运用抽样技术改进遗传算法来进行化学工程的优化

1、Modified genetic algorithm with sampling techniques for chemical engineering optimization运用抽样技术改进遗传算法来进行化学工程的优化原文作者：Chirdpong Preechakul, Soorathep Kheawhom翻译：轻化072 王伟摘要： 这篇论文中，我们研发出了一种新的有效技术来强化优化能力，来加速遗传优化算法的收敛速度。我们调查和采取了一系列的抽样技术来生成一大套系列的原始数据来支持在收索领域的探索引进的抽样技术包括拉丁立方抽样，串抽样，和Hammersley 串抽样，运用一致的随机数据的

2、采纳算法和传统的遗传算法的表现情况进行关于解决方案质量和收敛速度的比较，一系列的测试问题和案例研究，多效蒸发的优化，表明了采纳的技术的可行性和有效性。运用同样的参数，我们的技术提供一个更好的解决方案和总体优化比传统遗传算法更快的收敛。关键词：遗传算法 拉丁立方抽样 串行抽样 引言 优化在工业决策的制定上是一个重要工具。因为它能够在各种各样的工程领域运用1-3。传统优化方法众所周知的就是以梯度为基础的方法。比如梯度下降的办法拟牛顿的方法，连续性二次工程方法，这些被用来解决优化问题，因为他们能够有效地解决和快速的转换成优化点，不幸运的是，传统方法通常难以解决复杂的优化问题 4，5，复杂的优化问题通

3、常包含着大量的本地优化数据的这个情况使得全局优化成为一个关键难点。因此，来源于传统方法的解决方案很容易陷入一个局部优化区域 6.甚至，梯度为基础的方法取决于数据源。因此，现实生活中遇到的多数不相关的优化问题不用特殊处理难以解决，因此，盖然论为基础的算法已经被发展来克服这些难点。 遗传算法（GA）是一种以盖然论为基础的方法。它是建立在赋予个性化的高适应性的发展观点上的。一个GA的综合性的描述在很多文献中都能找到7，8,算法开始产生了一个归一化的随机数据，然后重复逐渐发展的三个基本遗传算子的：选择，交叉，和突变。遗传算法能够成功地解决优化问题有几个好处。它在不需要衍生信息的情况下可应用于连续或离散

4、变量优化。此外，遗传算法进行的多点同时搜索，而不是几个单点。这些事实确保对不经过任何特殊处理的包含不连续点的区域进行勘测9。不幸的是，GA有一些重大缺陷：收敛和开采条件功能薄弱10。过早收敛的发生，使遗传算法停留在局部最优化上，而疲软的剥削GA的能力往往造成收敛速度慢。这些缺点GA的失败导致获得可靠的解决方案。 为了加强传统遗传算法的性能，很多方法被提了出来。Acevedo和Leboreiro 11提出突变冲击技术，以提高遗传算法的性能。这项技术加快了使遗传算法寻找更好的解决方案的进程。不幸的是，这项技术仅在小问题解决上显示出有效性。Shin 等12将应用型禁忌搜索引入到变异操作中。禁忌搜索的

5、优势在于能够有效地将导致局部最优化的区域找出来，同时将这些收集到禁忌表中。因此禁忌表可以用来改进变异进程。在禁忌表上出现的个体接受高突变率。因此能轻易的跳出局部最优区域。此外，Dowsland等13提出的约束为基础的交叉这是一种利用约束为基础的信息，以提高遗传算法的性能的新方法。 活度系数 ij 二进制参数 B 底流流速 D 顶流流速F 进料流率 H 蒸汽焓 h 液体焓 Li 第i块塔板液体流率n 平衡级数量 nf 进料位置 P 压力 P o 绝对压力Qc 冷凝器中的热流率 QR 再沸器中热流率 R 理想气体常数 T压力T b 正常沸点温度 V 摩尔体积 Vi 第i级气流率 X i 第i块塔板

