新人教版七年级数学下册第八章导学案及参考答案

1、新人教版七年级数学（下册）导学案新人教版七年级数学（下册）第八章导学案及参考答案第八章 二元一次方程组课题：8.1二元一次方程组【学习目标】：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二 元一次方程组的解；【学习重点】：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义.【学习难点】：弄懂二元一次方程组解的含义.【导学指导】一、温故知新1 .含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫一元一次方程。方程中“元”是指（）“次”是指（）2 .使一元一次方程（）的未知数的值叫一元一次方程的解。3 .写出一个一元一次方程（），并指出它的解是（）。二、自主学习：阅读课本93-94页

2、回答下列问题1 .含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫 二元一次方程。方程中“元”是指（）“次”是指（）2 .使二元一次方程（）的未知数的值叫二 元一次方程的解。3 .写出一个二元一次方程（），并指出它的解是（）。4 .把两个方程合在一起，写成x+ y= 22. .2x+ y= 40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（）5 .（）叫二一次方程组的解。【课堂练习】1.课本95页1 ; 22、x + y=2的正整数解是是方程3x-ay=3的一个解，那么 a的值是3 .若4 .下列各式中是二元一次方程是()(A) 6x-y=7; (B)x2 =3x+y ; (C)y=5;(D

3、)- - y=3x5.下列不是二元一次方程组的是()【要点归纳】本节课你有哪些收获？【拓展训练】1 . 3x 4y 9中，如果2区=6 ,那么因=。2 .方程(a+2) x +( b-1) y = 3是二元一次方程，试求 a、b的取值范围3 .方程/a 1+(a-2) y = 2是二元一次方程，试求 a的值.4 .方程x2 m-1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求n n的值【总结反思】课题：8.2代入法解二元一次方程组（1）【学习目标】：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤；熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.【学习重点】：用代入法解二元一次方程组.【学习难点】：能迅速在所给的二元一

4、次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形【导学指导】一、知识链接：阅读课本96页回答下列问题1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做 。2 .你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路：用消元的思想设法消去一个（），把（）转化为（）。3 .已知方程x-2y=4 ,先用含x的代数式表示y=再用含y的代数式表示x= .并比较哪一种形式比较简单.、自主探究1.解方程组（1）观察上面的方程组，应该如何消元?（2）把代入后可消掉 巴

5、I ,得到关于国的元一次方程，求出（3）求出国后代入哪个方程中求比较简单?如何检验得到的结果是否正确?2.自学课本97页例1【课堂练习】1.课本98页练习1、22.用代入法解下列方程组x 2 3y2x 3y3x y 75x 2y 8-3 -(2)【要点归纳】代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)(3) (4)【拓展训练】1 .若方程y=1-x的解也是方程 3x+2y=5的解，则x=, y=x 1 门»力口 ax by 72 .若是方程组的解，贝U a=, b=。y 2ax by 13 .已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0,贝U p=, q=4 .已知二元一次方程

6、 3x+4y=6,当x、y相等时，x=, y= ;当x、y互为相反数时， x=, y=。【总结反思】新人教版七年级数学（下册）导学案主备:审核:-23 -课题：8.2代入法解二元一次方程组（2）【学习目标】：熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.【学习重点】：用代入法解二元一次方程组.【学习难点】：能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形【导学指导】二知识链接：用代人法解方程组y x 32x 3y 72x 3y 54x y 3一、自主学习自学课本97页例2:据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2: 5.某厂每天生

7、产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？【课堂练习】1.课本98页练习3、4【要点归纳】代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）（2）(3)(4)【拓展训练】1.用代入法解下列方程组3x y 55x 3y 13 02y 3x2x 8y 222.课本103页6、73.在匕巴勺中，当三时,H ；当卜""时，,则E!4.如果（5a-7b+3 ） 2+ |3a b 5| =0,求 a 与 b 的值。课题：用加减法解二元一次方程组（1）【学习目标】：1、会运用加减消元法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的基本思想-“消元”。【重点难点】：会灵活运

8、用加减法解二元一次方程组。【导学指导】一、知识链接：1.解方程组：2x 3y 7(1)x 3y 7(2)思考：还有其它方法可以直接消去未知数吗？二、自主探究看一看：上述方程组中，未知数 x的系数有何特征？做一做：把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减 解：解方程组:3x7y9,(1)4x7y5.(2)看一看：y的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢?解：小结：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分 别 或 ,就能 这个未知数，得到一个 方程，这种方法叫做,简称。【课堂练习】用加减法解下列方程组:2x 3y 11.2.2x

