教育部考试中心高考试卷

1、最新 2019 年高三数学模拟试卷理科数学注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . 2019 -广安期省已知集合A xx 2 0 , B

2、N ,则集合AIB=()A. 0,1,2 B, xx 2 c . 1,22 . 2019 齐齐哈尔一模泞（）A.5.-i 2B.5.-i 2C.5.-i 2D.5.-i 23 .2019 济宁一税如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明 同学根据折线图对这 7天的认购量（单位:套）与成交量（单位：套）作出如下判断:日成交量的中位数是 16;日成交量超过日平均成交量的有 2天；认购量与日期正相关；10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅.则上述判断正确的个数为（）Y-认购T-成交A. 0 B. 1 C. 2 D 3224 . 2019 -乌鲁木齐一模双曲线 '

3、力1的焦点到渐近线的距离为（）A. 4 B.及 C.氐 D.标 35 .2019 浏阳一书设a, b都是不等于1的正数，贝I “ 3a 3b 3”是“ log3a Wb”成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件6 . 2019 桂林联考已知等比数列an的前n项和 Sn 3n 1 1 R，则 W（）a7A. 3 B. 3 C. 6 D. 9 37 . 2019 福建毕而执行如图所示的程序框图，则输出的s的值等于（）（开始）S g-fl5 S-i 耳-占+ir=rH/输出UA 3 B 3 C. 21 D 2i8 . 2019 鹰潭期困如图所示，过抛物线y

4、2 2px p 0的焦点F的直线i,交抛物线于点A ,B .交其准线l于点C ,若BC西BF ,且AF & 1,则此抛物线的方程为（）A. y2 而 b e y2 2x c . y2 & D. y2 3xin . x2 1 x 3x9. 2019 南昌一模函数fx x2n一的图像大致为()C* D10 . 2019 大连一模已知MBC的内角A, B,C所对边分别为a)b)c)且满足43atanA bC0sC C8sB )则A ()A.7tB.C.7tD.11.2019 南昌一模一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(睨祝不A.126B.14而C16/3D.20/312.

5、 2019 汉中联考已知函数f x ex ex,若对任意的x 0，, fx "恒成立，则m的取值范围为（）A.,1 B. J C.，2 D.，2第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13. 2019 临川一书设向量a,b满足H 2, b 1,Mb a b ,则向量a在向量b方向上的投影为14. 2019 榆林一用设x, y满足约束条件x 2y 3 0x y 1 0 ,则z 3x 4y的最大值为.y 115 . 2019 湘潭一校已知球的半径为 4,球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为28,若球心到这两个平面的 距离相等，则这两个圆的半径之和为 , 16.

6、2019 铜仁期用已知函数f x cos x0，l I 2 , x 4为 f x 的零点，x 4为图象的对称轴，且f x在5：上单调， 则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.17 . (12分)2019 新乡期由已知数列an满 足a1 , an 1 34 2.(1)证明：数列 1是等比数列；（2）设入一2 ，求数列b的前n项 lOg3 10g 3 22和& .18. （12分）2019 南昌一模市面上有某品 牌A型和B型两种节能灯，假定a型节能灯使 用寿命都超过5000小时，经销商对b型节 能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频

7、率分布直方图：J MI -0 3000 3Mo 4ao 糊4 3WQ使用寿布工小时）某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家 新店面进行周转，合约期一年.新店面需安 装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解，A型20瓦和B型55瓦的两 种节能灯照明效果相当，都适合安装已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25 元，当地商业电价为0.75元/ 千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600 小时， 若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换 （用频率估计概率）（ 1 ） 若该商家新店面全部安装了 B 型节能灯，求一年内恰好更换了 2 支灯的概率；（ 2 ）若只考虑灯的成本和消耗电

8、费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯， 请说明理由19. （12分）2019 南开期由如图所示，四棱锥 P ABCD 中，PA底面 ABCD ) AB/ DC , DA AB , AB AP 2 ,DA DC 1 , E 为 PC 上一点，且 PE | PC .(1)求PE的长；(2)求证：AE平面PBC ;(3)求二面角B AE D的度数.20 . (12分)2019 临川一书已知椭圆22、,、-»*b2 1ab 0 ,离心率e 1, A是椭圆的左顶点, aF是椭圆的左焦点，AFI 1,直线-4.(1)求椭圆c方程；(2)直线i过点F与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分别与直

9、线m交于M、N两点，试问：MN 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.f xex21 . （12分）2019 -东北三构已知函数（，为自然对数的底数），gx axa R .1 ）当 a e 时，求函数t x f x g x 的极小值；2）x 1 时，关于 x 的方程 f x lnx e g x且只有一个实数解，求a 的取值范围请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4 ：坐标系与参数方 程】2019 大连一模在平面直角坐标系xoy中，曲 线G的参数方程为；：1s。为参数且 归), 曲线C2的参数方

