高一数学必修2第四章《圆的方程及应用》学案无答案

1、. 4.1.1 圆的标准方程高一 班 姓名： 学号学习目的：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会求圆的标准方程。学习重点：圆的标准方程学习难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程评价：学习过程：一、预习交流 1、质疑：什么叫圆？什么是圆心和半径？ 2、交流：平面内与一 间隔 等于 的点的集合称为圆。 称为圆心， 称为半径。二、探究新知1、圆的标准方程定义 图中点 是圆心， 是半径，点 是动点。 在直角坐标系中，点A的坐标为a,ba、b为常数，设Mx,y为这个圆上任意一点，那么圆心为A，半径为rr是常数，r>0的圆就是集合: P=M|MA|=r,由两点

2、间的间隔 公式可得： 化简可得： 方程就是圆心为Aa,b,半径为r的圆的方程，叫做圆的标准方程。2、圆的标准方程形式的特点： 1是 元 次方程，展开后没有xy项，括号内变量x，y的系数都是1； 2当圆心在原点即0，0时，方程为 。 试一试1：写出以下圆的标准方程：1圆心为点C-3,4，半径长是；2圆心为点C8，-3，且经过点M5，1。3、点与圆的位置关系： 点与圆的关系的判断方法： 1 ，点在圆外； 2 ，点在圆上； 3 ，点在圆内。 试一试2：写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点， 是否在这个圆上。评价：三、应用稳固问题1、 的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。总结归纳：由例1可得

3、出外接圆的标准方程的两种求法： 1待定系数法：设出圆的标准方程，根据题设条件列出关于的方程组， 解方程组求出的值，写出圆的标准方程. 2根据题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。才能进步1：圆心为的圆经过点和，且圆心在直线 上, 求圆心为的圆的标准方程.评价：四、根底训练 1、说出以下圆的圆心和半径：2、1圆心在原点，半径是3的圆的方程是 ； 2以点A-5,4为圆心，与y轴相切的圆方程是 3、点与圆的位置关系是 在圆外在圆内在圆上不确定4、两点A4，9，B6，3求以线段AB为直径的圆的方程，并判断 M6,9N3,3,Q5,3在圆上，在圆内，还在圆外。5、的三个顶点的坐标

4、是A4,0B0,3,C0,0求它的外接圆的方程评价：五、拓展进步6. 求满足以下条件的圆的方程，并分别画出它们的图形： 1经过点C-1,1和D1,3，圆心在x轴上； 2经过直线x+3y+7=0与3x-2y-12=0的交点，圆心为点C-1,1； 3经过点A5,2和B3,-2，圆心在直线2x-y=3上。 4经过点P-4，3，圆心在直线 2x-y+1=0上，半径为5。7、指出以下方程分别表示什么图形？ 1 x2+y2=0 2 x-12=8-y+22 3 y=评价：六、纠错归纳整理1、圆的标准方程：2、圆的方程的两种求法：3、点与圆的位置关系： 4.1.2 圆的一般方程高一 班 姓名： 学号学习目的：

5、1、掌握方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件，确定圆心和半径； 2、用配方把一般方程化为标准方程，能用待定系数法求圆的方程。学习重点：由圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会求圆的一般方程。学习难点：用待定系数法求圆的方程。评价：学习过程：一、回忆交流 1、复习圆的标准方程：，其展开形式是什么方程？ 2、质疑：问方程表示圆吗？评价：二、探究新知 1、圆的一般方程的定义 将方程： D、E、F为常数 配方得： 1当时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆； 2当时，方程有实数解，表示点 ; 3当时，方程没有实数解，因此它不表示任何图形。 结论：只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如方程： 表示的圆的方

6、程称为圆的一般方程 2、圆的一般方程的特点： 和的系数一样，不等于0，没有这样的二次项； ，只要求出系数D、E、F，圆的方程就确定了； 圆的一般方程是特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程指出 了圆心坐标与半径，几何特征明显。可用配方法将一般方程化为标准方程。试一试1：判断以下方程是否表示圆？假如是，求出圆心和半径。试一试2：求以下方程表示的圆的圆心坐标和半径： 1 2 3评价：三、应用稳固问题1、求过三点A0，0，B1，1，C4，2的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。总结归纳1：求圆的方程常用待定系数法，用待定系数法的一般步骤： 1根据提议，选择标准方程或一般方程； 2根据条件

