第十七章反比例函数全章小结

1、第十七章 反比例函数全章小结从容说课本章的基础知识总结：k1 .反比例函数的概念：如果两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y= （k?为常数且kwx0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量 x不为零.2 .反比例函数的图象和性质 ：k（1）反比例函数y=k的图象是双曲线.（2）当k>0时双曲线位于第一、三象限；当 k<0时，x双曲线位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.3 .反比例函数的应用：列反比例函数关系式，并用反比例函数的性质解决生活中特别是物理学中的问题.课程标准知识和能力总结.1 .结合具体情况领会反比例函数作为一种数学模型的意义.2 .会

2、画反比例函数的图象，从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息.3 .逐步提高我们的观察、归纳、分析问题的能力，体验数形结合的数学思想方法.4 .我们要善于用函数的观点处理实际问题.教学时，教师应关注学生运用自己的语言回答有关问题的过程，关注学生举例说明对有关知 识的理解；通过一些问题向学生强调利用图象了解函数的性质，并进一步发展从图象中获取 信息的能力.教学时间第哪时三维目标一、知识与技能1 .反比例函数的图象和性质.2 .反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的应用.二、过程与方法1 .反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义.2

3、 .能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质.3 .培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法.4 .能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值.三、情感、态度与价值观1 .面对困难，培养学生克服困难的勇气和战胜困难的信心.2 .培养学生的合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的实用性. 教学重点 反比例函数的概念、图象和主要性质.教学难点 对反比例函数意义的理解.教具准备教学投影仪.教学过程一、创设问题情境，引入新课问题1:你能举出现实生活中有关反函数的几个例子吗？问题2:说一说函数y= 2和y=- 2的图象的联

4、系和区别.X X（先由学生小组交流本单元的小结，再进行小组汇报，教师在旁适时引导，提问，鼓励.学 生分四人小组合作交流，归纳出本单元的知识体系，以及对每一个知识块的认识，由上面两 个问题作牵引，完成本单元的知识体系）教师应重点关注：关注学生的复习过程，观察学生智力、情感的达标水平.对函数概念及图象、性质的理解.关注数学活动对学生发展的影响，学生能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是 否善于对实际问题进行分析，并灵活运用所学知识解决问题.二、单元知识结构图三、巩固、延伸、提高做一做：1.已知y=yi+y2, yi与x成反比例，y2与x2成正比例，并且x=2时，y=14; x=3时，y=28

5、1，3求y与x的函数表达式.分析：依据正、反比例函数的定义，利用待定系数法求得其比例系数，从而求出y与x之间的函数关系式.解：设 yi=殳，y2=k2x2,则 y=3+k2x2,将(2, 14), (3, 28g)代入上式解得：3k+4k2 =14得2k1 9k2 =28 133.函数关系式为y= 4 +3x2.x构成一个新的函数，从形式上较为复杂,点评：(1) 一个反比例函数和一个正比例函数相加, 但是用待定系数法求系的方法都一样.(2)要将k1，k2设成不同的两个参数.2,若反比例函数y= (kw0),当x>0, y随x的增大而增大，则一次函数 y=kx-k的图象x经过第几象限()A

6、. 一，二，三 B. 一，二，四 C. 一，三，四 D.二，三，四解：x>0时，y随x的增大而增大.k<0,，一次函数y=kx-k的图象过一，二，四故选 B.k点评：要判断y=kx-k的位置，需知道k的符号，由已知y=k ,当x>0时，y随x?的增大而增大，x所以k<0.3.如下图，在同一直角坐标系中，正比例函数4m . 一，y= (m-1) x与反比例函数 y=的图象x的大体位置不可能是()AB解析：当m-1>0日m>1寸，4m>Q此时直线过一、三象限.双曲线位于第一、三象限，A可能，D不可能；当m-1<0时，即m<1,分两种情况：0&l

7、t;m<域m<0当m<0寸，直线过二、四象限，双曲线位于二、 四象限；当0Vm<1 寸，直线过二、四象限，此时，4m>Q双曲线在第一、三象限，所以 日 O有可能，故不可能的是D.点评：要判断直线和双曲线的位置关系，借助于它们的字母系数的符号，在这里，要判断m-1与4m勺符号，进而选择合理答案，因不确定其符号，所以分两种情况进行讨论，当m-1>0时,4m>0故A寸,D不对；当m-1<0又有两种情况：0<m<域m<0而前者又4m>0,故B对，后者又 4m<0 故 CM.1 ,4. （1）若点（xi, y1），（X2, y

8、2）,（X3, v3都是反比例函数y=-的图象上的点，并且xX1<0<X2<X3,则下列各式中正确的是（）A. yi<y2<y3B. y2<y3<yiC. y3<y2<yiD. yi<y3<y2k（2）已知反比例函数y= （k<0）的图象上有两点A（Xi, yi）, B（X2, y2）,且Xi<X2,则yi-y2X值是（）A.正数 B.负数 C,非正数 D.不能确定 ，一 一一一、“，,一一一、“， i 一（3）如图，正比例函数 y=kX （k>0）,与反比例函数y=的耳 1 k 图象相父于A、C两点，过A作X

