第2章 3 第1课时 条件概率

1、.§3条件概率与独立事件第1课时条件概率1理解条件概率的概念重点2掌握条件概率的两种方法重点3能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题难点根底·初探教材整理条件概率阅读教材P43部分，完成以下问题1条件概率1条件概率的定义B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为_2条件概率公式当PB>0时，有PA|B_其中，AB也可以记成_；当PA>0时，有PB|A_.2条件概率的性质1PB|A_.2假如B与C是两个互斥事件，那么PBC|APB|APC|A【答案】1.1PA|B2AB2.10,1设A，B为两个事件，且PA>0，假设PAB，PA，那么

2、PB|A_.【解析】由PB|A.【答案】质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，假如不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球为A；事件“第二次抽到黑球为B.1分别求事件A，B，AB发生的概率；2求PB|A【精彩点拨】首先弄清“这次试验指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解【自主解答】由古典概型的概率公式可知1PA，PB，PAB.2PB|A.1用定义法求条件概率PB|A的步骤1分析题意，弄清概率模型；2计算PA，PAB；3代入公式求PB

3、|A.2在2题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出PB|A，提醒出PA，PB和PB|A三者之间的关系再练一题1有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，那么这粒种子能成长为幼苗的概率为_【解析】设“种子发芽为事件A，“种子成长为幼苗为事件AB发芽，又成活为幼苗，出芽后的幼苗成活率为PB|A0.8，又PA0.9，PB|A，得PABPB|A·PA0.8×0.90.72.【答案】0.72利用根本领件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，假如不放回地依次抽取2个节目，求：1第1次抽到舞

4、蹈节目的概率；2第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；3在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率【精彩点拨】第1、2问属古典概型问题，可直接代入公式；第3问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用根本领件个数求解【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，那么第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.1从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为nA30，根据分步计数原理nAAA20，于是PA.2因为nABA12，于是PAB.3法一：由12可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为PB|A.法二：因为nAB12，nA20，所以PB|

5、A.1此题第3问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用根本领件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法2计算条件概率的方法1在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即PB|A2在原样本空间中，先计算PAB，PA，再利用公式PB|A计算求得PB|A3条件概率的算法：事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求PB|A，相当于把A看作新的根本领件空间计算事件AB发生的概率，即PB|A.再练一题2一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品，事件B为“第二次取到的是一等品，试求条件概率PB|A

6、【解】将产品编号，设1,2,3号产品为一等品，4号产品为二等品，以i，j表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产品，那么试验的根本领件空间为1,2，1,3，1,4，2,1，2,3，2,4，3,1，3,2，3,4，4,1，4,2，4,3，事件A有9个根本领件，AB有6个根本领件，所以PB|A.探究共研型利用条件概率的性质求概率探究1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个根本领件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点包含哪些根本领件？【提示】掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的根本领件有“1点“2点“3点“4点“5点“6点，共6个，它们彼此互斥“大于4的点包含“5点“6点两个根本领件探究2“先后抛出

7、两枚质地均匀的骰子试验中，第一枚出现4点，那么第二枚出现“大于4的事件，包含哪些根本领件？【提示】“第一枚4点，第二枚5点“第一枚4点，第二枚6点探究3先后抛出两枚质地均匀的骰子，第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点的概率？【提示】设第一枚出现4点为事件A，第二枚出现5点为事件B，第二枚出现6点为事件C.那么所求事件为BC|A.PBC|APB|APC|A.将外形一样的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个试验按如下规那么进展：先在第一个盒子中任取一个球，假设获得标

8、有字母A的球，那么在第二个盒子中任取一个球；假设第一次获得标有字母B的球，那么在第三个盒子中任取一个球假如第二次取出的是红球，那么试验成功求试验成功的概率【精彩点拨】设出根本领件，求出相应的概率，再用根本领件表示出“试验成功这件事，求出其概率【自主解答】设A从第一个盒子中获得标有字母A的球，B从第一个盒子中获得标有字母B的球，R第二次取出的球是红球，W第二次取出的球是白球，那么容易求得PA，PB，PR|A，PW|A，PR|B，PW|B.事件“试验成功表示为RARB，又事件RA与事件RB互斥，所以由概率的加法公式得PRARBPRAPRBPR|A·PAPR|B·PB×

9、×.1假设事件B，C互斥，那么PBC|APB|APC|A2为了求复杂事件的概率，往往可以先把该事件分解成两个或多个互斥事件，求出简单事件概率后，相加即可得到复杂事件的概率再练一题3男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人1求此人患色盲的概率；2假如此人是色盲，求此人是男人的概率【解】设“任选一人是男人为事件A，“任选一人是女人为事件B，“任选一人是色盲为事件C.1此人患色盲的概率PCPACPBCPAPC|APBPC|B××.2PA|C.构建·体系1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面为事件A，“第二次出现反

10、面为事件B，那么PB|A等于A.B.C.D.【解析】由题意，PA，PAB，由条件概率公式得PB|A.【答案】A24张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取假设第一名同学没有抽到中奖券，那么最后一名同学抽到中奖券的概率是A. B. C.D1【解析】因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.【答案】B3如图2­3­1，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内，B表示事件“豆子落在扇形OHE阴影部分内，那么PB|A_.图2­3&

11、#173;1【解析】如图，连结OF，OG得四个全等的三角形，正方形EFGH包含4个小三角形，满足AB的有1个小三角形故PB|A.【答案】4抛掷骰子2次，每次结果用x1，x2表示，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数假设设Ax1，x2|x1x210，Bx1，x2|x1>x2那么PB|A_. 【导学号：62690034】【解析】PA，PAB，PB|A.【答案】5一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么1先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？2先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【解】1设“先摸出1个白球不放回为事件A，“再摸出1个白球为事件B，那么“先后两次摸出白球为事件AB，“先摸一球不放回