第1章 1.5 受迫振动与共振

1、.1.5受迫振动与共振学 习 目 标知 识 脉 络1.知道什么是阻尼振动，并理解阻尼振动中的能量损失.2.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关.重点3.知道什么是共振以及发生共振的条件.重点、难点4.理解共振的应用与防止.振 动 中 的 能 量 损 失1.阻尼振动振动中振幅逐渐减小的振动.振动系统受到的阻力越大，振幅减小的越快.2.阻尼振动产生的原因振动系统抑制摩擦力和其他阻力做了功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小.3.阻尼振动的图像如图1­5­1所示，振幅逐渐减小，最后停顿振动.图1

2、3;5­14.实际振动的理想化当阻力很小时，在不太长的时间内看不出振幅明显减小，可以把它当做简谐运动来处理.1.阻尼振动是振幅逐渐减小的振动.2.当介质阻力较大时，弹簧振子的周期会增大，频率会减小.×3.通过补充能量可以使阻尼振动保持振幅不变.1.阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？【提示】阻尼振动的振动频率保持不变.2.假设物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？【提示】不一定.区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，假设受阻力作用同时也有外力给系统做功补充能量时，也能保证振动物体做等幅振动.阻尼振动与简谐运动无阻尼振动的比较振动

3、类型阻尼振动无阻尼振动简谐运动产生条件受到阻力作用不受阻力作用振动能量振动能量有损失振动能量保持不变振幅假如没有能量补充，振幅越来越小振幅不变频率不变不变振动图像常见例子悬挂的电灯被风吹动后开场振动，振幅越来越小，属于阻尼振动弹簧振子的振动1.一单摆做阻尼振动，那么在振动过程中A.振幅越来越小，周期也越来越小B.振幅越来越小，周期不变C.通过某一位置时，机械能减小D.机械能不守恒，周期不变E.机械能守恒，频率不变【解析】单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，应选项B、C、D对，A、E错.【答案】BCD2.一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小.以下说法正确的选项是A.机械能逐渐转化

4、为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能E.后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能【解析】单摆振动过程中，因不断抑制空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地互相转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能或势能一定小于前一时刻的动能或势能，应选项B、C不对.选项E对.【答案】ADE3.如图1­5­2所示是单摆做阻尼振动的振动图

5、线.图1­5­2那么摆球A时刻的动能_B时刻的动能，摆球A时刻的势能_B时刻的势能.【解析】该题考察阻尼振动的图像以及能量的转化关系.在单摆振动过程中，因不断抑制空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地互相转化.由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等.【答案】大于等于阻尼振动的能量和周期1.阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定.2.自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动.实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动.3.阻尼振

6、动中，机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即EEkEp，E减小，但动能和势能互相转化，当Ep相等时，Ek不相等，而从振动图像上可以确定Ep的关系.受 迫 振 动 和 共 振1.驱动力作用于振动系统的周期性变化的外力.2.受迫振动振动系统在周期性变化的驱动力作用下的振动.3.受迫振动的频率做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关.4.固有周期或固有频率物体做自由振动的周期或频率.它是物体本身的属性，与物体是否振动无关.5.共振1定义驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大的现象.2共振条件驱动力频率等于物体的固有频率.3共振曲线如图1

7、73;5­3所示.图1­5­31.受迫振动的频率等于振动系统的固有频率.×2.驱动力频率越大，振幅越大.×3.生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率.×1.洗衣机启动和停顿时，随着电机转速的变化，有时洗衣时机振动得很厉害，这是什么原因？【提示】当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害.2.要防止共振，需要采取什么措施？【提示】尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大.1.自由振动、受迫振动及共振的比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力周期性驱动力振动周期或频

8、率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T固或f驱f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆机械运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.共振曲线的理解和应用1两坐标轴的意义纵轴：受迫振动的振幅，如图1­5­4所示.横轴：驱动力频率.图1­5­42f0的意义：表示固有频率.3认识曲线形状：ff0，共振；ff0或ff0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小.4结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小.4.如图1

9、­5­5所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过程度悬绳迫使单摆B、C振动，那么以下说法正确的选项是图1­5­5A.只有A、C摆振动周期相等B.A摆的振幅比B摆的小C.B摆的振幅比C摆的小D.A、B、C三摆的振动周期相等E.B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关【解析】当单摆A振动起来后，单摆B、C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期或频率等于驱动力的周期或频率，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、E正确.【答案】CDE5.如图1­5­6所示为两个单摆受迫振动

10、的共振曲线.两个单摆的固有周期之比为TT_.假设两个受迫振动分别在月球上和地球上进展，且摆长相等，那么图线_是月球上的单摆的共振曲线.图1­5­6【解析】由共振曲线及共振的条件可知，和的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TT52.当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球外表重力加速度小于地球外表重力加速度，故图线是月球上的单摆的共振曲线.【答案】526.如图1­5­7所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，假如转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.问：图1­5­71开场时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下

11、振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？假设考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？2在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？【解析】1用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反Fkx，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的构造性质决定的，称固有周期T固和固有频率f固，根据题意T固 s0.5 s，f固 Hz2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子抑制摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动.2由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱4 Hz，周期T驱0.25 s，故振子做受迫振动.振动达稳定状态后，其频率或周期等于驱动力的频率或周期，而跟固有频率或周期无关.即ff驱4 Hz，TT驱0.25 s.又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子抑制阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动.【答案】1简谐运动0.5 s2 Hz阻尼振动 2受迫振动0.25 s1.分析受迫振