202X学年高中数学第二章推理与证明2.2.1直接证明课件苏教版选修1_2

1、2.2.1直接证明第2章2.2直接证明与间接证明学习目标1.了解直接证明的特点.2.掌握综合法、分析法的思维特点.3.会用综合法、分析法解决问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考阅读以下证明过程，总结此证明方法有何特点？思考阅读以下证明过程，总结此证明方法有何特点？a，b0，求证：，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明：因为证明：因为b2c22bc，a0，所以，所以a(b2c2)2abc.又因为又因为c2a22ac，b0，所以，所以b(c2a2)2abc.因此因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.知识点一直接证明答案利用条件答案利用条件a0，b0和根本不等式，最后推

2、导出所要证明的结论和根本不等式，最后推导出所要证明的结论.梳理梳理(1)直接从直接从 逐步推得命题成立，这种证明通常称为直逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明接证明.(2)直接证明的一般形式直接证明的一般形式原命题的条件定义公理定理此题条件 此题结论.思考阅读证明根本不等式的过程，试分析两种证明过程有何不同特点？思考阅读证明根本不等式的过程，试分析两种证明过程有何不同特点？知识点二分析法和综合法答案方法一从条件出发推出结论；方法二从结论出发，追溯导致结论答案方法一从条件出发推出结论；方法二从结论出发，追溯导致结论成立的条件成立的条件.直接证明定义推证过程综合法从 条件出发，以已知的 、

3、、 为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止.这种证明方法称为综合法分析法从问题的 出发，追溯导致_成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和 吻合为止.这种证明方法称为分析法 梳理综合法和分析法定义比较梳理综合法和分析法定义比较定义公理定理条件结论结论条件结论结论条件或事实思考辨析 判断正误1.综合法是执果索因的逆推证法.()2.综合法证明的依据是三段论.()3.综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件.()4.分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆.()题型探究证明类型一综合法的应用证明因为证明因为a，b，c成等比数列，所以成等比数列，所以b2ac.反思与感悟综合法

4、证明问题的步骤反思与感悟综合法证明问题的步骤第一步：分析条件，选择方向第一步：分析条件，选择方向.仔细分析题目的条件仔细分析题目的条件(包括隐含条件包括隐含条件)，分，分析与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确析与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题思路定恰当的解题思路.第二步：转化条件、组织过程，把题目的条件，转化成解题所需要的语第二步：转化条件、组织过程，把题目的条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化.组织过程时要有严密组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清

5、晰的思路的逻辑，简洁的语言，清晰的思路.第三步：适当调整，回忆反思第三步：适当调整，回忆反思.解题后回忆解题过程，可对局部步骤进展解题后回忆解题过程，可对局部步骤进展调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取.证明跟踪训练跟踪训练1a，b，c为不全相等的正实数为不全相等的正实数.又a，b，c为不全相等的正实数，且上述三式等号不能同时成立，类型二分析法的应用证明只需证3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca，只需证2(a2b2c2)2ab2bc2ca，只需证(ab)2(bc)2(ca)20，而这是显然成立的，反思与感悟分析法格

6、式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，反思与感悟分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近(条件、已经学过的定义、条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法那么等定理、公理、公式、法那么等).这种证明的方法关键在于需保证分析过程这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的的每一步都是可以逆推的.它的常见书写表达式是它的常见书写表达式是“要证要证只需只需或或“ .只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|

7、a|b|0，即证(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证.证明类型三分析法与综合法的综合应用证明只需证a2abacabb2，即证a(ac)b2.由正弦定理，只需证sin A(sin Asin C)sin2B.A B C1 2 6，反思与感悟综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，反思与感悟综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程再利用综合法有条理地表述解答过程.证明跟踪训练跟踪训练3a，b，c是不全相等的正数，且是不全相等的正数，且0 x1.又a，b，c是不全相等的正数，达标检测1.设alg 2lg 5，bex (xb解析解析alg 2lg 5lg 101，bexb.解析答案12345解析c3.a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，且a2b2c2ab，那么角C的值为_.12345答案解析答案12345解析解析根据不等式性质，当解析根据不等式性质，当ab0时，才有时，才有a2b2，12345证明证明方法一证明方法一(综合法综合法)原不等式得证.方法二(分析法)12345x，y是正实数，且xy1，y1x，即证(1x)(1x1)9x(1x)，即证2xx29x9x2，即证4x24x10，即证(