判别式与韦达定理

1、第三讲判别式与韦达定理教学容：判别式与韦达定理教学目标：1熟练掌握判别式的概念以与判别式与方程根的情况；2、能熟练运用求方程中的参数值或取值围；3、理解并掌握韦达定理的定义；4、熟练掌握一些常用代数式的变形；5、能利用韦达定理构造一元二次方程；6、经过本章的学习，体会一元二次方程根与系数的关系，以与加深对一元二次方 程的理解。教学重点：、与方程根的关系；2、韦达定理；3、常用代数式的变形；教学难点：1、运用求方程中参数的值或取值围；2常用代数式的变形；教学方法:探究法、讲授法；教学过程：8:208:30:考勤，收发作业8:308:50:进门考第一课时 8:509:20一、讲评作业二、导入新课子

2、曰：“温故而知新，可以为师矣！ 所以在学习今天的新知识前我们先一起 来温习一下昨天我们学了什么？1、引导学生复习一元二次方程：定义一元二次方程 特点解直接开方 解法配方I <公式因式分解2、举例复习四种方法：1x2=2522x2+4x-2=03 1 2 23 n3x x 02 344 x2 5x 6 03、问公式引入判别式三、探索新知:1、回忆得出判别式的概念:b2 4ac作用：判别一元二次方程根的个数要先化为一般式2、算出以下一元二次方程的判别式3x2 7x 2 02x2 3x 024x x 10bb2 4ac2ab2a3、判别式与方程的根的关系0 方程有两个不相等的实数根x1,20方

3、程有两个相等的实数根x1 x20方程无实根4、说出刚刚的几个方程根的情况 5、判别式我们昨天讲了今天又再专门拿出来讲，它到底有什么用呢？1运用判别式，判别方程实数根的个数；2利用判别式建立等式、不等式，求方程中的参数值或取值围；3 通过判别式证明与方程相关的代数问题或几何存在性问题。以后会讲1方程，判断根的情况：求，判断根的个数2x2 3x 40解：a 2,b3,c 423 4 2 49 3223 0方程无实根2带参数的方程的根的情况，求参数：由根的情况得出的情况，进 而解出参数一元二次方程x2 2x m 01求m为何值时，方程有两个不相等的实；2求m为何值时，方程有两个相等的实根；3求m为何

4、值时，方程无实根；4求m为何值时，方程有实根。解：1方程有两个不相等的实根0即： 4 4m >0m<12方程有两个相等的实根0即： 4 4m 0m 13/方程无实根0即： 4 4m 0m 14-T方程有实根0即： 4 4m 0m 1一元二次方程x2 2x m 01求m为何值时，方程有两个不相等的实；2求m为何值时，方程有两个相等的实根；3求m为何值时，方程无实根；4求m为何值时，方程有实根。分析：当m=0时一元一次方程当m 0时一元二次方程解：(1)/方程有两个不相等的实根m 0,04 4m>0m 1 且 m 0(2)/方程有两个相等的实根m 0,0即： 4 4m 0m 1(

5、3)/方程无实根m0,0即：44m 0m 1(4)当m0时,方程即：2x110,x2当m0时，方程为一兀二一次方程T方程有实根0即： 4 4m 0m 1m 16、接下来，我们一起来看一段视频，让视频中的老师带着我们一起加深对的理 解四、点点精讲例 1、( 1)分析：两个相等的实根-=? =0解：A. 141130B. 4 4 4 11202C. 124 1 36144 1440D. 14 1290分析：根的情况：0 方程有两个不相等的实数根0方程有两个相等的实数根解：a2 4 14 a2 16 0 方程有两个不相等的实数根2 2(3) 解：二a 3 4a c a 34ac无法确定小结0 方程有

6、两个不相等的实数根0 方程有两个相等的实数根0 方程无实根例2.分析：方程有实数根、0 证明：2 2因为二m2 4 12 m 280所以方程总有实根例3.分析：方程有两个不相等的实数根 ?0证明:2m 3 4m2m 6m 9 4m2m 2m 9所以方程总有两个不相等的实数根例4、分析：k=-1时方程为一元一次方程心-1时方程为一元二次方程解：k-1时，方程即-4x-4=0,解得x=1k工-1 时， =(3k-1) 2-4(k+1)(2k-2)=(k-3)2>0故方程总有实数根例5、分析：直角三角形三边的关系：a2 c2 b2解：由勾股定理得;a 2+c2=b2将原方程化为一般式得：(a+

7、b) x2-2cx+(b-a)=0 =4c2-4(a+b)(b-a)=0故方程有两个相等的实数根小结用判别方程的根时要先将方程化为一般式六、归纳总结0 方程有两个不相等的实数根1、 、0 方程有两个相等的实数根.0 方程无实根2、算之前，要先化为一般式第二课时：9:3010:30上节课我们说判别式的应用很多，可以利用判别式建立等式不等式，求方程中的参数值或取值围，这节课我们就来看看到底怎么用的例6、分析：r0方程有两个不相等的实数根J 0方程有两个相等的实数根< 0方程无实根解：B、Dr0方程有两个不相等的实数根例7、分析：0方程有两个相等的实数根.0方程无实根解：11 1 4a 0,a

