用树状图或表格求概率-文档资料

1、1.用树状图或 表格求概率生活中生活中,有些事情我们先能肯定它一定会有些事情我们先能肯定它一定会发生发生,这些事情称为这些事情称为有些事情我们先能肯定它一定不会发生有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为这些事情称为有些事情我们事先无法肯定它会不会有些事情我们事先无法肯定它会不会发生发生,这些事情称为这些事情称为必然事件必然事件不可能事件不可能事件不确定事件不确定事件2.概率的计算：概率的计算：一般地，若一件实验中一般地，若一件实验中所有可能结果出现所有可能结果出现的可能性是一样的可能性是一样，那么事件，那么事件A发生的概率为发生的概率为P（A）=事件事件A可能出现的结果数可能出现的结

2、果数所有可能出现的结果数所有可能出现的结果数3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总数结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总数及事件中及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事件可能出现的结果数，从而求出所求事件的概率。的概率。4.在求概率时，我们可用在求概率时，我们可用“树状图树状图”或或“列表法列表法”来帮助分析。来帮助分析。实践与猜想实践与猜想 准备两组相同的牌准备两组相同的牌, ,每组两张每组两张, ,两张两张牌面的数字分别是牌面的数字分别是1 1和和2.2.从两组牌中从两组牌中各摸出一张为一次试

3、验各摸出一张为一次试验. .1212第一组第一组 第二组第二组w用用树状图树状图来研究上述问题来研究上述问题开始开始第一张牌的牌面的数字1 12 2第二张牌的牌面的数字1 12 21 12 2所有可能出现的结果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (2,1)(2,1) (2,2)(2,2)问题探究问题探究w从上面的从上面的树状图树状图或或表格表格可以看出：可以看出：w（1 1）在摸牌游戏中）在摸牌游戏中, ,一次试验可能出现的一次试验可能出现的结果共有结果共有4 4种：种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),w（2 2）每种结果

4、出现的可能性相同）每种结果出现的可能性相同. .也就是也就是说说, ,每种结果出现的概率都是每种结果出现的概率都是1/4.1/4.w（3 3）两张牌面数字之和是）两张牌面数字之和是2 2、3 3、4 4的的概率概率分别是分别是1/41/4、1/21/2、1/41/41 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)w用用表格表格来研究上述问题来研究上述问题提示提示w 用用树状图树状图或或表格表格可以清晰可以清晰地表示出某个事件所有可能地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的容易求简单事件的概率

5、概率.问题深入问题深入 准备两组相同的牌准备两组相同的牌, ,每组三张每组三张, ,三张牌面的三张牌面的数字分别是数字分别是1 1、2 2、3 3. .从两组牌中各摸出一从两组牌中各摸出一张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？1212第一组第一组 第二组第二组33开始开始第一张牌的牌面的数字1 13 3第二张牌的牌面的数字1 13 32 23 3所有可能出现的结果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (1,3)(1,3) (2,1)(2,1)2 22 21 11 13 32 2(2,3)(2,3) (3,1)(3,1) (3,2)(3,2) (3,3)(

6、3,3)(2,2)(2,2)树树状状图图1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)表表格格w例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,w（1）朝上的面一正、一反的概率是多少？w（2）至少有一次正面朝上的概率是多少?w解解：总共有：总共有4 4种可能的结果种可能的结果, ,（1 1）朝上的面一正、一反的结果有2种：（反反, ,正正) )、( (正正, ,反反) )，概率是，概率是1/21/2 （2 2）至少有一次正面朝上的结果有）至少

7、有一次正面朝上的结果有3 3种种: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),(),(反反, ,正正),),概率是概率是3/4.3/4.开始开始正正反反正正反反正正反反( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) )例题欣赏例题欣赏思考讨论思考讨论 袋中装有袋中装有四个红色球四个红色球和和两个兰色球两个兰色球，它们除了颜色外都相同；它们除了颜色外都相同；（1）随机从中摸出一球，恰为红球的）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是概率是 ；2/3（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再

8、随机摸出一球，两回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为次都摸到红球的概率为 ；（3）随机从中一次摸出）随机从中一次摸出两个两个球，两球球，两球均为红球的概率是均为红球的概率是 。（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为两次都摸到红球的概率为 ；4/91 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2) (3,3)(

9、3,3)4 45 56 64 46 65 5(1,4)(1,4) ( (1 1, ,5 5) )( (1 1, ,6 6) )(2,4)(2,4)( (2 2, ,5 5) )( (2 2, ,6 6) )( (3 3, ,6 6) )( (3 3, ,5 5) )(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2) (4,3)(4,3)(4,4)(4,4)( (4 4, ,5 5) )(5,6)(5,6)( (4 4, ,6 6) )(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)( (5 5, ,4 4) )( (6 6, ,4 4) )( (5 5, ,3 3) )(

10、 (6 6, ,3 3) )( (5 5, ,2 2) )( (6 6, ,2 2) )( (5 5, ,1 1) )( (6 6, ,1 1) )（3）随机从中一次摸出）随机从中一次摸出两个两个球，球，两球均为红球的概率是两球均为红球的概率是 。2/51 11 12 22 23 33 34 45 56 64 46 65 5(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2) (3,3)(3,3)(1,4)(1,4) ( (1 1, ,5 5) )( (1 1, ,6 6) )(2,4)

11、(2,4)( (2 2, ,5 5) )( (2 2, ,6 6) )( (3 3, ,6 6) )( (3 3, ,5 5) )(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2) (4,3)(4,3)(4,4)(4,4)( (4 4, ,5 5) )(5,6)(5,6)( (4 4, ,6 6) )(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)( (5 5, ,4 4) )( (6 6, ,4 4) )( (5 5, ,3 3) )( (6 6, ,3 3) )( (5 5, ,2 2) )( (6 6, ,2 2) )( (5 5, ,1 1) )( (6 6, ,

12、1 1) )练习练习1：袋子里有袋子里有2个黄球和个黄球和1个白球，每次从中个白球，每次从中摸出摸出2个，摸到一黄一白的机会是多少？个，摸到一黄一白的机会是多少？15练习2：从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，抽一张卡片，又抽一张：（1）共有多少种可能？（2）抽到号数相同的卡片的概率？（3）抽到号数和为5的概率？16例1、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2分析：这里涉及到两个因素，所以先用树状图或列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率17第一个第二个解：两个骰子的点数相同(记为事件A)