预应力混凝土课设

1、辽 宁 工 业 大 学 课 程 设 计 计 算 书 目录一、预应力钢束的估算及其布置1（二）、预应力钢束布置2二、计算主梁截面几何特性9(一)、截面面积及惯矩计算9（二）、截面静矩计算10（三）、截面几何特性汇总12三、钢束预应力损失计算14（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失14（二）由锚固变形、钢束回缩引起的预应力损失14（三）、混凝土弹性压缩引起的预应力损失15（四）、由钢束应力松弛引起的预应力损失15（五）、混凝土收缩和徐变引起的应力损失16（六）、成桥后张拉N5号钢束混凝土弹性压缩引起的预应力损失17（七）、预加力计算及钢束预应力损失汇总17四、主梁截面承载力与应力验算

2、18五、主梁端部的局部承压验算20（一）局部承压区的截面尺寸验算20（二）局部抗压承载力验算22六、主梁变形验算23（一）计算由预加力引起的跨中反拱度23（二）计算由荷载引起的跨中挠度26（三）结构刚度验算26（四）预拱度的设置26一、预应力钢束的估算及其布置（一）跨中截面钢束的估算和确定1、按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到的钢束数n的估算公式： 式中： 已计算出成桥后跨中截面，初估，则钢束偏心距为：。1号梁： 2、按承载能力极限状态估算钢束数 钢束数的估算公式为：式中： 计算得：根据上述两种极限状态，取钢束数n=5。（

3、二）、预应力钢束布置1、跨中截面及锚固端截面的钢束布置跨中截面的细部构造如图1所示。图1 跨中截面钢束布置图 （尺寸单位：mm）由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为： （2）由于主梁预制时为小截面，若钢束全部在预制时张拉完毕，有可能会在上缘出现较大的拉应力，在下缘出现较大的压应力。考虑到这个原因，本设计预制时在梁端锚固N1N4号钢束，N5号钢束在成桥后，锚固在梁顶，布置如图2所示。图2 N5号钢束纵向布置图 （尺寸单位：mm）对于锚固截面应考虑锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图3 锚固截面钢束布置图 （尺寸单位：mm）钢束群重心至梁顶距离为：为验核上述布置的钢束群重心

4、位置，需计算锚固端截面几何特性。图4示出计算图示，锚固端截面特性计算见表1所示。图4 钢束群重心位置复核图示 （尺寸单位：mm） 钢束锚固截面几何特性计算表 表1大毛截面 分块名称翼板33007.5247506187560.3712026971.7712088846.77三角承托211.2517.173627495.8550.7543016.01543511.86腹板852592.5788562.517067760.4-24.635171579.5722239339.9712036.25816939.534871698.6分块名称翼板24007.5180004500065.2510218150

5、10263.50三角承托211.2517.173627495.8555.58652580653076腹板852592.5788562.517067760.4-19.75332528320393043.411136.25810189.531309269.4小毛截面其中：大毛截面形心至上缘距离： 小毛截面形心至上缘距离： 故计算得： 说明钢束群重心处于截面的核心范围内。2、钢束起弯角和线形的确定本设计将端部锚固截面分成上下两部分见图5所示，上部钢束的弯起角度15°，下部钢束弯起角度为7°，在梁顶锚固的钢束弯起角度为18°。 N5号钢束在离支座中心线1500mm处锚固，

6、如图3所示。图5 封锚端混凝土块尺寸图 （尺寸单位：mm）3、钢束计算（1）计算钢束弯起点至跨中的距离 锚固点到支座中心线的水平距离见图5为：图6示出钢束计算图示，钢束起弯点至跨中的距离列表计算在表2内。 图6 钢束计算图示 （尺寸单位：mm） 钢束号起弯高度41.012.1928.8110099.2573865.12471.04684.57103.325.8877.4210096.59152272.10588.06509.71126.630.9095.110095.11181943.06600.44415.08表 2（2）控制截面的钢束重心位置计算各钢束重心位置计算由图6所示的几何关系，当计