10、程为yc0s刖(为参数，且石),以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为：1 cos 0,2 ,曲线C4的极坐标方程为cos 1.(1)求C3与C4的交点到极点的距离；(2)设G与C2交于P点，Ci与C3交于Q点，当在0,9上变化时，求0P OQ的最大值.23. (10分)【选修4-5 :不等式选讲】2019 东北三校已知函数f x X4a x, a R.(1)若不等式fx a,对x R恒成立，求实数a的取值范围；(2)设实数m为(1)中a的最大值，若实数x, y, z 满足4x 2y z m ,求 x y 2 y2 z2的最小值.2019年数学期中高三考卷理科数学答案

11、一、选择题.1 .【答案】A【解析】由题意A xx 2 ; AI B 0,1,2 .故选A.2 .【答案】B【解析】z衿一 "，故选B.3 .【答案】B【解析】7天假期的楼房认购量为91、100、105、107、112、223、 276 ;成交量为 8、13、16、26、32、38、166.对于，日成交量的中位数是 26,故错;对于，日平均成交量为8 13 16 267 32 38 166 42-,有1天日成交量超过日平均成交量，故错;对于，根据图形可得认购量与日期不是正 相关）故错;对于，10月7日认购量的增幅大于10月 7日成交量的增幅，正确.故选B.4 .【答案】D22【解析】

12、根据题意，双曲线的方程为 15 1,其焦点坐标为3,0,其渐近线方程为y向,即石x y 0 ,则其焦点到渐近线的距离d熄而，故选D.5 .【答案】D【解析】由3a 3b 3,可得a b 1;由 log3alog3b ）得所以当“ a b 1”成立时， a 0”不成立；反 之，当“ b a 0”成立时，“a b 1”也不成立， 所以“ 3a 3b 3”是“ 3a 10g6'成立的既不充分 也不必要条件.故选 D .6 .【答案】D【解析】因为Sn 3n1 1,所以n 2时,n 2)Sn 131S 2i 4 ,S2i 5 -两式相减，可得an & Sn 123n 2 , n 2 ,

13、a161a22因为an是等比数列，所以1a7 2所以 an 2 3n 1 ,Sn 3n 1 ,S8 38所以9,故选D. a77 .【答案】B【解析】由题意得，程序执行循环共六次, 依次是 S 1 , i 2 ； S 1 , i 3 ；S 3 i 6 * S3 i 7故输出S的值等于3,故选B.8 .【答案】A【解析】如图，过A作AD垂直于抛物线的准 线，垂足为D, 过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E, P为BF BE )准线与x轴的交点,由抛物线的定义,所以BC右趾）所以DCA 45 ）CF 2 .22 1 1所以pf C2CF j ,即 P PF_22 ，所以抛物线的方程为y2怎，故选

14、A.9 .【答案】A【解析】In . x 1 x 3x In . x 1 x 3x2 2 0 .x2 1x2 1，即f x f x ,故f为奇函数，排除C,D选项;排除B选项，故选A.10 .【答案】A【解析】Q0 A %sinA 0 ,由 J3atanA bcosC ccosB ,根据正弦定理：可得.3sin A tan A sin BcosC sin C cosB sin B C sin A所以tanA2那么A 故选A. 3611 .【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为6,底面三角形的底边长为 4,高为2向）截去一个同底面的三棱锥（其高为3）所得，则该几何体的体积

15、为V 2 4 2石6 1 1 4 2套3 20春故选D.23212 .【答案】C【解析】令g x ex ex mx)x 0，当m 2时，g x 0 ,则g x在0,上单调递增,又g0 0,所以f x mx恒成立；当m 2时，因为g xexex m在0，上单调递增,故存在x00，,使得g x0 0 ,所以g x在0，x0上单调递减，在Xo，上单调递增， 又g 0 0 ,则g x0 0 ,这与g x 0恒成立矛盾)综上m 2,故答案为C.二、填空题.13 .【答案】【解析】由于b a b ,所以b a b 0,即a b b2ab 1b2ab 1 0 , a b 1 ,所以向量a在向量b方 向上的投

16、影为芳T 1 .14.【答案】5 x 2y 3 0【解析】作出x, y满足约束条件x y 1 0 ,所y 1作直线3x 4y 0,然后把直线l向可行域平移, 结合图形可知，平移到点A时z最大， 由：130° AJ此时Z5,故答案为5.15 .【答案】6【解析】设两圆的圆心为球心为O ,公共弦为AB ,中点为E ,因为球心到这两个平面的距离相等，则OO1EO2为正方形，两圆半径相等, 设两圆半径为）OOi 16，OE 32 2r2 , 又 |OE|AE 210Al2 , 32 2r2 2 16 , r2 9 , r 3.这两个圆 的半径之和为6.16 .【答案】5【解析】由题意可得4

