高等过程控制-第2章模型

1、第一节 概述 第二节 单容被控对象的动态特性 第三节 多容被控对象的动态特性 第四节 对象动态特性的求取 控制对象的控制对象的动态特性动态特性： 是指其是指其输入输入信号变化时，信号变化时，输出输出随随时间时间变化的规律变化的规律被调量干扰作用干扰作用 热工对象W0（s）W0（s）干扰干扰通道通道控制控制通道通道输入输入控制作用控制作用 控制通道控制通道干扰通道干扰通道研究研究对象的动态特性对象的动态特性 实质是建立对象的实质是建立对象的数学模型数学模型， 即用数学方程描述对象各变量之间的关系。即用数学方程描述对象各变量之间的关系。理论建模理论建模： 基于基本的物理、化学定律和工艺参数，基于基

2、本的物理、化学定律和工艺参数， 推导被控对象数学模型推导被控对象数学模型试验建模试验建模： 在运行条件下通过实验方法来获取在运行条件下通过实验方法来获取11Q2Q ksR2Fh在tt0 ,阀门1阶跃开大,阀门2不变 ：初始平衡状态 ：hh0，Q1Q10= Q2Q20 QQ1Q20Q1QQ10Q1Q20Q1hQ2新的平衡状态 0 0 0tttt10Q20QQ2Q1Q0t0t0hhdh)( hdG阀门开度流 量液 位2QhRSF：水槽截面积或称液溶水槽截面积或称液溶 K: :控制阀的比例系数控制阀的比例系数 Rs：阀门阀门2阻力称为液阻阻力称为液阻 （当液位变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看成常

3、数） SSRKhdtdhFR KhdtdhTT：对象的惯性时间常数 TFRsK：对象的放大系数 KKRs1)()(TSkssH ：(t)0h(t)=K0（1et/T）物理意义：物理意义：K K在数值上等于对象的输出稳态值在数值上等于对象的输出稳态值 与输入稳态值之比，与输入稳态值之比， 静态放大系数静态放大系数。 )(632. 0632. 0)1()(010 huKeuKTh TteTKdtdh 0 ThTKdtdht）（ 00 响应曲线在起始点切线的斜率 00 tdtdhKT h(t)=K0（1et/T）微分微分0 tth0632. 0 K0)( KhTBAh(3T)0(1e3) 0.95h

4、() h(4T)0(1e4) 0.98h() dhd 定义为:一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:)(0 h 物理意义物理意义: :被控参数每变化被控参数每变化1个单位所能克服的扰动量个单位所能克服的扰动量 该对象的自平衡率为 :KKh1)(000 两种假设两种假设Q Q2 2流出侧阻力为无限大流出侧阻力为无限大( (相当把阀门关死相当把阀门关死) ) Q Q2 2流出侧阻力为零流出侧阻力为零( (相相当于把阀门全打开，并当于把阀门全打开，并且管道粗而短且管道粗而短) ) Q Q2 2 0 0Q Q2 2 Q Q1 1自平衡能自平衡能力为零力为零 自平衡能力自平衡能力为无限大为无限大 响应速度

5、响应速度( (飞升速度飞升速度) )是指在单位阶跃扰动作用是指在单位阶跃扰动作用下，被调量的最大变化速度，即下，被调量的最大变化速度，即: 0max dtdhTkdtdhdtdhtt0max0 TKTK 00/ 若大，说明在单位阶跃扰动下，被调量的最大变化速度大，即响应曲线陡，惯性小。 KKTKT111 有自平衡能力的单容对象的动态特性可以用两组四个参数描述，它们之间的关系是： 容量系数是衡量一个对象存贮物质(或能量)的能力的物理量，定义为：dhdGC FdhFdhdhdGC 容量系数描述了对象抵抗扰动的能力 水槽的截面积 又 TRsF 截面积F增大，飞升曲线变平缓，时间常数T增大，其惯性越大

6、 th2F1T1F2T21FF 阻力表达为：2dQdhRS 当液位h变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看成常数，一般用稳态时来代替Rs sttShQQhR 1122 对象的阻力与自平衡率之间的关系，说明了对象的阻力在动态过程中表现出自平衡能力 KKRs ，TRsF R增加时，放大系数K增加，时间常数T增大，自平衡能力下降 th02 K01 K1R2R21RR 1Q2Q kFh流出量Q2由水泵强制打出。Q2的大小决定于水泵的容量和转速，而与水槽水位的高低无关 流出侧阻力可认为是无限大，也就是说它的流出侧没有自平衡 起始的工况 ：hh0，Q1Q10= Q2Q20 在tt0时刻 ：控制阀阶跃开大0

