高一培优资料第一次（函数及性质）

1、高一K1409班数学培训资料一1已知aR，bR，若a2，ab,0，则a2 014b2 014_.解析由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 014b2 0141.答案12(2014金华第二次统练)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若I(MN)IN，则MN_.解析由Venn图可知NM，MNM.答案M3函数y的值域为_y1，因为0，所以11.即函数的值域是y|y14已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解：当a0时，1a1,1a1.此时f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13

2、a.由f(1a)f(1a)，得2a13a，解得a.不合题意，舍去当a0时，1a1,1a1，此时f(1a)(1a)2a1a，f(1a)2(1a)a23a.由f(1a)f(1a)，得1a23a，解得a.综上可知，a的值为.5定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析当1x0时，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案6函数f(x)(x)满足f(f(x)x，则常数c等于()A3 B3 C3或3 D5或3解析f(f(x)x，即x(2c6)x9c20，所以解得c3.答

3、案B7已知f，则f(x)的解析式为_解析令t，由此得x(t1)，所以f(t)，从而f(x)的解析式为f(x)(x1)答案f(x)(x1)8设二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式解f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称于是，设f(x)a(x2)2k(a0)，则由f(0)3，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的两实根的平方和为10，10xx(x1x2)22x1x216，a1.f(x)x24x3.9已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当x(0，)时，

4、有f(x)，则当x(，2)时，f(x)的解析式为()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)解析当x(，2)时，则2x(0，)，f(x).答案D10若函数f(x)x2xa的定义域和值域均为1，b(b1)，求a，b的值解f(x)(x1)2a，其对称轴为x1，即函数f(x)在1，b上单调递增f(x)minf(1)a1，f(x)maxf(b)b2bab，又b1，由解得a，b的值分别为，3.11判断函数f(x)x(k0)在(0，)上的单调性解(1)法一任意取x1x20，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).当x1x20时，x1x20,10，有f(x1)f(x2)0，即f(x1

5、)f(x2)，此时，函数f(x)x(k0)在(0，上为减函数；当x1x2时，x1x20,10，有f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时，函数f(x)x(k0)在，)上为增函数；综上可知，函数f(x)x(k0)在(0，上为减函数；在，)上为增函数12试讨论函数f(x)，x(1,1)的单调性(其中a0)解(定义法)任取1x1x21，则f(x1)f(x2)，1x1x21，|x1|1，|x2|1，x2x10，x10，x10，|x1x2|1，即1x1x21，x1x210，0，因此，当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时函数在(1,1)为减函数；当a0时，f(x1)f

6、(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时函数在(1,1)为增函数13已知函数f(x).(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递减(2)函数f(x)在(，1)上单调递减，求实数a的取值范围(1)证明任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x11)(x21)0，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递减(2)解f(x)a，设x1x20.由于x1x21，x1x20，x110，x210，a10，即a0时，它有两个减区间为(，1)和(1，)，故只需区间1,2是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是00)，F(x)若f(1)0，且对任意实数

7、x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.对任意实数x均有f(x)0恒成立，a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.故k的取值范围是(，26，).20函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1) C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析f(x)的图象如图当x(1,0)时，由xf(x)0，得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0，得x；当x(1,3)时，由xf(x)0，得x(1,3)x(1,0)(1,3)，故选C.答案C21设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时，f(x)是减函数解得1m.答案22设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x