7、列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； 3解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。变式训练1：如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形外接圆的方程，并且求这个圆的圆心坐标和半径长。才能进步1： 线段AB的端点B的坐标是4，3，端点A在圆上 运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。总结归纳2：求轨迹方程的一般步骤： 1建立适当坐标系，设出动点M的坐标x,y； 2列出点M满足的条件； 3用坐标表示条件，列出方程fx,y=0; 4化简方程并检验方程的解是轨迹上点的坐标。变式训练2：点M与两个定点O0，0，A3，0的间隔 的比为0.5，求点 M的轨迹方程。评价：四、

8、根底训练 1、假设方程表示的曲线是圆，那么 A B C D 2、圆的圆心是 ，半径长为 。 3、判断以下方程表示什么图形？1 24、一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是-4，0和4，0，求它的外接圆的方程。评价：五、拓展进步5、长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的 中点的轨迹方程。6、等腰三角形的顶点A的坐标4，2，底边一个端点B的坐标是3，5，求另 一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形？评价：六、纠错归纳整理1、圆的一般方程：2、圆的一般方程和标准方程的互化：3、待定系数法求圆的方程的步骤：4、求动点的轨迹方程的步骤： 4.2.1 直线与圆

9、的位置关系高一 班 姓名： 学号学习目的：1、理解直线与圆的位置的种类； 2、掌握判别直线与圆的位置关系的方法：1几何法，2代数法学习重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法学习难点：会用点到直线的间隔 来判断直线与圆的位置关系评价：学习过程：一、回忆交流 1、回忆：平面几何中，直线与圆有 种位置关系： 1直线与圆 ， 公共点； 2直线与圆 ，只有 个公共点； 3直线与圆 ，有 个公共点。 2、质疑：在平面直角坐标系中，如何判断直线和圆的位置关系？评价：二、探究新知设直线：，圆： 1、代数法：对方程组： ，可用法1 直线与圆相离；2 直线与圆相切；3 直线与圆相交；2、几何法：圆的半径为

10、，圆心到直线的间隔 为：1 直线与圆 ；2 直线与圆 ；3 直线与圆 ；评价：三、应用稳固问题1：直线：和圆心为C的圆： ，判断直线和圆的位置关系；假如相交，求出它们的交点。解法一： 解法二：问题2：求以点为圆心，并且与直线相切的圆的方程。问题3：求直线被圆截得的弦的长。变式1：过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程。评价：四、根底训练 1、求以下条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：1圆心为M3，-5，且与直线相切；2圆心在轴上，半径为5，且与直线相切.2、判断以下直线与圆的位置关系：1直线与圆；2直线与圆；3直线与圆。3、求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。评价：

11、五、拓展进步4、圆，直线，当为何值时，圆上恰有3个点到直线的间隔 都等于1。5、圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦。1当时，求的长；2当弦被点平分时，写出直线的方程。评价：六、纠错归纳整理位置关系几何特征方程特征几何法代数法相离没有公共点方程组无实根d>r<0相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根d=r=0相交有两个公共点方程组有两个不同实根d<r>04.2.2 圆与圆的位置关系高一 班 姓名： 学号学习目的：1、理解圆与圆的位置的种类；2、会求两圆的连心线长，会用连心线长判断两圆的位置关系； 3、掌握判别直线与圆的位置关系的方法：1几何法，2代数法学习重点：圆与圆的位

12、置关系的几何图形及其判断方法学习难点：用坐标法判断两圆的位置关系评价：学习过程：一、回忆交流 1、回忆：初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？ ； ； ； ； 2、质疑：在平面直角坐标系中，如何判断圆和圆的位置关系？评价：二、探究新知圆与圆的位置关系的判断方法：设圆C1：，圆C2：1、几何法：设两圆的连心线长为两圆的位置关系相离外切2、代数法：根据两圆的方程组成的方程组的解的个数来判断可用法：1方程组有两组解 ；2方程组有一组解 ；3方程组无解 。评价：三、应用稳固问题1：圆：，圆：，判断圆与圆的位置关系.解法一： 解法二：变式1： 求圆与圆的交点所在的直线的方程，和公共弦的长。才能进步1：求圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程。评价：四、根底训练