6、的液相摩尔分率 y i 第i块塔板的气相摩尔分率 Z 进料流的摩尔分率 王等人14提出了分人群为基础的分布式进化技术。这种方法提供了收敛于全局最优的快速的计算和稳定性。施等15使用可变种群规模的技术改进遗传算法的性能。在这种技术中，上一代在他们创造后代后没有完全消除。高适应性的父母仍然有机会在以后的世代生存。这种技术可以提高解的精度。但是，它需要大量的计算时间Haupt 和 Haupt 16报道，良好的初始种群在搜索中对全局最优起着重要作用的。传统上，采用遗传算法的人口分布均匀启动该算法。以生成乘法或线性这亦是用同余蒙特卡罗模拟算法的基础17的随机数序列即被生成。不幸的是，随机选择多点均匀分布

7、在一个多维空间通常会导致较大的误差范围和差异18。该方法解决这个问题是要运用超伪概率技术成样本点比如使用诸如拉丁立方采样19或低偏差序列取样如Faure序列采样器（FSS）20，哈默斯利序列取样（HSS）21。事实上，低差异序列取样不足伪随机数序列的随机，但它往往更均匀样品搜索空间比随机数字。在这篇论文中，我们将介绍使用准随机抽样序列和低差异战略，以产生一系列遗传很好初始种群的遗传好。本文组织如下。在第二节中，整体传统的遗传算法的描述。了遗传算法的修改是在第3节的讨论和介绍。在第4节，一些问题的测试验证了适用于建议的可行性和技术的有效性。此外，在我们与常规遗传算法提出的技术性能对比介绍。第5演

8、示了该技术的应用，并讨论所取得的成果中使用的多效蒸馏优化案例研究提出的方法。然后得出的结论是，在最后一节。2.遗传算法 遗传算法（GA）是以遗传学和自然选择的原则为基础的一种优化和搜索技术。该算法可以实现在特定的选择条件下，对多个个体进行进化从而产生最佳解决方案。它可用于解决那些不能用传统的，衍生为基础的优化算法的工程优化，包括不连续的问题，不可微，或高度非线性目标函数解决各种问题。 遗传算法不同于衍生的优化算法在两个主要方面。首先，衍生工具为基础的算法仅使用在每一个单点迭代，而遗传算法的搜索探讨空间利用多点。其次，衍生型确定性算法生成一个新的起点计算。相比之下，遗传算法创建一个新的人口概率计

9、算。通过探索问题的搜索空间中的所有区域，通过选择，交叉和变异操作遗传算法已被证明可接解决解决线性和非线性问题。一个包括延长及相关主题较完整的遗传算法的讨论，在Haupt和Haupt 16的书可以找到。一个遗传算法程序如图1。在第一阶段，初步人口生成的。每一个个体都被用来评估对下一步的适应性。选择步骤选出两个个体。高可能性的个体会得到更多机会来延续后代。后代们接着就被选中的个体结合产生。在变异阶段，一些个体将发生随机变异。这个阶段是为了避免过度快速收敛。这个算法知道达到目标才会停止。 3.遗传算法的改变 优化问题的难点在于搜索区域的复杂性，鉴于问题区域的尺度和纬度，变量之间的非线性相互作用和约束

10、。总体上，GA通过统一的随机抽样方法生成原始数据,随机抽样技术经常在一些区域造成过度抽样在另外区域造成稀疏取样。因此有随机取样产生的原始数据归一性较低。对于收索效率来说统一性和多样性是相当关键的。 蒙地卡罗抽样技术被广泛运用于归一性分布数据的生成。然而，这个方法经常造成较大的错误边界和差异，拉丁立方抽样技术被发展出来解决这个问题。这个技术的基本观点是将N维抽样技术分成M个元素。结果，整个空间被分区为个小块，抽样点是从这些小块中随机选择。选择另外一个点时，是从可以取到的（）的小块中随机选择。这个进程一直持续到只剩下一个小块时停止，这个最后的取样点是从最后的小块中选择的。一个可供选择的方法是使用半