9、 5y 2x 3y 63.2x 3y 34.【要点归纳】本节课你有哪些收获？【拓展训练】/ 后刀工口 2x y 2x y .1.解万程1 1352x 3y 52x 8y 37x 8y 57x y 42a3b25a2b52.解方程组【总结反思】课题：用加减法解二元一次方程组（2）【学习目标】：1、熟练运用加减消元法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的基本思想-“消元”。【重点难点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组。【导学指导】一、知识链接：2a3b25a2b5解方程组思考：此方程组能直接相加减消元吗?小结：加减消元法的步骤：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数 的两个方程。把这两

10、个方程,消去一个未知数。解得到的 方程。 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。确定原方程组的解。二、自主学习自学课本100页例3例4: 2台大收割机和5台小收割机均工作 2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦 8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？【课堂练习】课本102页练习1、2、3【要点归纳】法和 法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过程，只是 的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数 当两个方程中，同一个未知数系数 更适合它的解法。时，用代入法较简便；或,用加减法较简便。使方程组转化为 方应根

11、据方程组的具体情况选择【拓展训练】解方程组3x2y135x3y91.2.3.若 3a+2b=4, 2a-b=5 ,则 5a+b=4已知x 32是方不5bx 3ay 12的解，试求a、b的值.【总结反思】课题8.3实际问题与二元一次方程组（1）【学习目标】：借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作 用【学习重点】：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；【学习难点】：正确发找出问题中的两个等量关系【导学指导】一、温故知新列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答、自主探究 阅读课本113页探究1 ,回答问题。养牛场理宥3。只

12、母牛和15只小牛，1天约需 用甸料675 kg； 一周后又羯进12只母牛和3只小 牛.这时1天的需用饲料94。%.饲恭员李大叔 估计平均每只母牛】天约等饲料1820 kg,每只 小牛I天约需饲料78k部 你能否通过计算检验 他的估计？问题:1 .题中有哪些已知量？哪些未知量？2 .题中等量关系有哪些？3 .如何解这个应用题？本题的两个等量关系是（1） 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程组，得解这个方程组得答：注意检验分两步：（一）检验所求的解是不是原方程组的解。（二）检验所求的解是否符合题意。【课堂练习】：1、2台大收割机和5台小收割机均工作 2小时收割小

13、麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？2、4辆板车和5辆卡车一次运货 27吨，10辆板车和3辆卡车一次运货 20吨，求6板车和8卡车一次 运货多少吨？【要点归纳】：本节课你有哪些收获？【拓展训练】1、某服装店老板到厂家选购 A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件, 需要1810元：若购进 A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。求A、B两种型号的服 装每件需要多少元？2、某所中学现在有学生 4200人，计划一年后初中在样生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加

14、10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？【总结反思】课题8.3实际问题与二元一次方程组（2）【学习目标】：经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程 进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【学习重点】：运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题【学习难点】：寻找等量关系 【导学指导】、合作探究1.课本114页探究2据以往的统计资料.甲，乙两种作物的单位 面积产量的比是1 ； 1.5,现要在一块长20。m, 宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样 把这块地分为两个长方形使甲.乙两种作物的 总产量的比是3* 4 （结果取整数）？问

15、题：1 “甲、乙两种作物的单位面积产量比是1: 1.5”是什么意思?2、“甲、乙两种作物的总产量比为3: 4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是 a,那么乙种作物单位产量是多少？分析：如图&3T. 一种种植方案为：甲.乙两种 作物的种植区域分别为K方形AEFI）和故FE.设 AEt m. BE-y m 根据问题中涉及长度、产量的 数量关系,列方程组解这个方程组得答：这两个长方形，是过长方形ABCD 土地的长边上离 A g勺 米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。思考：这块地还可以怎样分？2.木工厂有28人，2个工人一天可以加

16、工 3张桌子，3个工人一天可加工 10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与 4只椅子配套？【课堂练习】：1.一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作 300条腿或制作凳面 50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？【要点归纳】：应用二元一次方程组解决实际问题的步骤1 .审清题意；2 .设未知数，？找相等关系，列方程组；3 .解方程组；4 .作答。【拓展训练】1、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳 动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公

