考虑滩地横比降漫滩水流二维流速解析解研究.docx

1、防洪治河考虑滩地横比降漫滩水流二维流速解析解研究宗虎城'2,江恩慧2,赵连军2,张晓雪3（1.南京水利科学研究院，江苏南京210024；2.黄河水利科学研究院，河南郑州450003；3.黄河勘测规划设计有限公司，河南郑州450003）摘要：黄河下游河道淖地横比降较大，大洪水时漫滩行洪，滩槽水沙交换剧烈，考虑滩地横比降的影响既符合实际又具有较强的理论意义。漫滩水流滤速是研究河流横断而形态遇慈的重要水力参数.目前对其二维解析解的研究均未考虑滩地横比降的影响。在前人研究基础上，推导出考虑滩地横比降影响的没准水流运动方程,拟合无因次横向涡黏性系数计算公式，求解滩地垂线平均流速横向分布的解析解，

2、并利用实测资料进行验证。验证结果表明该解析解可以用来计算滩地垂线平均流速横向分布。关键词：漫滩水流；滩地横比降；垂线平均流速；解析解中图分类号：P333；TV882.1文献标志玛：Adoi:10.3969/j.issn.1000-1379.2015.02.013(1)水流漫滩后在滩槽间发生动量交换，产生剧烈紊动，从而影响漫滩水流垂线平均流速的横向分布。流速是一个非常重要的水力参数，直接影响到滩槽的过流量、挟沙力、含沙量和冲淤等因素的确定，所以确定漫滩水流二维流速横向分布至关重要，而解析计算是一种常用的方法。谢汉祥根据滩槽间动量交换和剪力传递特性，通过受力分析建立漫滩水流运动方程，并求得二维解析

3、解，首次在理论上取得了重大突破。王树东从紊流雷诺运动方程出发，根据紊流理论并结合漫滩水流特点,求得了点流速二维分布的解析解。Shinon和Knight14-5：提出了SKM法，对紊流雷诺运动方程沿水深积分，根据Boussinesq假定和达西-魏斯巴赫公式推导漫滩水流的运动方程，然后求得垂线平均流速和床面切应力横向分布的解析解。周宜林和吉祖稳"的研究方法同SKM法一样，对紊流雷诺运动方程沿水深积分，根据相同的假定条件推导出漫滩水流的运动方程,然后求得垂线平均流速横向分布的解析解。以上对漫滩水流的研究中均未考虑滩地横比降，在滩槽作用的影响范围外水流是二维均匀流，这是求解方程的一个关键边界

4、条件。黄河下游河道滩地宽广，加之“二级悬河”存在，使得滩地横比降比较大，对其漫滩行洪有重大影响，研究漫滩水流时考虑滩地横比降具有重要的应用价值和理论意义。1考虑滩地横比降影响的漫滩水流运动方程推导黄河下游河道是复式河道，主槽窄深,滩地宽广且存在较大的横比降，洪水期的漫滩水流如图1所示，所以可以把黄河下游河道断面概化成如图2所示的断面，其中如是主槽宽度、饥是滩地宽度、奶是主槽水深、处是滩唇水深、s是坡度（1:$=水平距离：垂直距离）O篇时间:1988年8月10日呷1400190024002900340039004400图1夹河滩断面水深概化V对于恒定均匀的漫滩水流沿水流方向的运动方程,可以用二维

5、紊流雷诺运动方程表示：6-8'：四.汕肌，,a3U、p苛+寄厂=pgJ+祈（-P3+奇）+*（_p商+收稿日期：2014-06-09基金项目：“十二五”国家科技支撑计划项目（2012BAB02B01）；水利部黄河泥沙重点实验室开放课题基金资助项目（2013004）；南京水利科学研究院研究生基金资助项目（Lb21301）o作者简介：宗虎城（1982）,男，湖北孝感人，博士研究生，研究方向为工程泥沙。E-maii:hucheng_zong(2)%匹&=xo(y)蚓小也+弓x(Z。)&0(>)dy给(Z.)az,¥(4)(5)dy式中：、丫、"分别为