11、随机或者低差异性序列。低差异性序列的随机性比一个伪随机数列要低，但是它倾向于归一化的抽样收索空间而不是随机数列。该技术在本节中包含了FSS和HSS技术。在这篇论文中，LHS，FSS和HSS技术被用来生成作为遗传优化算法的原始数据。这些抽样技术的归一性性质的比较在图表2中。数据显示在单位正方形上的用随机生成器和LHS，FSS和HSS生成的100个点。LHS，FSS和HSS生成的点比随机抽样技术生成的点的归一性要好，因此，LHS，FSS和HSS技术在生成原始数据中，运用比较广泛。4测试问题。采用我们的技术的遗传算法的表现和效果方面于传统遗传算法的比较已列出并采用一些列的测试问题加以说明。4.1 测

12、试问题在这个问题中，我们从16中选取了一个非线性问题，优化问题如下：这个问题只包含一个最有点。不过，因为目标函数在最有区间附近时会非常平缓，因此收敛速度会很慢。在这个问题中，我们设定人口数量为25交叉率为0.8的中间交叉和基因突变率为0.05的高斯突变进行研究。通过我们技术和传统遗传算法取得的结果在图3中，这个数据显示了在每一代所获得的最好个体。获得的最好解决方案为X1*=0.1613，X2*=0和f*(X1*,X2*)。图3 传统遗传算法和我们技术的遗传算法的表现对比4.2 测试问题2依然从16中选取的非线性优化问题，优化问题如下：这个问题是一个有很多局部最小值的二维正弦函数。我们设定人口总

13、数为25. 交叉率为0.7的中间交叉和基因突变率为0.1的高斯突变进行研究。用我们方法和用传统方法获得的解决方案在图表4中。每一代中获得的最好个体在这个数据中反应出来。传统遗传算法获得的最优解为f*（8.9321,5.7289）=-13.8675.作为对比运用LHS,FSS和HSS的遗传算法取得的解决方案依次为f*（8.9999,8.6684）=-18.4452，f*（8.9999,8.4212）=-17.3208和f*（8.9999,8.6687）=-18.4448运用我们技术的遗传算法比传统遗传算法获得的解决方案要好。图4 传统遗传算法和我们技术的遗传算法的表现对比4.3测试问题3 我们同

14、样从16中选取了一个非线性优化问题。用我们方法和用传统方法获得的解决方案在图表5中。传统遗传算法获得的最优解为f*（9.5078,9.7862）=-16.048.用我们的技术的遗传算法获得的最优解为：f*（9.601,9.9981）=-17.453.我们的算法比传统遗传算法的时间段，并且取得更好的解决方案。我们设定人口数量为25, 交叉率为0.7的中间交叉和基因突变率为0.1的高斯突变进行研究。图5 传统遗传算法和我们技术的遗传算法的表现对比4.4 测试问题4 为了用图说明这个问题，我们选取了有4个连续变量的非线性优化问题。这个问题也是取自16我们采取使用人口规模进行研究。传统的GA算法和我们

15、改进的GA算法的表现相比如图6. 所有算法收敛到同样的解决方案在f *（0，0，0，0）=-3。但是，我们的算法收敛到解速度比传统的遗传算法快。图6 传统遗传算法和我们技术的遗传算法的表现对比4.5 测试问题5 在这个问题上，我们选择了有五个连续变量的非线性规划问题。另据来自16。我们设定50的人口规模。中间交叉交叉率0.7，0.1高斯变异突变率进行研究。该优化问题的解获得使用我们的技术和传统的遗传算法的对比如图7所示。结果表明，该遗传算法的收敛性用我们的技术明显快于传统的遗传算法。该解决方案，并且采用了传统的遗传算法在f *（0.03，0.04，-0.003，0.005，0.08）=-42.

