材力第15章压杆稳定

1、2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1 1第15章 压杆稳定（课本第11章内容）2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2 215-1.1 构件稳定的概念构件稳定的概念演示实验演示实验12022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3 3构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4 4失稳的工程实例失稳的工程实例2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北

2、京邮电大学自动化学院5 5龙门吊梁失稳龙门吊梁失稳失稳的工程实例失稳的工程实例2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院6 6 工程中有些构工程中有些构件具有足够的强度、件具有足够的强度、刚度，却不一定能刚度，却不一定能安全可靠地工作。安全可靠地工作。失稳的工程实例失稳的工程实例2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院7 715-1.2 临界力临界力 使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷临界载荷，或

3、简，或简称为称为临界力临界力。演示实验演示实验2、32022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院8 8平衡路径、平衡路径（构形）分叉平衡路径、平衡路径（构形）分叉失稳（屈曲）失稳（屈曲）临界点、临界载荷（分叉载荷）临界点、临界载荷（分叉载荷）几个概念几个概念2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院9 915-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力 根据压杆失稳是由直线平衡形式转变为弯曲平根据压杆失稳是由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式的这一重要概念，可以预料，凡是影响弯曲衡形式的这一重要概念，可以预料，凡是影响弯曲变形的因素，如截

4、面的抗弯刚度变形的因素，如截面的抗弯刚度 ，杆件长度和两，杆件长度和两端的约束情况，都会影响压杆的临界力。端的约束情况，都会影响压杆的临界力。2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1010PyxM)( 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。yEIPEIMy 02 ykyyEIPyEIPk 2:其中PPxPxyPM15-2.1两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力欧拉公式欧拉公式2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1111sincosyAkxBkx0)()0(Lyy0cossin0

5、0:kLBkLABA即0sin kLA、B不能全为零！不能全为零！2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1212sin0kL nPkLEI 临界力临界力 Pcr 是微弯下的最小压力是微弯下的最小压力，故，只能取，故，只能取n=1 ；且；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2 crEIPLsinnxyAL屈曲模态：屈曲模态：A为不定常数，屈曲模态幅值为不定常数，屈曲模态幅值2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院131315-2.2 其他约束情况压杆的临界力其他约束情况压杆的临界力 22()crE

6、IPl l为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为有效有效（相当）长度（相当）长度。 称为称为长度系数长度系数，它反映了约束情况对临界力的，它反映了约束情况对临界力的影响：影响： 两端铰支两端铰支 =1.0 一端固定一端自由一端固定一端自由 =2.0两端固定两端固定 =0.5 一端固定一端铰支一端固定一端铰支 =0.7 2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1414汇总表汇总表支承情况支承情况失稳时挠曲线形状失稳时挠曲线形状临界力临界力Pcr欧拉公式欧拉公式长度系数长度系数两端铰支两端铰支PcrABl22lE

7、IPcr=122)7 . 0(lEIPcrl一端固定一端固定另端铰支另端铰支 0.7PcrAB0.7lCC 挠曲挠曲线拐点线拐点Pcrl一端固定一端固定另端自由另端自由22)2( lEIPcr=22ll两端固定但可沿两端固定但可沿横向相对移动横向相对移动22lEIPcr=10.5lPcrC 挠曲线拐点挠曲线拐点lC、D 挠挠曲线拐点曲线拐点0.5l两端固定两端固定22)5 . 0(lEIPcr=0.5ABCDcrP2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院151515-3 压杆的临界应力压杆的临界应力 欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。为了判欧拉公式只有在弹

8、性范围内才是适用的。为了判断压杆失稳时是否处于弹性范围，以及超出弹性范围断压杆失稳时是否处于弹性范围，以及超出弹性范围后临界力的计算问题，必须引入临界应力及柔度（长后临界力的计算问题，必须引入临界应力及柔度（长细比）的概念。细比）的概念。2222222()()crcrPEIEiEAlAlAIi li截面的惯性半径截面的惯性半径 柔度柔度 2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院16161. 细长杆细长杆pppcrEE222 这类压杆又称为这类压杆又称为大柔度杆大柔度杆。对于不同的材料，因弹性。对于不同的材料，因弹性模量和比例极限模量和比例极限p各不相同，各不

9、相同，p的数值亦不相同。例如的数值亦不相同。例如A3钢，钢，E=210GPa，p=200MPa，可算得，可算得p=102。 欧拉公式只适用于大柔度杆的稳定性计算！欧拉公式只适用于大柔度杆的稳定性计算！)(p2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院17172. 中长杆中长杆 这类压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极这类压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限，故属于弹塑性稳定问题。对于中长杆，一般采用限，故属于弹塑性稳定问题。对于中长杆，一般采用经验公式计算其临界应力。经验公式计算其临界应力。babacrcr2抛物线公式：抛物线公式： 直线公式：直线公式：)