6、对应于x、y、z方向的时均流速；缸y、z分别为水流方向、断面横向、断面垂向的坐标轴(见图2)；u、0、w分别为对应于x、y、z方向的紊动流速;P为水流密度;g为重力加速度;/为河床比降沪为水流动力黏滞系数。其中-pMj岑=给,-p应+件碧=七,丁户为垂直y轴的平面上指向x方向的切应力,丁“为垂直z轴的平面上指向与方向的切应力,所以式(1)可以表示为将式(2)沿水深积分并化简为如皿-七+。、祭&=厂(3)式中:H丁为水深,(,)=z,-z°(y)；z,为水面高程，是常数;z°(y)为水底高程,是关于7的函数;j为床面切应力;厂为二次流项，厂=J：警&O对式(3

7、)中左边第三项应用莱布尼兹(Liebnitz)公式得引入水深平均的横向切应力1T=将式(4)、(5)和篇=0代入方程式(3)得pg如)f+丁心)+矿尸当0W*时，水深为常数%=。网,)=0,方程式(6)可化简为yb.当如WyWbj+b?时,z()(y)=h2,H(>)=sh2,则警'=-上代入式(6)得sdysPg®,)FL芝+舞严"式中：心和弓$为床面处的切应力。通过主槽边坡处微元体(见图3)的切应力平衡分析可得Tr6d2dx+rdydx=rfc(dz2+dy2)1/2dx整理得e+弓思f"(亲)2+"将式(9)和亲=手代入式(8)得pg

8、®”弓+1"+*&=厂(1。)从上述的分析中可以看出，漫滩水流在断面各处的运动方程可以统一表示为pg/g一丁6(+1)S=厂(11)式中Z为滩地横比降J=-oS由Boussinesq假定得:琴=p$”普,其中为横向涡黏性系数,化为垂线平均流速。由达西-魏斯巴赫(Darcy-Weisbach)公式丁&=§pU匕可知U.=(*)如，其中U.为摩阻流速、/为阻力系数，则&小H(»U.小也湛金产耳,其中人为无因次横向涡黏性系数，因此可得司=P人普(12)将达西-魏斯巴赫公式和式(12)代入式(11)得Pg®,)+备誉=厂(13)

9、式(13)就是考虑滩地横向比降影响的漫滩水流二维运动方程。2无因次横向涡黏性系数的确定式(13)的求解过程中无因次横向涡黏性系数人的影响甚大，但目前还没有完整的理论公式来计算A,在实际应用中一般根据实测资料分析建立人的经验公式因而人的计算公式各不相同，取值范围变化也大。考虑滩地横比降时水深(,)是关于y的函数，当入也为关于V的函数时，式(13)是二阶变系数微分方程，没有常规积分解，只能用待定系数法求级数解。周宜林等用量纲分析法建立了无因次横向涡(15)黏性系数的关系式(14),先利用涡黏性模型计算出流速的横向分布，再代入式(14)中计算无因次横向涡黏性系数。横向涡黏性系数不能直接测量，采用数值

10、计算得到横向涡黏性系数无疑是个有效的方法。式中E为待定系数;中和伊为指数。根据洪水期夹河滩和花园口断面具有典型滩地横比降时的实测资料,合理概化断面水深。对垂线平均流速沿断面插值，先利用式(14)计算断面的无因次横向涡黏性系数A，最后拟合A横向分布的计算公式：A=a(y-/0)+0其中仁二一(1-)(1-(1-IgJ)&2n2P=;；全(_*)1-也/电A式中:为系数;山为主槽糙率;勺为滩地糙率;如为主槽水深;心为滩唇水深;如为滩地宽度。用式(15)计算的入值与用式(14)计算的入值进行比较，见图4图7。可以看出，两式计算的义值比较接近，说明式(15)可以作为滩地无因次横向涡黏性系数入的