7、算截面在曲线段时，计算公式为：当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：计算钢束群重心到梁底距离，见表3。各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 表3截面钢束号四分点未弯起3865.129.09.018.9102.792272.100.0452400860.9989716.719.04197.421943.060.1016040.9948228.438.46锚固点471.713865.120.1220420.992529.037.9140.4667.292272.100.293680.9559016.7116.89支点直线段79.0641.0729.863.679.046.33103.3153

8、0.648.2116.7111.79（3）钢束长度计算 通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表4所示。钢束号钢束弯起角度曲线长度直线长度直线长度有效长度钢束预留长度钢束长度3865.127471.97705.291002554.521402694.522272.1015595.53509.711002408.481402548.481943.0618610.12415.081002250.41402390.4表4二、计算主梁截面几何特性(一)、截面面积及惯矩计算1、净面积几何特性计算在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。计算公式如下：

9、截面积：截面惯矩：计算结果见下表： 跨中翼缘全宽截面面积和计算表 表5截面分块名称=160cm净截面毛截面7137.568.4448847965.5526550263-2.895961324786705扣管道面积-232.83154.04-35865略-886745261426550263-1763558=220cm换算截面毛截面8037.561.6149522964.16295350412.555226331427970钢束换算面积227.85154.0435098略-89.8818406668265.35530327295350411892929计算数据 n

10、=5根 2、换算截面积几何特性计算（1）整体截面几何特性计算在使用荷载阶段需要计算大截面的几何特性，计算公式如下：截面积：截面惯矩：其结果列于表（2）有效分布宽度内截面几何特性计算 有效分布宽度的计算 根据公预规4.2.2条，对T形截面受压区翼缘计算宽度，应取用下列三者中最小值：（主梁间距）此处，根据规范，取。故 有效分布宽度内截面几何特性计算 由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。（二）、截面静矩计算预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪力，这两个阶段和的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。图7是张拉阶段和使用阶

11、段的截面图示。图7 静矩计算图示 （尺寸单位：mm）因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共8种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的静矩：a-a线（图7）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩；b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）静矩；换轴（n-n）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；换轴（o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；计算结果列于下表： 跨中截面对重心轴静矩计算 表6分块名称 静矩类别及符号分块面积分块面积重心至全截面重心距离对净轴*静矩静矩类别及符号对换轴*静矩翼板翼缘部分240058.05139320翼缘部分330056.6618

12、6978三角承托对净轴*50047.2523625对换轴*50045.8322915肋部静矩20045.559110静矩20044.168832172055218725下三角马蹄部分对净轴静矩262.574.4519543马蹄部分对换轴静矩262.575.8419908马蹄137591.95126431137593.34128342肋部30071.952158530073.3422002管道或钢束-232.83154.04-35865227.85154.0435098131694205350翼板净轴以上净面积对净轴静矩240058.05139320净轴以上换算面积对换轴静矩330056.661

13、86978三角承托50047.252362550045.8322915肋部101125.2725548101123.8824143188493234036翼板换轴以上净面积对净轴静矩240058.05139320换轴以上换算面积对换轴静矩375056.66186978三角承托50047.252362550045.8322915肋部983.225.9725534983.224.5824167188479234060 （三）、截面几何特性汇总其他截面特性值均可用同样方法计算，下面将各个截面特性值汇总到下表名称符号单位截面跨中四分点N5锚固点支点混凝土净截面净面积6904.676904.671090

14、410904净惯矩24786705247867053121581731215817净轴到截面上缘距离65.5565.6572.3272.36净轴到截面下缘距离104.45104.3597.6897.64截面抵抗矩上缘378134379372431635431602下缘237307238675319572319856对净轴静矩翼缘部分面积172055172154186767187657净轴以上面积188493188601257565258545换轴以上面积188479188603257128258019马蹄部分面积131694132653 钢束群重心到净轴距离88.4985.4520.2818.