16、31。相比之下，遗传算法与LHS，FSS和HSS获得依次在f *（0.0002，0.0008,0.0004，0.0006，0.0005）=-49.87，f *（-0.0003，0.0002，-0.0005，0.0004，0.0003）=-49.91和f *（0，0，0，0，0）=-50，我们的技术提供更快的收敛性，并取得较好的解决。图7 传统遗传算法和我们技术的遗传算法的表现对比4.6 测试问题6 在这个测试问题中，我们选取了Ryoo and Sahinidis 24.中的一个问题。优化问题如下：在解决这个问题中，我们设定50的人口规模。中间交叉交叉率0.7，0.1高斯变异突变率进行研究。约束

17、条件通过增广型拉格朗日算法进行控制。以随机原始数据为基础的算法和我们采取的方法的测试结果在图表8.所有方法都能在收敛速度不是差异很大的情况下取得全局最佳点。全局最优解是在x * =（0.717536，1.469842）函数F（x *）=-16.738893，等于以前的解决方案，lin和Miller28报道。图8 传统遗传算法和我们技术的遗传算法的表现对比4.7测试问题7为了用图说明这个测试问题，我们从Grossmann 29, Ryoo 和Sahinidis 24.中选取了一个最小非线性问题。问题如下：图9传统遗传算法和我们技术的遗传算法的表现对比Lin and Miller 28运用改进后的

18、TUBA搜索算法获得的最优值是在X=1和Y=0时取得f(x*, y*) = 2，不幸运的是，点(x*, y*) = (1, 0)实际上是不可行的，进行控制。传统遗传算法和运用我们技术的遗传算法的表现在图9中。所有算法都收敛于同一个最优化值。但是我们的技术收敛于最优解的速度比以随机原始数据为基础的算法要快很多。取得的最优解是在X=0.5和Y=1时f(x*, y*) = 2。4.8测试问题8我们从Summanwar的30中选取了一个非线性规划问题。这个优化问题是 ：图10 传统遗传算法和我们技术的遗传算法的表现对比据报道最优值是f(x*) = _30665.41，在解决这个问题我们设定的数量规模在

19、100人格朗日算法进行控制。传统遗传算法和运用我们技术的遗传算法的表现在图10中。我们的技术取得的最优值在x* = 78, 33,29.9952，45, 36.7759时f(x*) = _30665.59 通过对比传统的遗传算法收敛于x* = 78, 33.0051, 29.9988, 44.9999, 36.7669 with f(x*) = _30665.同时，很明显我们的技术收敛得快很多，取得的最优解也要好很多。4.9测试问题9 我们从Shopova和Vaklieva-Bancheva的 中选取了一个非线性规划问题。这个优化问题是 ：Shopova和Vaklieva-Bancheva报道

20、了一个解f(x*) = 680.659116，然而Deb取得的值在f(x*) = 680.634460。实际上的全局最优解在f(x*) = 680.6300537x* = 2.3295, 1.9511, _0.4688,4.3666, _0.6245, 1.0403, 1.5926 with f(x*) = 680.6303.相比较而言，传统的遗传算法收敛于x* = 2.3285, 1.9538, -0.4273,4.3582,-0.6215, 1.0540, 1.5901 with f(x*) = 680.639.我们的技术改进了这个最优值，同时也加快了收敛速度。图11 传统遗传算法和我们技

21、术的遗传算法的表现对比5.案例研究：多效蒸发优化问题 在化工行业中最重要的任务之一就是多组分液体混合物分离为一个或多个高纯度产品。单独或者联合的一些技术对于这项任务是可行的。比如蒸馏，萃取，结晶等。其中，蒸馏是迄今为止最广泛和具有悠久历史的化工技术。 但是，蒸馏是一种非常耗能的过程。精馏塔用于约95的液体分离这些能量加起来占全球总数的3的能源消耗的能量。随着能源意识的不断增加和日益严重的环境问题，有必要为了降低工业能源的使用。 蒸馏塔与热集成复杂的配置组合使用有望实现最大量为70%的能量节约。节省能源的同时减少对环境的影响和工地水电费，有可能降低资本成本。许多不同的方法或设计可用于节约能源，比

22、如连同后台进程一起的蒸馏塔的一体化，多效蒸馏蒸馏塔集成，比如prefractionators或热耦合列复杂的安排。决定哪些热集成的安排，使用的不是一个简单的任务。最好的安排是在给定的分离大幅任务和后台进程而定。图12多效蒸发原理图后向一体化图13多效蒸发原理图前向一体化5.1 问题描述在案例研究中描述了多效蒸发系统的研究。多效的整合，实现两个或两个以上蒸馏塔在更高的压力运行和低压柱再沸器的高压塔冷凝器整合。一般情况下，多效系统有两个整合序列，1. 前向整合序列，其中热集成在在质量流量方向如图12所示。2. 向后或反向整合序列，其中整合中的质量流量方向相反，如图13所示。我们研究的多效蒸馏甲醇/

