命题及其关系比赛用

1、1.1 命题及其关系命题及其关系 思考：思考：请判断下列语句的真假请判断下列语句的真假(对错对错)，能否看出，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？这些语句的表达形式有什么特点？ （1）若直线若直线ab，则直线，则直线a和直线和直线b无无公共点；公共点；（2） 2 + 4 = 7；（3） 垂直于同一条直线的两个平面垂直于同一条直线的两个平面平行；平行；（4） 若若 x2 = 1 , 则则 x = 1 ；（5） 两个全等的三角形面积相等；两个全等的三角形面积相等；（6） 3能被能被2整除整除. （）（）（）（）（）（） 一般地，我们把用语言、符号一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以或式子

2、表达的，可以判断真假的陈判断真假的陈述句述句叫做命题叫做命题 其中判断为其中判断为真真的语句叫做的语句叫做真命真命题题，判断为，判断为假假的语句叫做的语句叫做假命题假命题 强调判断命题的强调判断命题的两个基本条件两个基本条件： 必须是一个陈述句；必须是一个陈述句；可以判断真假可以判断真假 例例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？是假命题？（1） 空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；（2） 若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数；是奇数；（3） 指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？（4） 若平面上两条直线不相交，则这两条直若平面上

3、两条直线不相交，则这两条直线平行；线平行；（5） ；（6）x 15 （真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（假命题假命题）（不是命题不是命题）（不是命题不是命题）例题例题22)(2习题：课本习题：课本P 2 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）能被）能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除；整除；（2）若一个四边形的四条边相等，）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物）二次函数的图象是一条抛物线；线；（4）两个内角等于）两个内角等于450 的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形（真命题真命题）（真命题真

4、命题）（真命题真命题）（假命题假命题）例例1中中 （2） 若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数；是奇数；（4） 若平面上两条直线不相交，则这两条若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；直线平行；例例1中的命题（中的命题（2）（）（4）容易看出其具有）容易看出其具有 “若若p，则则q”的形式的形式观察具有什么共同的表达形式？观察具有什么共同的表达形式？通常，我们把这种形式的命题中的通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件，条件，q叫做命题的结论叫做命题的结论(这种命题也可写成这种命题也可写成“如果如果p，那么，那么q”“只要只要p，就有就有q”等形式，本章中我们只讨论这种

5、等形式，本章中我们只讨论这种“若若p，则则q”形式的命题形式的命题)例例2 指出下列命题的条件指出下列命题的条件p和结论和结论q： （1）若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线互）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分相垂直且平分 解：解：（1）条件）条件 p:整数整数a能被能被2整除，整除， 结论结论q：整数：整数a是偶数；是偶数；（2）条件）条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形， 结论结论q：四边形的对角线互相垂直：四边形的对角线互相垂直平分平分 数学中有一些命题虽然表面上不数学中有一些命题虽然表面上不是是“若若p，则，则q”的形

6、式的形式,例如例如“垂直于垂直于同一条直线的两个平面平行同一条直线的两个平面平行”若两个平面垂直于同一条直线，则这两个若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行平面平行写成写成“若若p，则，则q”的形式：的形式：例例3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p，则，则q”的形的形式，并判断真假：式，并判断真假：（1） 面积相等的两个三角形全等；面积相等的两个三角形全等； （2） 负数的立方是负数；负数的立方是负数； （3） 对顶角相等对顶角相等解：解：（1）若两个三角形的面积相等，则若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是这两个三角形全等；它是假命题假命题（2）若一个数是负数，则这个

7、数的立方）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是是负数；它是真命题真命题（3）若两个角是对顶角，则这两个三角形）若两个角是对顶角，则这两个三角形相等；它是相等；它是真命题真命题习题：习题： 3、把下列命题改写成、把下列命题改写成“若若p，则，则q”的形式，并判的形式，并判断它们的真假：断它们的真假：（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行）垂直于同一个平面的两个平面平行（真命题）（真命题）（2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于）若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；轴对

8、称；（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行；个平面平行；解：（解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形的两腰的中线相等；三角形的两腰的中线相等；（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）思考：思考：下列四个命题中，命题（）与命题（）（）下列四个命题中，命题（）与命题（）（）（）的条件和结论之间分别有什么关系？（）的条件和结论之间分别有什么关系？（）若（）若f (x) 是正弦函数，则是正弦函数，则f (x) 是周期函数；是周期函数；（）若（）若f (x) 是周期函数，则是周期函数，则f (x) 是正弦函数；是

9、正弦函数；（）若（）若f (x) 不是正弦函数，则不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；不是周期函数；（）若（）若f (x) 不是周期函数，则不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；不是正弦函数；（1）若）若p,则则q（2）若）若q,则则p(3)若若p，则，则q(4)若若q ，则，则p为书写简便，我们常常为书写简便，我们常常把条件把条件p的否定记作的否定记作“p”，读作非，读作非p原命题逆命题否命题逆否命题以上统称为四种命题以上统称为四种命题 一般地，对于两个命题，一般地，对于两个命题，如果一个如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论命题的条件分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这

10、样的两个命和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题题叫做互逆命题如果把其中一个命如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题题的逆命题即若将即若将原命题原命题表示为：表示为：若若p，则则q则它的则它的逆命题逆命题为：为： 若若q，则则p，即即交换原命题的条件和结论即得其逆命交换原命题的条件和结论即得其逆命题题 一般地，对于两个命题，一般地，对于两个命题，如果一个如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命们把这样的两个命题叫

11、做互否命题题其中一个命题叫做原命题，另一其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题个叫做原命题的的否命题即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则则q则它的否命题为：则它的否命题为： 若若p，则，则q，即即同时否定原命题的条件和结论，即得同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题其否命题. 一般地，对于两个命题，一般地，对于两个命题，如果如果一个命题的条件和结论恰好是另一个一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题否命题其中一个命题叫做原命题，其中一个命题叫

12、做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题另一个叫做原命题的的逆否命题 即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则则q则它的逆否命题为：若则它的逆否命题为：若q，则，则p，即交换原命题的条件和结论，并且同即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题时否定，则得其逆否命题.例、写出例、写出命题命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题、否命题、的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它逆否命题，并判断它们的真假们的真假 若两个同位角若两个同位角不不相等相等，则，则这两直线这两直线不不平行平行(否命题否命题)若两个同位角相等，则这若两个同位角相等，则这两直线平两直线平行行

13、(原命题原命题)若若这两直线平行这两直线平行，则，则两个同位角相两个同位角相等等(逆命题逆命题)若若这两直线这两直线不不平行平行，则，则两个同位角两个同位角不不相等相等(逆否命题逆否命题)练习：练习：6写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：题，并判断它们的真假：（1）若一个整数的末位数字是）若一个整数的末位数字是0，则这个，则这个整数能被整数能被5整除；整除；（2）若一个三角形的两条边相等，则这）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；个三角形的两个角相等；（3）奇函数的图象关于原点中心对称）奇函数的图象关于原点中心对称补充题：补充题：写出命题写出命题 的的逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题”全为则“若0, 022yxyx四种命题的概念与表示形式，四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：即如果原命题为：若若p，则则q，则它的：，则它的： 逆命题为：逆命题为：若若q，则则p，即交换原命题的，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题条件和结论即得其逆命题. 否命题为：否命题为：若若p，则，则q，即，即同时否定同时否定原命题的条件和结论，原命题的条件和结论，即得其否命题即得其