10、(spcrsssabab例如例如3钢钢 ：61.6s2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1818常用材料的常用材料的a、b值值2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院19193. 粗短杆粗短杆)(s 这类杆又称为小柔度杆。这类压杆将发生这类杆又称为小柔度杆。这类压杆将发生强度失效，而不是失稳。强度失效，而不是失稳。 故：故： crs2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2020临界应力总图临界应力总图2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院212

11、12022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2222【例【例15-1】A3钢制成的矩形截钢制成的矩形截面杆的受力及两端面杆的受力及两端约束情形如图所示，约束情形如图所示，其中其中a为正视图为正视图,b为为俯视图。在俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。两处用螺栓夹紧。已知已知 l=2.0m, b=40mm, h=60mm,材料的弹性模量材料的弹性模量E=210GPa,求此杆求此杆的临界载荷。的临界载荷。 2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2323【例【例15-1：解：解】354151111117.2 10127.2 1017

12、.3240 6011 200011517.32IbhmmIimmAli在在x-z平面内平面内: 2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2424354252222213.2 10123.2 1011.5540 600.50.5 200086.611.55IhbmmIimmAli在在x-y平面内平面内:2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2525)102(1p所以所以229512212.1 107.2 10373()(1 2000)crEIPkNl2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学

13、院262615-4 压杆的稳定计算之一压杆的稳定计算之一安全系数法安全系数法为了保证压杆不失稳，并具有一定的安全裕度，为了保证压杆不失稳，并具有一定的安全裕度，因此压杆的稳定条件可表示为因此压杆的稳定条件可表示为: : nst是稳定安全系数。由于压杆存在初曲率和是稳定安全系数。由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因素的影响。载荷偏心等不利因素的影响。nst值一般比强度安值一般比强度安全系数要大些，并且全系数要大些，并且越大，越大，nst值也越大。值也越大。 stcrnPPn2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2727【例【例15-2】千斤顶如图所示千斤顶如

14、图所示,丝杠长度丝杠长度l=375mm,内径内径d=40mm,材料材料是是A3钢钢,最大起重最大起重量量P=80KN,规定稳规定稳定安全系数定安全系数nst=3。试校核丝杠的稳定试校核丝杠的稳定性。性。 2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2828【例【例15-2：解：解】（1 1）丝杠可简化为下端固定上端自由的压杆）丝杠可简化为下端固定上端自由的压杆,故长故长度系数度系数u=2。计算丝杠的柔度。计算丝杠的柔度: 4IdiA2 375754044lldi(2)计算临界力并较核稳定性计算临界力并较核稳定性 A3钢的钢的 而而 ,可知丝杠是中柔度压杆可知丝杠

15、是中柔度压杆,采用直线经验公采用直线经验公式计算其临界载荷。式计算其临界载荷。由表查得由表查得a=304MPa，b=1.12MPa102P61.6s2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2929【例【例15-2：解：解】故丝杠的临界载荷为故丝杠的临界载荷为22()4(3041.1275)404277crcrPAabdKN校核丝杠的稳定性校核丝杠的稳定性 2773.4680crstPnnP所以此千斤顶丝杠是稳定的。所以此千斤顶丝杠是稳定的。 2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3030*15-4 压杆的稳定计算之二压杆

16、的稳定计算之二AP折减系数法折减系数法(稳定系数法稳定系数法)/1 /stcrstunn2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3131压杆的稳定系数压杆的稳定系数 压杆的稳定系数压杆的稳定系数 3 号钢号钢 16Mn 钢钢 铸铸 铁铁 木木 材材 0 10 20 1.000 0.995 0.981 1.000 0.993 0.973 1.00 0.97 0.91 1.00 0.99 0.97 30 40 0.958 0.927 0.940 0.895 0.81 0.69 0.93 0.87 50 60 0.888 0.842 0.840 0.776 0.5

17、7 0.44 0.80 0.71 70 0.789 0.705 0.34 0.60 80 0.731 0.627 0.26 0.48 90 100 0.669 0.604 0.546 0.462 0.20 0.16 0.38 0.31 110 120 0.536 0.466 0.384 0.325 0.26 0.22 130 140 0.401 0.349 0.279 0.242 0.18 0.16 150 160 0.306 0.272 0.213 0.188 0.14 0.12 170 180 0.243 0.218 0.168 0.151 0.11 0.10 190 200 0.197

