AE=V 2". 分别在RtACDE和RtABAE中.由勾股宦理易得:CEL3. BEM,在RtZkCBE中，由勾股定理的逆定理可得:ACEB是 直角三角形用CE丄BE得迟 证法二:如图3 ,分别延长CE、BA交于点F ,易得CDEFAE ,则CE=FE fAF二1 ,又AB二2 ,所以BF二3 ,又因为BC二3 ,所以BC=BF ,在匕BFC中，由 三线合一定理得:CE丄BE。证法三：如图4 ,取CB的中点F ,连结EF ,则EF是梯形CDAB的中位线，易得 EF=2 ,

4、则 EF二CF二BF,则zCEF二zFCE/FEB二zFBE,在XEB 中，由三角形 内角和定理易得zCFB二90° ,即CE丄BE。通过对本题多种证法的探究，不仅复习了几何当中几个重要定理的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯。二、一题多变的习题设计1变换题设或结论即通过对习题的题设或结论进行变换，从而对同一个问题从多个角度来研究。这 种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创 新思维的品质。比如,同样对上述问题，我们对该题进行了变式设计,开阔了学生的眼界,活跃了学生的思维。变式1在梯形ABCD中ABllCD ,BC=AB+CD £

5、是AD中点。求证:CE丄BE。变式2 :在梯形ABCD中ABllCD ,CE丄BE,E是AD中点。求证:BC二AB+CD。 2变换题型即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型 的综合能力培养学生思维的适应性和灵活性,有助于学生创新思维品质的养成。 例如：如图5 ,已知MDE中,zDAE=120° , B、C分别是DE上两点，且二ABC是 等边三角形，求证：BC2二BDCE分析：本题为证明题,具有探索性，可引导学生反过来推,要证BC2二BDCE , 只需证明MBD-ECA ,从而使问题变得容易解决。变式一:改为填空题，如图5 ,已知MDE中上DAE二120

6、° , B、C分别是DE上 两点,且ABC是等边三角形，则线段BC、BD、CE满足的数量关系是。本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想,即需要将BC 分别代换为AB、AC ,从而归结为找匕ABD与“ECA的关系问题。变式二：改为选择题，如图5 ,已知“ADE中必DAE二120° , B、C分别是DE 上两点，且MBC是等边三角形，则下列关系式错误的是（）A . BC2二BD CE B . AD2二DB DEC . AE2二 EC ED D . AE2二 EB ED名为选择题,实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知A、B、C选 项均正确，选D。变式三

7、:改为计算题如图5 ,已知厶ADE中QAE=120°, B、C分别是DE上两 点，且卫ABC是边长为4的等边三角形，且BD二2 ,求CE的长。仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为知二求一的问题。 变式四：改为判断题，如图6 ,若图中zDAE二135° , MBC是以A为直角顶点 的等腰直角三角形z则BC2二BDCE的结论还成立吗？把问题条件改变，用同样的思想方法探究得出同样的结论，进一步引申了原例的 思根方法,拓展了学生的思维空间。变式五:改为开放题，如图5 ,已知“ADE中，DAE二120°B、C分别是DE上两 点，且MBC是等边三角形，则

8、图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项？结论的开放，给学生更多的思考空间,锻炼了学生开放型思维的能力。变式六：改为综合题，如图7 ,在厶ABC中，AB二AO1 ,点D、E在直线BC 上运动，设 BD二x z CE二y (1)如果zBAC二30° , zDAE二 105° ,试确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如果zB AC的度数为a , zDAE的度数为卩，当a、p 满足怎样的关系式时，(1)中y与x之间的函数关系式还成立，并说明理由。这里将相似与函数知识结合,培养了学生综合探究的能力。由上述六种题型的变式，把同样的数学思想方法渗透到不同的题型中，既锻炼 了学生适应不同题型的能力,又加深了对数学思想方法的理解运用,既激活了学 生的思维,又活跃了课堂气氛,看似浪费了时间,实质触及到思维的灵魂，收到 了事半功倍的效果。多年的教学实践使我深深地体会到：作为一名数学教师，应加强对例题和习题 教