15、58混凝土换算截面换算面积8265.358265.3512036.2512036.25换算惯矩31427970313094663500845534990711换轴到截面上缘距离64.1664.0868.3368.3换轴到截面下缘距离105.84105.92101.67101.7截面抵抗矩上缘489837488599512344512309下缘296938295595344334344058对换轴静矩翼缘部分面积2187252721254286767287657净轴以上面积234036288601357565358545换轴以上面积234060288603357218348019马蹄部分面积20

16、5350202653钢束群重心到换轴距离89.8887.0224.2722.64钢束群重心到截面下缘距离15.9618.9040.479.06表7三、钢束预应力损失计算根据规定，当计算主梁截面应力和确定钢束控制力时，应计算预应力损失值。预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现以四分点截面为例说明各项预应力损失的计算方法。它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加应力（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失根据公预规6.2.2条规定，计算公式为式中：-张拉钢束时锚下的控制应力；根据规定，对于钢绞线取张拉控制应力为：-钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取；-从张拉端到计算截面曲线管道部

17、分切线的夹角之和；-管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取；-从张拉端到计算截面的管道长度，可近似取其在纵轴上的投影长度，当四分点为计算截面时，。跨中及四分点截面的计算结果见表8、表9。跨中截面管道摩擦损失计算表 表8钢束数N1（N2)70.122112.54860.04320.042258.87N3(N4)150.261612.55640.07110.068695.70N5180.31411.10630.07940.0763106.44 四分点截面管道摩擦损失计算表 表9钢束数N1（N2)70.1226.42360.03400.033446.59N3(N4)12.3990.26166.3414

18、0.06200.060183.84N512.1660.3144.98130.07030.067894.58（二）由锚固变形、钢束回缩引起的预应力损失根据规定，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据规定，计算公式如下。反向摩擦影响长度： 式中：-锚具变形、钢束回缩值，按规定，对于夹片锚； -单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算；其中 张拉端锚下控制应力，采用1395MPa 预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除后的钢筋应力。 -张拉端距锚固端距离。张拉锚下预应力损失：；在反摩擦影响长度内，距张拉端处的锚具变形、钢

19、筋回缩损失：；在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：。四分点截面的计算结果见表10。四分点截面的计算表 表10钢束数影响长度锚固端距张拉端距离N1（N2)0.004691415792148.17642487.89N3(N4)0.00762112390188.85643190.83N50.00958311047211.774981116.30（三）、混凝土弹性压缩引起的预应力损失 后张法梁采用分批张拉时，先张法的钢束由于张拉后批钢束而产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据公预规6.2.5条规定，计算公式为：式中：在先张拉钢束重心处，由后张法各批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式计算：

20、其中：，分别为钢束锚固是预加的纵向力和弯矩； 计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，其中值见表附表所示。本设计采用逐根张拉钢束，N1N5，张拉顺序为N1，N4，N2，N3，待现浇接缝强度达到100%后，张拉N5号钢束。计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进。 本设计为了区分预制阶段和使用阶段的预应力损失，先不考虑N5号束对其它N1N4号束的影响，计算的预制阶段见表附表。（四）、由钢束应力松弛引起的预应力损失根据公预规6.2.6条规定，钢绞线由松弛引起的预应力损失的终极值，按下式计算：式中：张拉系数，本设计采用一次张拉，； 钢筋松弛系数，对低松弛刚钢筋，； 传力锚固时的钢筋应力。计算得四分点截面钢绞

21、线由松弛引起的应力损失的终极值见表11。四分点截面 计算表 表11钢束号（MPa）钢束号（MPa）N11110.1716.77N411290918.85N21231.0331.08N510570311.26N31220.3329.72（五）、混凝土收缩和徐变引起的应力损失 根据公预规6.2.7条规定，有混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下式计算：式中：全部钢束重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失值； 钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力（扣除相应阶段的应力损失）产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重力的影响； 配筋率， ；本设计为钢束锚固时相应的净截面面积；本设计为钢束群重心

