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文档简介

1、课题圆的面积课时5教学目标：1理解圆面积计算公式的推导过程，渗透转化和极限的思想和方法。2运用圆面积的计算公式解答简单的实际问题；3激发学生参与课堂学习活动，提高学生的观察能力和推理能力。教学重点：掌握圆面积的计算公式及推导过程。教学难点：理解圆面积公式的推导过程，体会“化圆为方”。教学准备：自制课件一个，十六等分的圆形纸片若干。板书设计： 圆的面积S =r2 教学过程： 一、情境引入1揭题：今天我们一起来探讨如何计算“圆的面积”？2说一说：你了解到的圆面积计算公式是怎样的？根据学生回答，板书：S =r2二、新课展开1问：为什么用圆周率乘半径的平方会等于圆的面积呢？接下去我们一起来研究这个问题

2、。2体验无限接近回顾已学过的面积计算公式的推导方法：发现用数格子的方法行不通。 回顾正方形面积计算，得出另一种表示：正六边形的面积推导（如下图） 正十二边形的面积推导（如下图）问：你们有什么发现？【正n边形，边数越多，越接近圆形】说明：一个正2256边形就可以认为是一个圆。我们运用的是化直为曲的方法。（2）引导：同样要求圆的面积也可以剪无数多次，使它接近于一个三角形、长方形等等平面图形，可以化曲为直。3分析推导（1）将圆对折等分后，提问；每一块接近于什么形状？（等腰三角形）三角形的各个部分与圆有什么关系？高相当于圆的什么？ 这样的2块面积是多少？底相当于圆的什么？ 3块呢？讨论：圆的面积如何求

3、？ 板书：圆的面积=等腰三角形面积×16= 底×高÷×16=×c×r××16=r2小结：通过这样的推导，就可以得到S=r2（2）用多种方法拼接，推导。师：以前我们学习新的面积公式时，常常把它拼剪成学过的图形，这16个三角形还可以拼成哪些学过的图形呢？能推导出S =r2的计算公式吗？操作要求：拼拼成学过的平面图形。推推导出圆面积的计算公式。交流反馈： 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高=c×r = c×4r×=2r×r =r2=r2 可以拼成的图形还

4、有如右图： 总结：多种方法都可以证明圆面积计算公式：S=r24课外知识补充：汉代九章算术第一章方田章，主要的内容是讲述各种面积的计算。其中第32题就是求圆的面积：人圆田，周一百八十一步，径六十步三分步之一，问为田几何？答曰：十一亩九十步十二分步之一。术曰：半圆半径相乘得积步。这个公式是如何推导的呢？九章算术中没有说明。成书年代更早的一本古代天文算书周髀算经中有这样一段话：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”5体验“圆出于方”，观察赵州桥图片 回顾圆出于方的行成过程：三、巩固练习1口算：r=3厘米，S=（ ）；d=4厘米，S=（ ）问：S=r2=×4中的4表示什么？2判断：一个圆的半径为2，它的面积与周长相等；3指导计算：把留到最后计算出示：把一根8分米长的铁丝围成一个圆，围成圆面积是多少平方分米？（得数保留一位小数）【生板演后，引导比较两种不同的算法：】一般方法：8÷3.14÷

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