8、412 1 4a 0,a-413 1 4a 0,a4例8 分析：有两个不同的实根 是一元二次方程二次项系数不为0 > 0 解：依题意得：a 022a 1 4a a 516a 1 01a161 口a且a 016例9、分析：有两个相等实根=>是一元二次方程二次项系数不为0=0整数m解：依题意得：mi5m2,m24m 2 m 0-不合题意舍去5例10、分析：有两个相等实根:是一元二次方程二次项系数不为0=0解：b2 4ac 0aba 4a4a2a2 4a 4 4a 4 a2例11、分析：等腰三角形(1) a=b方程有两个相等的实根，(2)a工b, a,b中必有一个等于2,2为方程的解，三

9、角形边的关系解：(1) 当 a=b时， =36-4 (n-1 ) =0n=10,a=b=3满足提题意(2) 当 a b 时，4-12+n-1=0N=9，方程为 x2-6x+8=0X1=2,x 2=42,2,4不能构成三角形舍去所以n=10方程ax2+bx+c=0(a工0)的求根公式x b * b一4ac不仅表示方程的系数a、 2ab、c决定根的值，而且反映了根与系数的关系。那么一元二次方程根与系数的关 系还有其他表示方式吗？21 X2 3x 202 X2 5x 603 2x2 7x 5 04 3x2 8x 4 0方程XX2X1X21 X2 3x 2 0-1-2-322 X2 5x 6 0235

10、632x27x5052-1725"2亠 28x0228443x4333(1) X2px qx1x2x1x2 LqXi归纳方程根与系数的关系:(2) ax2 bx cx1x2这是我们在特殊情况下的两根之和、 两根之积与系数的关系，能不能证明呢?XiXiX2b22a4acbb2 4ac2ab .b2 4ac2ab - b2 4ac2ax1x2b .b2 4ac? b b2 4ac c2a2aa刚刚同学们得到的两根之和与两根之积与系数的关系就是我们今天要学习的 第二大块容，韦达定理。因为它最早是被韦达发现的，所以用他的名字来命名， 以示纪念，韦达是法国数学家，被尊称为“现代数学之父，主要工

11、作一一?方程 论?，最早系统引入代数符号，推进了方程论的开展。韦达定理表示的是一元二次 方程根与系数的关系，推导也不难，我们都能推出来，可惜我们生得晚，不然， 说不定这个定理就以我们的名字命名了。韦达因韦达定理而知名了，那么韦达定 理到底有什么用呢？应用1、计算两根之和、两根之积：2x2 3x 4 022x 9x 5 01解：a2,b3,c49 320方程无实根2解：a2,b9,c581 2009X-|x225X-|X22bx1 x2韦达定理很简单就是a，表示的就是根与系数之间的关系，那么他cx)x2a就有一根前提，那就是方程必须有什么？也就是怎么样? 应用2、方程的一个根，求另一根方程2x2

12、 mx 4 0的一个根x,2,求另一个根x2解：由韦达定理得:x,x22X2这就之前简单了很多，大大节省了我们的计算量，也为我们节省了很多时间 有人说时间就是生命，时间就是金钱，所以说能为我们节省时间的韦达定理 是很重要的，接下来我们一起来观看一段视频，看看别人是怎么理解韦达定理的 例12、例13、例14、韦达定理归纳小结：利用建立等式、不等式求方程中的参数值或取值围bx)x2韦达定理a (> 0)应用：cx)他a(1)计算两根之和、两根之积：(2)方程的一个根，求另一根第三课时：10:4011:30上一节课我们一起学习了韦达定理，它表示了方程两根之和、两根之 积与系数的关系，但预习了的

13、同学也许会告诉我，我遇到的大多不是 求两根之和、两根之积，而是像X： x；这样一些其他形式，二这就涉与 到我们韦达定理的一些常用变形了，请同学们把以下式子化成用两根 之和、两根之积表示的形式。应用3、常用代数式的变形：i X：2X2XiX22x1x2XiX23X2X2XiXiX2XiXiXiX2XiX2X-|X23XiX23x1x22Xi2X22Xi2X2X-|X2XiX2X-IX222x1x2X1X24X|X2x2mxix2m xix22XiX22XiX24x,x22X x22x-|X22 2Xi X2例 15、16、应用4、利用韦达定理构造一元二次方程：假设a,b满足a+b=p,ab=q,

14、那么2a、b分别为关于一元二次方程x -px+q=0例 17、18、归纳总结1、 b2 4ac2、方程有两个不相等的实数根X1,2方程有两个相等的实数根X1X2b b2 4ac2ab2a03、( 1)方程无实根运用判别式，判别方程实数根的个数；(2)利用判别式建立等式、不等式，求方程中的参数值或取值围;bX1 X24、a (> 0)cX1X2a5、应用1、计算两根之和、两根之积： 应用2、方程的一个根，求另一根应用3、常用代数式的变形：应用4、利用韦达定理构造一元二次方程:出门测试：11:4012:00课后辅导：12:0012:30教学反思：板书设计:一、 判别式元二次方法特点解直接开方L解法配方'公式因式分解1、 =b2-4ac0 方程有两个不相等的实数根2、0 方程有两个相等的实数根0方程无实根31运用判别式，判别方程实数根的 个数；2利用判别式建立等式、不等式， 求方程中的