22、至截面净轴的距离；截面回转半径，本设计为 ；加载龄期为、计算龄期为时的混凝土徐变系数；加载龄期为、计算龄期为时的收缩应变。1、徐变系数终极值和收缩应变终极值的计算构件理论厚度的计算公式为：式中：主梁混凝土截面面积；与大气接触的截面周边长度。本设计考虑混凝土和徐变大部分在成桥之前完成，和均采用预制梁的数据。对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即：故： 设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对温度为75%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为20d。按照上述条件，查公预规表6.2.7得到，2、计算混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算在表12内。四分点截面计算表 表12计算数据 计算= +

23、8.12514.1022.225计算应力损失计算公式分子项分母项224773607.0944.853.024242.660.993%1.450（六）、成桥后张拉N5号钢束混凝土弹性压缩引起的预应力损失成桥后张拉N5号钢束，此时将引起混凝土弹性压缩。这对已张拉的N1N4号钢束会引起应力损失，计算结果列于附表。但由于张拉N5号束时，N1N4号钢束已经灌浆，故不能考虑该项损失对混凝土应力的影响。（七）、预加力计算及钢束预应力损失汇总施工阶段传力锚固应力及其产生的预加力：1、2、由产生的预加力纵向力： 弯矩： 剪力： 式中：钢束弯起后与梁轴的夹角；单根钢束的截面积，。可用上述同样方法计算出使用阶段由张

24、拉钢束产生的预加力，计算结果一并列于附表内。表13示出了各控制截面的钢束应力损失。钢束预应力损失一览表 表13截面钢束号预加应力阶段正常使用阶段锚固前预应力损失锚固时钢束应力锚固后预应力损失钢束有效应力四分点146.5987.89150.351110.1716.77167.3518.31103978246.5987.8929.491231.0331.0818.311025.47383.8490.830.001220.3329.7217.06989.14483.8490.8391.241129.0918.8517.0099413594.58116.31057.0311.260.001005.51

25、四、主梁截面承载力与应力验算预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为了保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶段的验算。（一）、持久状况承载能力极限状态承载力验算 在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。1正截面承载力验算。图8 正截面承载力计算图（1）确定混凝土受压区高度 根据公预规5.2.3条规定，对于承托翼板的T形截面：当成立时，中性轴在翼缘板内，否则在腹板内。本设计的这一判别式：左边右边 左边<右边，即中性轴在翼板内。设中性轴到截面上缘距离为x，则：式中：预

26、应力受压区高度界限系数，按公预规表5.2.1采用，对于C40混凝土和钢绞线，； 梁的有效高度，。说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。（2） 验算正截面承载力 由公预规5.2.2条，正截面承载力按下式计算：式中：桥梁结构的重要性系数。则上式为：右边 （跨中）主梁跨中正截面承载力满足要求，其他截面均可用同样方法验算。（3）验算最小配筋率 由公预规9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：式中：受弯构件正截面抗弯承载力设计值，由以上计算可知； 受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：式中：全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩； 换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩； 扣

27、除全部预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力；由此可见： ，满足最小配筋率的要求。2、斜截面承载力验算 (1)斜截面抗剪承载力验算 根据公预规5.2.6条，计受弯构件斜面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：距支座中心1/2处截面；受拉区弯起钢筋弯起点处截面；锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；箍筋数量或间距改变处的截面；构件腹板宽度变化处的截面。本设计以N5锚固截面为例进行斜截面抗剪承载力验算。1） 复核主梁截面尺寸T形截面梁当进行截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合,公预规5.2.9条规定；即： 式中：经内力组合后支点截面的最大剪力（kN），；支点截面的腹板厚度，即

