手拉手模型专题训练

1、黄止戈编辑1手拉手模型综合应用模型一：丰拉F模型一全著等边三御月3气律A7 AABAB斋件：ACTAB 色均却菲边三的形 鉛论： OACM）BD : AEB =6（尸OE平分ZAED C令态）任:&等胆三用fl；寤件；氏OAH , MK7>玲旳薯腥fi.可三甫町 跆论：® SOAC-OUD :厶昭一SM尸OE平分AEZA£D忘）导角核心圉形>A字形畚件:OAIi t WCD均沟寻醴三阳形H ZAOB = ZCOD站论： AOACAOBD : ZAEB = ZAOB柑E平令ZAEO （野忘）模皑总皓；械心困冊如宕图+植心条件如下： OA = Ofi , O

2、C = OD ZAOB = ZCQD1在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形 ABD和厶BCE连接 AE与CD证明: ABEA DBC AE=DC AE 与 DC的夹角为 60， AGBA DFB EGBA CFBBH平分/ AHC GF/ ACC黄止戈编辑2黄止戈编辑#2、如果两个等边三角形 ABD和厶BCE连接 AE与CD直线AE与CD相交于点H,求证:(1) AE=DC;( 2) AE 与 DC的夹角为 60 ； (3) BH 平分/ AHC.c黄止戈编辑#黄止戈编辑#3、如图，两个正方形 ABCD和DEFG连接 AG与CE二者相交于 H ,求证:(1) AG=CE (2) AG与CE之

3、间的夹角为 90度；(3) HD平分/ AHE.E黄止戈编辑#4. 将等腰 Rt ABC和等腰Rt ADE按图方式放置，/ A=90, AD边与AB边重合，AB=2AD=。 将厶ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度(0°< >180°), BD的延长线交CE于P。(1) 如图，证明：BD=CE BDLCE(2) 如图，在旋转的过程中，当ADLBD时，求出CP的长。黄止戈编辑3黄止戈编辑#5、已知：PA=,2 , PB=4，以AB为直角边作等腰直角三角形ABD,且P、D两点在直线 AB的两侧(1) 如图，当/ APB=45时，求 AB及PD的长；(2) 当/ APB

4、变化，且其它条件不变时，求PD的最大值及相应/ APB的大小.D模型二：手拉手模型一柑似条件：CD/AH , AOCD 转至右圉位置 结论：右图MXJDSOAB o MJACAOBD 且适脸AC艾BD与点E 必有 zLBEC = ZBOA非常重要的鰭论，必烦会熟练证明手拉手相佩（特殊情况）当 ZAOB = 时.除 MXgMMEo&MCsN出D 之外还会隐藏BD OD 08二 tan ZOCD满足BQJL AC 连结AD、Z?C、則必有AEr + BC2 = AB1 + CD2S ifK1） =ACxBD （对角线互相垂直四边形）1如图，已知 ABC的面积是 J3的等边三角形， ABSA

5、 ADE AB=2AD/ BAD=45 , AC与DE相交于点卩，则厶AEF的面积等于(结果保留根号).黄止戈编辑5黄止戈编辑#2、在厶 ABC 中，AB=AC，/ BAC=2 / DAE=a .(1) 如图1,若点D关于直线 AE的对称点为F,求证： ADF ABC ;(2) 如图2,在(1)的条件下，若a =45°求证：DE2=BD2+CE2；(3) 如图3,若a =45；点E在BC的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说 明理由.AA3、如图1 , ABC是等腰直角三角形，/ BAC= 90°, AB= AC,四边形 ADEF是正方形, 点B、C分别

6、在边 AD、AF上，此时 BD= CF, BD丄CF成立.当厶ABC绕点A逆时针旋转0 (0°v Bv 90° )时，如图2, BD= CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2) 当厶ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3,延长DB交CF于点H. 求证：BD丄CF; 当AB= 2, AD= 3*2时，求线段 DH的长.黄止戈编辑64、如图， ABC与厶CDE是等腰直角三角形，直角边 AC、CD在同一条直线上，点 M、 N分别是斜边 AB、DE的中点，点 P为AD的中点，连接 AE、BD .(1) 猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(

7、2) 现将图中的 CDE绕着点C顺时针旋转a ( 0°< a< 90° ,得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H .请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3) 若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC , CD=kCE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明.陽IS®黄止戈编辑75、已知正方形 ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足图_ PB3A PAM，延长黄止戈编辑8黄止戈编辑#(1)如图一，若点 M在线段 AB上，求证：AP丄BN ; AM=AN ;(2如图二，在点 P运

8、动过程中，满足 PBCPAM的点M在AB的延长线上时,AP丄BN和AM=AN 是否成立？(不需说明理由)1是否存在满足条件的点 P,使得PC=-?并说明理由26、已知 ABC是等腰三角形，AB=AC .(1 )特殊情形：如图1，当DE / BC时，有DBEC.(填“> ”,或=”)(2)(1)发现探究：若将图1中的 ADE绕 中的结论还成立吗？若成立，请给予证点；若不时针旋转明；右不成立，转” a(O°y a 180°到图2位置，则誠理由XXK.COM)(3) 拓展运用：如图3, P是等腰直角三角形ABC 内一点，/ ACB=90 ° 且 PB=1 , PC

9、=2,PA=3，求/ BPC的度数.黄止戈编辑107、在厶 ABC中，/ A 90°, AB AC(1)如图， ABO的角平分线BD CE交于点Q,请判断“ QB J2QA”是否正确：(填“是”或“否”)；点P是厶ABC所在平面内的一点，连接 PA PB且PB 辽PA 如图2,点P在厶ABC内，/ ABP 30°,求/ PAB的大小； 如图3,点P在厶ABC外，连接 PC设/ APC a，/ BPC卩，用等式表示 a ,卩之间的数量关系，并证明你的结论.AA图1黄止戈编辑118、如图，矩形 ABCD中，AB 6,AD 8 , P, E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形.(I)若 PCD是等腰三角形时，求 AP的长;(H)若AP 2，求CF的长.9、( 1)发现：如图1,点A为线段BC外一动点，且 BC=a , AB=b .填空：当点A位于 _时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 (用含a, b的式子表示)(2) 应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3 , AB=1，如图2所示，分别以AB , AC为 边，作等边三角形 ABD和等边三角形 ACE，连接CD, BE . 请找出图中与BE相