18、0.180 0.136 0.124 0.09 0.08 2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3232【例【例15-3】T1ABWT2xyzO起重机的起重机的 AB 杆为圆杆为圆松木，长松木，长 L= 6m， =11MPa, 直径直径d = 0.3m，试此杆的容许，试此杆的容许压力。压力。2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3333【例【例15-3：解：解】T1ABWT2xyzO803 . 0461iLxy最大柔度最大柔度x-y面 内 ，面 内 ， =1.0z-y面内，面内， =2.016030462.iLzy 20

19、22-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3434【例【例15-3：解：解】T1ABWT2xyzO查折减系数查折减系数12. 0160 W kN91101112. 043 . 062WBCBCAP求容许压力求容许压力2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3535【例【例15-4】柱由两个】柱由两个No.20a的槽钢组成。柱长的槽钢组成。柱长l=6m,下端固定上下端固定上端铰支端铰支(图图15-10a)。材料是。材料是A3钢，钢，=160MPa。（。（1）两个槽）两个槽钢紧靠在一起（连结为一整体）（图钢紧靠在一起（连结为一整体）

20、（图15-10b）；）；(2)两槽钢拉开两槽钢拉开距离距离a ,使使Iy=Iz。分别求两种情况下柱的许用载荷。分别求两种情况下柱的许用载荷P。 2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3636【解】（【解】（1）两槽钢紧靠的情况）两槽钢紧靠的情况由型钢表查得：由型钢表查得： 232228.83 105.766 10Amm464min2244 104.88 10yIImm6min34.88 1029.15.766 10yyIiimmA30.7 6 1014429.1yyli 2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3737由

21、表15-2查得用直线内插法求得144 1400.349(0.3490.306)0.332150 14031 0.332 160 5.766 10306PAKN 于是压杆的许用载荷为于是压杆的许用载荷为 140,0.349;150,0.3061442022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3838(2) Iy=Iz的情况 4742 1780 103.56 10yzIImm733.56 1078.65.766 10yimm30.7 6 1053.478.6yyli 由表15-2查得50,0.888;60,0.84253.453.4500.888(0.8880.84

22、2)0.8726050压杆的许用载荷为 32 0.872 160 5.766 10804PAKN 2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3939 其次，为保证每个槽钢不发生局部失稳，其次，为保证每个槽钢不发生局部失稳，沿柱长每隔沿柱长每隔 l1的长度内应有连接板的长度内应有连接板(缀条缀条)(图图15-10d)。因两连接板间的每个槽钢通常看作两端。因两连接板间的每个槽钢通常看作两端铰支，而单个槽钢的铰支，而单个槽钢的imin=21.1mm故由故由 1min21.1 53.41127ylimm1minyli2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学

23、院北京邮电大学自动化学院404015-5 提高压杆承载能力的措施提高压杆承载能力的措施压杆的稳定性取决于临界载荷的大压杆的稳定性取决于临界载荷的大小。由临界应力图可知，当柔度减小。由临界应力图可知，当柔度减小时，则临界应力提高，所以提高小时，则临界应力提高，所以提高压杆承载能力的措施主要是尽量减压杆承载能力的措施主要是尽量减小压杆的长度，选用合理的截面形小压杆的长度，选用合理的截面形状，增加支承的刚性以及合理选用状，增加支承的刚性以及合理选用材料。材料。 2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院41411. 减小压杆的长度减小压杆的长度减小压杆的长度，可提高

24、了压杆的临界载减小压杆的长度，可提高了压杆的临界载荷。工程中，为了减小柱子的长度，通常荷。工程中，为了减小柱子的长度，通常在柱子的中间设置一定形式的撑杆，它们在柱子的中间设置一定形式的撑杆，它们与其他构件连接在一起后，对柱子形成支与其他构件连接在一起后，对柱子形成支点，限制了柱子的弯曲变形，起到减小柱点，限制了柱子的弯曲变形，起到减小柱长的作用。对于细长杆，若在柱子中设置长的作用。对于细长杆，若在柱子中设置一个支点，则长度减小一半，而承载能力一个支点，则长度减小一半，而承载能力可增加到原来的可增加到原来的4 4倍。倍。2022-3-82022-3-8北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院42422. 选择合理的截面形状选择合理的截面形状压杆的承载能力取决压杆的承载能力取决于最小的惯性矩于最小的惯性矩I，当，当压杆各个方向的约束压杆各个方