17、顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1力兀棉花8人1力兀蔬菜5人2力兀已知该农场计划在设备投入 67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用？【总结反思】：课题：8.3再探实际问题与二元一次方程组（3）【学习目标】：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；【学习重点】：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。【学习难点】：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。【导学指导】一、合作探究如图（图见教材 115页，图8.3-2 ）长青化工厂与 A, B两地有公路

18、、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到 B地.公路运价为1. 5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米） 这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（学生自主探索、合作交流.设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都 有关.因此设产品重 x吨，原料重y吨.设问2.如何确定题中数量关系? 列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组解这个方程组，得因为毛利润=销售款一原料

19、费一运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 元.引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系【课堂练习】：1. 一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次4528.5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费,问：菜农应付运费多少元？【要点归纳】1 .某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为 1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食

20、品公司购到这种水果 140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？学生合作讨论完成2 .某学校现有学生数 1290人，与去年相比，男生增加 20%,女生减少10%,学生总数增加 7. 5% 问现在学校中男、女生各是多少？【总结反思】课题8.4三元一

21、次方程组解法举例【学习目标】：1 .理解三元一次方程组的含义；2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路；【学习重点】：使学生会解简单的三元一次方程组。【学习难点】：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。一、 导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法.实际上，有不少问题中含有更多的未知数.问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.1 .题目中有几个未知数，你如何去设？2 .根据题意你能找到等量关系吗？3 .根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.（教师对学

22、生进行巡回指导）三元一次方程组：方程组有 的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元.）总结解三元一次方程组的基本思路：即卜元一次方程组I嬴京二元一次方程组 以11mBi、例题学习3x 4z 7,例1:解三k次方程组2x 3y z 9,5x 9y 7z 8.（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较.）例 2：在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0;当 x=

23、2 时，y=3;当 x=5 时，y=60,求 a, b, ?c 的值.（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解.）a b c 0,解：由题意，得三元一次方程组4a 2b c 3,25a 5b c 60.【课堂练习】：课本114页练习1、2【要点归纳】：1 .学会三元一次方程组的基本解法.2 .掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想.【拓展训练】：课本115页4、5【总结反思】：课题第八章二元一次方程组复习、画出本章知识结构图二、基础知识1、二元一次方程：二元一次方程的解：2、二元一次方组：二元一次方组的解：3、解二元一次方程组的方法：4、二元一次方程组的应用5、三元一次方程组的解法三、

24、基础练习1.若方程x 2 m 1 + 5y 3n 2 = 10是二元一次方程，求 m n的值。x 4y 62.解二兀一次方程组7有以下四种消兀的方法：x 4y 12由+得2x=18 ; 由-得-8y=-6 ;由得x=6-4y，将代人得 6-4y+4y=12 ;由得x=12-4y，将代人得，12-4y-4y=6 。其中正确的是。3 .已知方程组 x y 3的解是方程x-y=1的解，求k的值； kx - y 54 .关于x、y的方程组 x y ,2a的解是二元一次方程 3x-5y-28=0的一个解，求a值。 x - y 4a5 .若 3 3x-2y+1 ） 2+ 3x 3y 3 =0,贝U x=,

25、 y=.6.已知2x y 7x 2y 87、若 a-2b=5,则 11-a+2b=，8.完成课本118页的复习题。【拓展训练】1”，.、2: a 1(b 3)021、己知:,解方程组:ax 3y 1x by 52.解方程组xyx y4(x y 1) 3(1 y) 2x y 223 523xyx y1233、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送 5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？4 .在汶JI大地震之后， 全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时50

26、千米的速度行驶，就会迟到24分钟;如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度 行驶可准时到达.5 .课本 119 页 9、10、11第八章二元一次方程组测试题班级 姓名、填空题：（每空4分，共24分）1 .在方程2x y 5中，用囚的代数式表示|y2 .方程x 3y 9的正整数解是3.已知3x 2y 172x 3y 137.用代入法解方程组时，代入正确的是y 1 xx 2y 4A. x 2 x 4B. x 2 2x 4 C9.已知x=2, y=-1是方程2ax-y=3的一个解，则 a的值为（）A. 2 B , - C . 1 D . -1210.若方程组4x 3y 14 kx (k 1)y 6的解中凶与团的值相等，则0为（A. 411.某校运动员分组训练, 为y组，则列方程组为（C. 2若每组 7人，余3人;）D. 1若每组8人，则缺5人；设运动员人数为 x人，组数7