高考专题复习—排列组合二项式定理的题型与方法(精华版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015届高三数学题型与方法专题十：排列组合、二项式定理 班级： 姓名：【基础测试】、两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位若8名同学入座每人做一个位置，则不同的做法种数是 （D） 2、若，则的值为 (A ) 3、乒乓球队的10队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，三名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 252 种。4、不等式的解集为 。5、在代数式的展开式中，常数项为 15 。【典型例题】例1、把由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数，把它们按从小到大的顺序排成一列，构成一个数列。（1）4

2、3251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和。解：4 553. （1） ， 4 3 5 ， 43251是第88项（2）由（1）易知第96项是45321（3）由于1，2，3，4，5在个位上的五位数各有个，因此，这些五位数的个位上的数字为，这个数列的各项和为360例2、用数字0，1，2，3，4，5（1） 可以组成多少个没有重复数字的六位数？（2） 试求出这些六位数的和解： ，（2）最高位数字之和为 其余数位上的数字之和为 例3、在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若，求的值。解：例4、已知，且若的二项展开式中系数最大的项是常数项，求常数项。解：;

3、例5、如果的展开式中最后三项的二项式系数的和等于22，又展开式的中项等于，求的值。解：最后三项的二项式系数为 ，化简得（舍），的中项为，.【巩固提高】1盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_（结果用最简分数表示）2.在的二项式展开式中，常数项等于 3、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示） 4、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。 ；5在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个

4、，这三点能构成三角形的概率是_（结果用分数表示）. 6组合数CZ）恒等于 答（D）（A） (B)(n+1)(r+1)C (C)nrC (D).7.在的展开式中，的系数是15，则实数=_ _。8.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_ _。（结果用分数表示）9若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示) 10.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）11.已

5、知，的展开式中，含项的系数为19。（1）求的展开式中含项的系数的最小值；（2）当的展开式中含项的系数的最小时，求含项的系数。（1），（2）的系数为12.已知数列an（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列（1）求和：（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明; 解（1）（2）归纳概括的结论为：若数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，则，n为整数证明： 13.已知，记，设，求。解：令，令，从而。14.已知是函数的展开式中的的系数。（1）计算；（2）求证：；（3）是否存在常数，使得不小于2的自然数有下列关系式恒成立？并证明你的结论。（1）；（2）由；（3）( i)

6、假设存在常数则 ，是命题成立， (ii) 当时已验证命题成立，假设时命题成立，即 + =+= 时，结论成立。 由（i）（ii）可知且时，均有故存在常数、且使得原命题成立。15.规定，其中，是正数，且，这是组合数（是正整数，且）的一种推广。（1） 求的值；（2） 组合数的性质，是否都能推广到（是正整数）的情形？若能写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由；（3） 已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，。 解：（1）；（2）性质（1）不能推广到，因为不一定有意义，例如就无意义， 可以推广为（3）根据题意当时，当时，；当时， 当是正整数时，。【理科拓展】1设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差 2.设，随机变量取值、的概率均为0.2，随机变量取值、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（ A ）A、 B、 C、 D、与大小关系与、的取值有关3、马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 2 。4. 随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是 8.2 5从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）= （结果用最简分数表示）6.某学校要从