11、计算式。图41988-08-10T9：00夹河滩断面滩地A分布-云询计算的A值15002000250030003500起点胃Jm图51996-08-06T10：00夹河滩断面滩地A分布0.5图61996-08-06T16：00夹河滩断面滩地A分布3漫滩水流垂线平均流速横向分布的解析解推求考虑滩地横比降影响的漫滩水流运动方程为式(13),将式(15)和=米+字32+3ro)i代入式(13)可得微分方程：pgJg+(y-yo)i-pf伏(+1)'"+备切(#)'"a(y-为)+>代+(y-,o)邛詈I=r(16)不考虑二次流项的影响，且令y-y0=

12、3;,则0飞£与如,代入式(16)整理化简得a2J72“I+彳2#+角£+44)+(34/+2A2(+冲if1)*-毗+4+1)=0(17)式中：4】=ai2,42=pi2+2iah2,a3=cthj+2ifih2,A4=的，B=2(8)"(i2+1",C=湍金，。=2g"伊8)"°式(17)是U的二阶变系数非齐次微分方程，该微分方程没有常规的积分解，所以把化在£=0处展开成幕级数,用待定系数法求其近似解,设U"=勇C£(18)A=0将式(18)代入式(17),整理比较可得到系数的递推关系式：c

13、2=-会SG-8C。+D)(19)G=-甜"3C2-(21-B)G+C(20)以=jjl43(n-l)2.,+A2(n-2)(n-1)一8G_2+A1(n-3)(n-l)Cn.3|(Q4)(21)由式(19)J20).(21)可得到式(18)中系数关于BC图81988-08-10T9：00夹河滩断面滩地流速验证fiAfe/m图91996-08-06T10：00夹河滩断面滩地流速验证图101996-08-06T16：（M）夹河滩断面滩地流速验证图111996-08-05T9：00花园口断面滩地流速验证任意常数C。和G的表达式，并代入式（18）中整理得U«Q=£c&a

14、mp;=C°F|(f)+GF2(£)+3您)n=1(22)其中:W）=1+穿-麝-+（盖-器*卷"*AB2A2A3BA.B2AB（-商+w疝一疏泪+W）会4+盗-会+J泪A】q“；S&A；24：64：24严*54：54；地+呢+攵*+也204；5甬54：604：1204：'乙。寿+（技+法泪+爵+翁人；_B。）尸+（；C*"3C+4424AjI"诚诚-1204：ADA3BD24/3。40、55A204：54：5尤s式（22）中的系数由边界条件确定，在滩唇f=0处垂线平均流速等于滩地断面平均流速万，在滩边£=方处流速为0

15、。由此可得式（17）的解析解：UM=C°F|（f）+GF2（£）+F3（f）,/2（OwgW）（23）将r-yo=f代入式（23）则得式（16）的解析解：Ud（y）=CoFi（y-yo）+CxF2（y-y0）+正3（，-为）"（为，%）（24）式中4为起点距;为为滩槽交界处起点距;以为滩边处起点距。可以证明式（23）.（24）的级数项在定义域内是收敛的。4漫滩水流垂线平均流速横向分布的解析解验证利用洪水期夹河滩和花园口断面具有典型滩地横比降时的实测资料，对式（24）的计算值进行验证（见图8图11）,可以看出，流速的计算值与实测值在滩地中间位置吻合较好，在滩边处偏离

16、略大，原因是滩边的实测水深与概化水深偏差比较大。说明概化水深与实测水深符合越好,则流速计算值与实测值符合越好。总体上看，流速的验证比较理想,说明式（24）可以用来进行漫滩水流滩地垂线平均流速横向分布的计算。根据洪水期黄河下游河道具有典型滩地横比降时断面水流各特征量的横向分布情况，将滩地实测水深概化，并对实测流速插值，利用前人的公式计算无因次横向涡黏性系数，然后拟合成关于起点距的线性函数。推导r考虑滩地横比降影响的漫滩水流二维运动方程，利用之前拟合的无因次横向涡黏性系数计算公式,求解漫滩水流垂线平均流速横向分布的解析解，并利用实测资料对其进行了验证，验证结果良好。这说明所求的解析解可以用来计算考