9、轴垂线父X轴于B,连接BC ,右aABC的面积为S,则（）方、A. S=i B. S=2C. S=3 D. S的值不确定i 一解：（i）方法一：用图象解法，作出 y=-1的草图，即得三点的大致位置，观察图象，X直接彳#到y2<y3<yi,故选B .方法二：将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中,/日 1得 yi= -, y2 = xi1 一 1, y3 -, x2x3由于 X1<0<X2<X3,所以 y2<y3<yi,故选 B .(2)k<0 , .,.图象在二、四象限内，y随x的增大而增大，当AB?是同一象限内的点时, X1<X2, 1

10、- y1<y2, 1- y1-y2<0.当A、B不是同一象限内的点时， : X1<X2,.A在第二象限，B在第四象限.y1>y2, 1- y1-y2>0.，选D .(3)A和C关于。对称，AO=CO ,1设A(Xo, y0)，贝U yo= , Xo - yo=1.X。. o 11Saob= Xoyo= 22AOB和 BOC若分别把AO、CO看作底，那么底上的高相等，SaAOB =SaBOC Sa ABC =1 ,故选 A .点评：(1)因反比例函数的表达式具体，所以其图象具体，因X1<0<X2<X3 ,所以三点(X1,y1)，(X2, y2),(

11、X3, v3的前后位置可确定于是可得 y1，y2, y3的关系，也可直接代入表达 式内和实数大小比较方法判定；(2)由A、B两点的横坐标没有和 O作比较，所以A、B?两点的位置可分为两种情况讨论； (3)因 AOB的面积易求，要求ACB的面积只需找到4 人08和4 BOC的关系，发现AO=CO,而且高相同，所以面积相等.5. (20XX年山西省实验区初中毕业生学业考试) 某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球 内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m3)的反比例函 数，其图象如下图所示.当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了完全起见，气体体积应()A .不大于2

12、m3 B .不小于"m3 C.不3535大于m3D.不小于m33737解：因为当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m3)的反比例函数.设p= kV因为函数图象过A (0.8, 120),代入p=k中得120=_V0.8-, r 96所以k=96,即p=V96>0,所以p随V的增大而减小，当p=140kPa时，V=-96-=-24 .所以为了完全起见，气球140 35内的气压应不大于140kPa,气体的体积应不小于 2i m3.35或根据图象回答，所以应选B.板书设计反比例函数活动与探究已知反比例函数y=型和一次函数y=-2x-1，其中一次函2x数的图象经

13、过(a, b), (a+1, b+m)两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)如右图所示，已知点 A在第二象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A的坐标;若存在,(3)利用(2)的结果，试判断在x轴上是否存在点P,使4AOP为等腰三角形, 把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.解：(1)依题意可得b = 2a-1b m = -2(a 1)-11解得m=-2，反比例函数的解析式为y=-1,xy = -2x -1,x = 一(2)由1 解得1 1y =,y = 1,xi乂2y2 - -2.1x1 = 1 lx9 经检验1 12 2 * * 5y a,1V212,都是原方程组的解.

14、-2.A点在第二象限，A点坐标为(-1, 1) .(3) OA= 后彳=J2, OA与x轴所夹锐角为45。.，0).当 OA 为腰时，由 OA=OP,得 P1 ( J2, 0), P2 (-J2, 0),由 OA=AP 得 P3当OA为底时，得P4 (-1 , 0).，这样的点有 4个，分别是(J2, 0), (- J2, 0), (-2, 0), (-1, 0).习题详题复习题17,、24 1.(1) a=7;(2)h150所以p=一S所以当 S=4k时，p=2ka = a 4k 2当 S=k时，p=2ka=2a （帕）. S2 1047. （1） d=t2 104（2）当 t=10时，d=

15、（天）104约为=2X103 （天）10则这个电视机大约可使用 2X103 （天）8.两个不同的反比例函数不会相交，设这两个反比例函数为kk2 /y= 1 , y（,k2为常丫数且kWk2）.若有交点，则yki有解，但此方程组无解.所以不同的反比例函数不会相交.9.正比例函数y=kix与反比例函数k2 y= xy = k1x,无交点，则k2y =一 xa 无解,把代入得 kx=,kx2=k2, k1丰 0,x.x2=k2若x无解，贝U <0,即Ri和R2异号，所以RiR2<0 xi10. （1） 一（ B）; （2） 一（A）; （3） 一（ C）; （4） 一（ D）66（2）当V=104立方米时，代入 V=得1=4=102 （天）.t 10（3）当公司以104立方米/天，工作40天后，共运送土方40X 104=4 X 105立方米，剩下106-4X105=6X 105 （立方米）土石方在50天运送完，则每天需送 6父10 =12