23、水体系由两个16级的塔。进料流包含0.73摩尔甲醇送入率为4320 kmol /小时，其目标是确定两列适当的配置，进料位置，回流煮沸式流动，最大限度地减少经营成本。5.2模型组成一个数学模型的建立对于最优化的成功有这巨大影响，蒸馏塔的模型组成和最优化问题将在下面提出。为了确切地阐述这个数学模型，我们使用同等摩尔溢流，总冷凝器，再沸器和部分常用的假设。管理模型的等式有各个阶段的原料成分的平衡，蒸汽和液体之间的相组成热力学关系。蒸气压和液体活性系数计算克劳修斯-克拉珀龙，和Wilson方程式。下面的公式描述的模型。在制定目标函数中，有两个冲突的元素，我们要尽可能地生产有价值的东西，但仍然有价值的产

24、品尽可能少的能源使用。量化的目标函数是通过总结和能源消耗的产品收入减法。相对成本的能源使用，以简化问题。限制条件是通过指定的模型方程，物质和能量平衡的蒸馏过程和运作来赋予。这些约束都必须满足于取得的解决方案。两塔中的产品必须包含至少99的甲醇，而从第二列在底部流甲醇浓度不得大于1。之间的高压塔冷凝器和低压柱再沸器的温度差必须大于10度。尽管该高压塔冷凝器的负荷必须比低压柱再沸器再沸器的负荷更大。目标函数可以表示为：maxF =DHP t DLP _ w（QRLP +QCHP ）其中，吡啶和DLP是高压和低压塔的产物，QR是对于塔的热负荷。w 0:3244 mol=MJh是是能源的相对成本。5.

25、3优化结果我们的技术与遗传优化算法，适用于为了找到合适的配置，并寻求其他操作条件。这些措施包括列顺序，进料的位置，压力，回流和两塔之间沸腾液体的流动。此外，我们的算法的性能传统的遗传优化算法的性能。进行了比较。 发现的最好的解决方案在F = 2288.72 kgmol / H，是用高速钢遗传算法得到了。获得的最好的配置是前进整合。虽然在积分落后的情况下，最好的在F = 1885.24 kgmol / H获得解决方案。 所得到的最佳配置和操作条件解决方案见表1。该算法达到了约76个代本的最佳点。从我们这一代和未来的最佳解决方案并没有太大的发展，而平均适应度提高，直到最后一代人，该算法达到了约76

26、个代本的最佳点。从我们这一代和未来的最佳解决方案并没有太大的发展，而平均适应度，直到最后一代提高。相比之下，遗传与LHS和FSS取得的解决方案分别为在F = 2279.23kgmol/小时和F = 2274.19 kgmol /h，这些要点中发现约80 GA的两种实现几代人。一会儿，传统遗传算法融合到解决方案在F = 1975.95 kgmol /h在这种情况下研究中，我们提出的方法可以提高解的质量。这些解决方案获得使用我们所提出的技术解决方案，更好地获得比使用传统的遗传算法。6结语本文给出了基于遗传算法的改进细节与采样技术和应用在化工优化问题的演算法。我们介绍了三个，包括LHS,，FSS，和

27、HSS取样策略来选择一套好的初始种群。 拟议框架的适用性已被描述，并在测试的问题和案件多效蒸馏优化研究数证明。我们的技术增产提供了一个更好的解决方案并收敛到解决方案比传统的遗传算法的速度比传统遗传算法的改进。参考文献1 (A) H.-B. Hu, K.-W. Park, J.-S. Hong, W.-H. Kim, B.-K. Hur, J.-Y. Yang, Journal of Industrial and Engineering Chemistry 6 (2000) 238; (B) Y.J. Kim, K.S. Chang, H.H. Kim, Journal of Industria

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