7、流入量Q1按比例增加Q1， Q20 QQ1Q2Q1为一常数 水槽液位等速(直线)上升 0 0 0tttt10Q20QQ2Q1Q0t0t0hhaT0 无自平衡单容对象响应曲线 0 0 0tttt10Q20QQ2Q1Q0t0t0hhdh)( hdG有自平衡单容对象响应曲线 Q Q10100 0，Q Q20200 0，h h0 00,0,0 00 0 Q Q1 1K K0 0 Q Q1 1K K 又又 QQ2 20 0 Q Q20200 0 21QQdtdhF 1QdtdhF KFTa 其中：其中：Ta：飞升时间 KdtdhF tFKth0)( 解为解为STSFKssHa11)()( 传递函数为：传

8、递函数为： KFTa 飞行时间：飞行时间：)1(00)( aTtaatTTh 积分时间越大，被调量(输出)的变化越慢，输出对输入的反应越慢 atdtdhTFK100 0 0 0ttt0t0hhaT0 STSssHa1)()( 传递函数可以写作： 积分环节积分环节在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力RsRs 其自平衡率为：其自平衡率为： 01 sRsR 对象的飞升时间对象的飞升时间Ta(Ta(或飞升速度或飞升速度)是描是描述无自平衡能力单容对象的特征参数。述无自平衡能力单容对象的特征参数。TaTa或或是由对象本身的结构参数即容量系数是由对象本身的结构参数即容量

9、系数C(C(水水槽的截面积槽的截面积F)F)来确定。来确定。飞升时间与水槽面积的关系是：飞升时间与水槽面积的关系是：TaTaF/KF/K 可得：水槽的截面积可得：水槽的截面积( (F)F)越大，同样的扰动越大，同样的扰动量作用下水位量作用下水位( (h)h)变化的速度越小，即对象的积变化的速度越小，即对象的积分时间分时间( (Ta)Ta)越大或飞升速度越大或飞升速度( ()越小。越小。0Q1R2Q2R1h2h1F2F 主水槽 前置水槽 控制阀 中间阀 流出阀 1Q0 0 0tttQ2Q1Q0t10h0Qt1h0tt2h0tcTc bpa20h10Q20Q00Q控制阀开度 各阀门流量前置水槽水位

10、 主水槽水位 控制阀 中间阀 流出阀 设起始的平衡状态：Q000，Q100，Q200，h100；h200；00 1)()()(22112221122 sRFRFsRFRFRKssH 传递函数为 ：F1前置水槽的截面积 F2主水槽的截面积 K控制阀的比例系数 R1为中间阀的阻力 R2为流出阀的阻力 )1)(1(1)()()(21212212 sTsTKsTTsTTKssH 写成标准形式：T T1 1F F1 1 R R1 1 ：前置水槽的时间常数；前置水槽的时间常数；T T2 2F F2 2 R R2 2 ：主水槽的时间常数；主水槽的时间常数；K KK KR R2 2 ：双容对象放大系数双容对象

11、放大系数 在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为(t)0时的解为： 21212211021)(TtTteTTTeTTTKth 双容有自平衡对象原理方框图KQ0_Q1h1h2SF11SF2111R自平衡单容对象自平衡单容对象21Rv 双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯性环节串联而成,没有负载效应。 v 对象的容积个数愈多，其动态方程的阶次愈高，其容积迟延愈大。 说说 明明：t02容积数目影响的阶跃响应曲线h341容积迟延时间C 、时间常数TC及放大系数K 平衡率、飞升速度和迟延时间(包括纯迟延0和容积迟延C) 0 0 0ttt2h0t20hcTc bpa时间常数TC 容量迟延时间C 时间常数

12、TC和容量迟延时间C的求取： ptCdtdhhT 22)(sccesTKsW 1)(nTsKsW)1()( 0Q1Q2Q1h2h1F2F 泵泵自平衡单容对象无平衡单容对象KQ0_Q1h1h2SF11SF2111R自平衡单容对象无平衡单容对象0 0 0tttQ2Q1Q0t20h0Qt2h0t10Q20Q00Q000传递函数为:)1()()(1122 sRFsFKssH )1(1)()(2 TssTssHa 标准形式为:T TF F1 1 R R1 1 ，T Ta aF F2 2 /k /k 初始条件为零、阶跃输入（扰动量为(t)0）时的解为： )1()(02TtaeTtTth Ta、 和 、可用