17、虑滩地横比降影响的恒定均匀的漫滩水流垂线平均流速横向分布。参考文献：1 谢汉祥.漫滩水流特性与水力学计算C中国水利学会.河流泥沙国际学术讨论会论文集.北京：光华出版社,1980:165-171.2 谢汉祥.漫滩水流的简化计算法J.水利水运科学研究，1982(2):84-92.3 王树东.漫滩水流的二维流速分布及水力学计算JL水利学报,1986(11):51-59.4 SHIONOK,KNIGHTDW.TwoDimensionalAnalyticalSolutionsforaCompoundChannelIC/LWASAY,TAMAIN,WADAA.ProceedingsofthethirdIn

18、ternationalSymposiumonRefinedFlowModelingandTurbulenceMeasurements.Tokyo,Japan:UniversityAcademyPress.1988:503-510.5 SHIONOK,KNIGHTDW.TurbulentOpen-channelFlowswithVariableDepthAcrosstheChannelJ.JFluidMeeh,1991,222：617-646.6 周宜林.滩槽水流流速横向分布的研究J.武汉水利电力大学学报，1994(6):678-684.7 周宜林.游荡型河段漫滩水流特性试验研究D).武汉：武汉

19、大学，1995.8吉祖稳.复式河道水沙运动规律的试验研究D.北京：中国水利水电科学研究院，1997.9 KNIGHTDW,SAMUELSPG,ShionoK.RiverFlowSimulation:ResearchandDevelopmentsJ.J.InstituteofWaterEnvironmentManagement,1990(4)；163-175.10 周宜林，沈之平，郭琦，等.明渠均匀流流速横向分布的涡黏性模型J.水动力学研究与进展：A辑，2007(4)：501-507.TheResearchofTwoDimensionalAnalyticalSolutionforOverbank

20、FlowVelocityontheFloodplainTransverseSlopeZONGHucheng1,2,JIANGEnhui2,ZHAOLianjun2,ZHANGXiaoxue3(1.NanjingHydraulicKesearchInstitute,Nanjing210024,China；2.YellowRiverInstituteofHydraulicResearch,Zhengzhou450003,China；3.YellowRiverEngineeringConsultingCo.,Ltd,Zhengzhou450003,China)Abstract:Thefloodpla

21、intransverseslopeislargeinthelowerreachesoftheYellowRiver.Itisnecessarytoconsiderthefloodplaintransverseslope.Theoverbankflowvelocityisanimportanthydraulicparameter.Theresearchofitstwodimensionalanalyticalsolutiondidnotconsiderthefloodplaintransverseslope.Thispaperderivedthemotionequationconsidering

22、thefloodplaintransverseslope,fittedthetransverseeddyviscositycoefficientequationandsolvedthetwodimensionalanalyticalsolution.Theanalyticalsolutionwasverifiedbythemeasureddateandtheresultwasreasonable.Keywords：overbankflow；floodplaintransverseslope；depthaveragedvelocity；analyticalsolution【责任编辑许立新】(上接

23、第39页)武汉水利电力学院水流挟沙力研究组.长江中下游水流挟沙力研究J.泥沙研究,1959(2):54-73.5 曹如轩.高含沙引水渠道输沙能力的数学模型J.水利学报,1987(9)：39-46.6 张红武.张清.黄河水流挟沙力的计算公式J.人民黄河,1992,14(11)：7-9.8费祥俊，舒安平.多沙河流水流输沙能力的研究J.水利学报,1998(11)；38-43.9中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.GB/T22482-2008水文情报预报规范S.北京：中国标准出版社,2008.StudyonSettlementLawofHyper-ConcentratedSuspensionLIPing1,LIUHongmei2,HUFucheng1(1.SoilandWaterConservationStationofSuide,YRCC,Yulin718000,China:2.PressandPubl