28、 ；支点截面的有效高度，即；混凝土强度等级。上式右边所以本设计主梁的T形截面尺寸符合要求。2） 截面抗剪承载力验算验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算根据公预规5.2.10条规定，若符合下列要求时，则不需要进行斜截面抗剪承载力计算。式中：混凝土抗拉设计强度；预应力提高系数，取1.25。对于N5锚固截面，。上式右边因此本设计不需要进行斜截面抗剪承载力计算。(2)斜截面抗弯承载力验算 由于梁内预加力钢束只有N5号钢束在近支点附近锚起，所以不必验算。五、主梁端部的局部承压验算 后张法预应力混凝土梁的端部，由于锚头集中力的作用，锚下混凝土将承受很大的局部压力，可使梁端产生纵向裂缝，需进行局部承压验算。

29、（一）局部承压区的截面尺寸验算根据公预规5.7.1条，配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求 式中：局部受压面积上的局部压力设计值，应取1.2倍张拉时的最大应力；没束预应力筋的截面积为9.8，张拉控制应力为1395MPa,则： ； 预应力张拉时的混凝土轴心抗压强度设计值，张拉时的混凝土强度等级为C40，则：； 混凝土局部承压修正系数，混凝土等级为C40时，取； 混凝土局部承压强度提高系数； 局部受时的计算面积； 混凝土局部受压面积，当局部受压面有空洞时，为扣除孔洞后的面积，为不扣除孔洞的面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具， 可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积。本

30、设计采用采用夹片式锚具，该锚具的垫板与其后喇叭管连成整体，如图10所示。锚固垫板尺寸为,喇叭管尾端接内径70mm的波纹管。根据锚具的布置情况（见图9），取最不利的1号钢束进行局部承压验算。则 图9 梁端混凝土局部承压 （尺寸单位：mm）公式右边=公式左边=所以本设计主梁局部受压区的截面尺寸满足规范要求。（二）局部抗压承载力验算根据公预规5.7.2条，对锚下设置间接钢筋的局部承压构件，按下式进行局部抗压承载力验算：式中：配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数，当 时，应取； 间接钢筋影响系数，按公预规5.3.2条取用，当混凝土强度等级在C50及以下时，取。间接钢筋内表面范围内的混凝土核心面积，其重

31、心应与的重心相重合，计算时按同心、对称原则取值； 间接钢筋体积配筋率，对于螺旋筋：； 单根螺旋形间接钢筋的截面面积； 螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核心面积的直径； 螺旋形间接钢筋的层距。本设计采用间接钢筋为HRB335的螺旋形钢筋，直径12mm，间距，螺旋筋钢筋中心直径200mm。则：公式右边= 公式左边因此，本设计主梁端部的局部承压满足规范要求。六、主梁变形验算 为了掌握主梁在各个受力阶段的变形情况，需要计算各阶段的挠度值，并且对体现结构刚度的活载挠度进行验算。（一）计算由预加力引起的跨中反拱度根据公预规6.5.4条，计算预加力引起的反拱度值时，刚度采用，计算公式：式中：扣除全部预应力损

32、失后的预加力作用下的跨中挠度；使用阶段各根钢束的预加弯矩；全截面的换算惯性矩；图9示为反拱度的计算图示，设图的面积及形心至跨中的距离分别为和，并将它划分成六个规则图形，分块面积形心位置为和。计算公式均列入表14内。（a） 图10 反拱度计算图 分块面积及形心位置的计算 表14分块面积形心位置形心处的值矩形矩形三角形矩形三角形弓形半个图上述积分按图乘法计算，即单束反拱度，具体计算如表22所示。各束引起的反拱度 计算表 表22计算数据 分块项目 束号N1N2N3N4N554.35-15.65-50.6595.3587.6575.9512.1925.8830.90684.27509.71415.08471.04588.06600.44510.29684.65695.55R3865.122272.101943.0