13、下列传递函数表示: 多容无自平衡能力的对象的动态特性可用两组参数描述：sanaesTsWTssTsW 1)()1(1)(或或容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而产生容积滞后。纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。 对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用来表示即C0 0Q2Qh 1Q纯迟延KQ0e e-s-sQ1Q0_Q2hSF1sR1Q10 0 0tttQ1Q0t0h0Qth0t0 10Q00Q阶跃响应曲线seTsKssH01)()( 可用三个参数描述即K、T、0 W1(s)无纯迟延时传递函数 sesWsW0)()(1 有自平衡能力对象单容对象

14、： 双容对象： 多容对象： 若近似认为，T1 = T2 = = T =T ，则或1)( TsKsW)1)(1()(21 sTsTKsW)1()1)(1()(21 sTsTsTKsWnnTsKsW)1()( scesTKsW 1)(无自平衡能力对象单容对象： 双容对象： 多容对象： 若近似认为，T1 = T2 = = T =T ，则或sTsWa1)( )1(1)( TssTsWa)1()1)(1(1)(21 sTsTsTsTsWnanaTssTsW)1(1)( saesTsW1)(对象具有纯迟延 sesWsW0)()(1 无纯迟延时其传递函数为W1(s) (1)对象的动态特性是不振荡的。(2)

15、对象的动态特性在干扰发生的开始阶段有迟延和惯性。(3)在阶跃响应曲线的最后阶段，被调量可能达到新的平衡(有自平衡能力)；也可能不断变化而不再平衡下来(无自平衡能力)，但其变化速度趋于稳定。(4)描述对象动态特性的特征参数有放大系数K、时间常数T(无自平衡能力用积分时间Ta)、迟延时间(包括迟延和容积迟延)或另一组参数飞升速度、自平衡率和迟延时间。 对象对象记录记录仪表仪表输入变送器输入变送器输出变送器输出变送器tX(t)0其它其它参数参数ty(t)01、试验前应将对象调整到适当的初始状态；、试验前应将对象调整到适当的初始状态；2、试验加扰动前要保证系统处于稳定状态；、试验加扰动前要保证系统处于

16、稳定状态；3、保证扰动信号大小适当（、保证扰动信号大小适当（一般约为额定负荷一般约为额定负荷10% 20%）；）；4、阶跃信号加入时间的确定（、阶跃信号加入时间的确定（一般为一般为t/2）；）；5、仔细记录响应曲线的起始和渐近稳定阶段；仔细记录响应曲线的起始和渐近稳定阶段；6、应具有复现性；、应具有复现性；7、注意对象的非线性、注意对象的非线性（上行、下行两方向特性）（上行、下行两方向特性）；8、尽可能多记录一些参数信息，供分析时参考。、尽可能多记录一些参数信息，供分析时参考。0)()( yyK增益K的确定参数的求取时间常数T的确定（1）过拐点做切线，相交线段在时间轴上的投影 （1）响应曲线上

17、找y(t1)0.632y()的时间t1，则时间常数Tt1-t0 scesTKsW 1)(有自平衡能力有迟延一阶对象：0)()( yyK第一步：确定增益K 第二步：标么化 把y(t)转换成它的无量纲形式y*(t)，即： y*(t)y(t)/y() tettycTt10)(* 选定两个时刻t1和t2 ，其中t2 t1，从测试结果中读出y*( t1)和y*( t2 )并写出联立方程： ccTtTtetyety 211)(1)(2*1*解出参数Tc及值如下： )(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2*1*2*11*22*1*12tytytyttyttytyttTc 为了计算方便，

18、一般取y*( t1)=0.39、y*( t2 )0.63，则可得计算参数TC和的公式： 2t1 -t2TC=2(t2 - t1) 亦取y*( t1)=0.39、y*( t2 )0.55， 用t30.8TC+ 和t42TC + 两点的y*( t)值进行检验 则准确的TC和应有y*( t3)=0.63、y*( t4 )0.87（1）切线法若选定的二阶对象的传递函数的形式为 ：) 1)(1()(21sTsTKsW确定T1、T2的方法如下(参阅图2-18) (a)过拐点P作切线，取BC及AE值；(b)根据AE值查表2-或图2-19得T1/ T2值k；(c)解下列联立方程：BCT1+T2T1/ T2k 即可求得T1 、T2值。 (2)两点法 )512(1)(2221sTsTKsW计算特征参数K、T1、T2的方法：(1)作y*()的水平线，并找出y*(t1)0.4y*()和y*( t2)0.8y*()两点对应的时间t1和t2；(2)利用下列公式计算时间常数T1和T2 ； )522()55.074.1(16.2212122211TttTttT4.高阶对象 nTsKsW) 1()(tgtyttgyTppc)()(切线法 )(nfTTTTcc若求得的n不是整数时，（1）取相近整数值即可；（2）令nn1 得 )