17、； kT L 即2 TT 丁红，解得 2k 1,k N* ,又因为fx在。6上单调，所以：18 91验证9,7,5,得知5满足题意，所以的最大值为5.三、解答题.17 .【答案】（1）详见解析；（2）S型 Sn n 1 ,【解析】（1）证明：数列an满足a1 1an 1 3an 2可得 an 1 1 3 an 1 ,即有数列an 1是首项为2 ,公比为3的等比(2)由(1 )可得 an 1 2n 1 n 1 n 1 3n1 ,即有2bn 10g3骰 啕32an 2 110g3 3n 10g3 3n 12数列bn的前n项和Sn2 1111112 2 3 n n 1625； （2）应选择a型节能灯

18、.【解析】(1)由频率分布直方图可知，B型 节能灯使用寿命超过 3600小时的频率为02, 用频率估计概率，得B型节能灯使用寿命超 过3600小时的概率为5.5所以一年内一支B型节能灯在使用期间需更换的概率为5, 5所以一年内5支恰好更换了 2支灯的概率为 23C2 41325 55625 (2)共需要安装5支同种灯管， 若选择a型节能灯，一年共需花费5 120 3600 5 20 0.75 10 3 870 元;若选择B型节能灯，由于B型节能灯一年内需 更换服从二项分布B5,5 ,故一年需更换灯的支数的期望为 5 2 4支,故一年共需花费5 4 5 25 3600 5 55 0.75 10

19、3 967.5 兀5因为967.5 870 ,所以该商家应选择A型节能灯.19 .【答案】（1）苧；（2）见解析；（3） 120 .【解析】（1） Q四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD,AB / DC DA ABAB AP 2 DA DC 1E为PC上一点，且PE （PC,AC . AD2 3 DC22PC .PA2 AC212 .6A 0,0,0C 1,1,00,0,2B 2,0,0uurAEuurPB2,0,uurPC1,1,uurAEuurPBuurAEuurPCAEPBAEPC又PBIPCAE平面PBC(3)0,1,0uurAB2,0,0uurAD0,1,0uurAE设平面ABE的

20、法向量x, y,zuuuABuuuAE设平面uurADuurAE2xJ 0,取 3ADE的法向量n0,1,a,b,c2 -a30,取a1,0, 1设二面角AED的度数为贝卜0s兀cos m,n二面角B AE圆能过两定点D的度数为(1)120120(2)MN为直径的1,0、7,022x y 143c 1【解析】(1)2 ,得；J所求椭圆方程 a c 12x(2)当直线i斜率存在时,设直线小P xiQ X2,y2直线PA：y六x ,4,2%x12同理N4；以MN为直径的圆x 4 x 4 y碧y片0,x N入2 N /整理得22 _ _x( x2 42 x| x2x1 x2 1x 4y2 2k 2

21、- y 4k2112 0x1x22x1x24x1x22x1x24y k x 1x2 y2得 4k2 3 x2 8k2x 4k2 12 04318k24k2 3，xx24k2 12将代入整理得x2 y2 8x 6y 7 0 ,令y 0 ,得x 1或x 7.当直线l斜率不存在时，P 1,1、Q 13、M 4,4k2 3、以MN为直径的圆x 42 y2 9 ,也过点1,0、7,0两与八、）综上：以MN为直径的圆能过两定点 1,0、7,0 .21 .【答案】（1） 0; （2）【解析】（1）当a，时,t x ex ex t xex e令t x 0则x 1列表如下:x,111,t x0t x单调递减极小

22、值单调递增(2)设 F x f x所以t x极小值tex a e e 0.g x 1nxe a ex ax Inx e a，F xex a x 1x )由 x 1 得，x2 1 , x2ex 1 0 , h x 0 , h x 在 1,单调递增，即F x在1,单调递增，F 1 e 1 a,当 e 1a 0 ,即 a e 1 时，x 1,时，F x 0 , F x 在1，单调递增，又F 1 0 ,故当x 1时，关于x的方程f x 1nxe g x a 有且只有一个实数解，符合题意.当e1a 0 ,即a e1时，由（1 ）可知exex,x 11_aaeeT7a1尸斤 LIFx e -aex-aFe -a-0V-1“I 沙xx，eeaa，ee，故 x0 1,a , F x0 0 ,当 x 1,x0 时，F x 0 , F x 单调递减，又 F 1 0 ,故当 x 1，x0 时，F x 0 ,在1,%内）关于x的方程f x 1nx e g x