202X版高考数学总复习教材高考审题答题（一）函数与导数热点问题课件文北师大版

1、核心热点真题印证核心素养利用导数研究函数的性质2017，21；2018，21；2017，21；2018，21数学运算、逻辑推理利用导数研究函数的零点2018，21(2)；2018江苏，19数学运算、直观想象导数在不等式中的应用2017，21；2017，21；2016，20；2018，21数学运算、逻辑推理教材链接高考导数在不等式中的应用教材探究(引自人教A版选修11P99习题3.3B组 (3)(4)两个经典不等式)利用函数的单调性证明下列不等式，并通过函数图像直观验证.(3)ex1x(x0)；(4)ln xx0).试题评析1.问题源于求曲线yex在(0，1)处的切线及曲线yln x在(1，0)

2、处的切线，通过观察函数图像间的位置关系可得到以上结论，可构造函数f(x)exx1与g(x)xln x1对以上结论进行证明.2.两题从本质上看是一致的，第(4)题可以看作第(3)题的推论.在第(3)题中，用“ln x”替换“x”，立刻得到x1ln x(x0且x1)，进而得到一组重要的不等式链：exx1x1ln x(x0且x1).3.利用函数的图像(如图)，不难验证上述不等式链成立.【教材拓展】 试证明：exln x2.证明法一设f(x)exln x(x0)，所以(x)在(0，)单调递增，所以当xx0时，f(x)0；当0 xx0时，f(x)2.法二注意到ex1x(当且仅当x0时取等号)，x1ln

3、x(当且仅当x1时取等号)，exx11xln x，故exln x2.【链接高考】 (2017全国卷)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(1)解f(x)的定义域为(0，)，若a0时，则当x(0，)时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增，当x(0，1)时，g(x)0；x(1，)时，g(x)0时，g(x)0，教你如何审题利用导数研究函数的零点【例题】 (2018全国卷)已知函数f(x)exax2.(1)若a1，证明：当x0时，f(x)1；(2)若f(x)在(0，)只有一个零点，求a.审题路线自主解答(1)证明当a1时，f(x)exx2，则f(x)ex2x

4、.令g(x)f(x)，则g(x)ex2.令g(x)0，解得xln 2.当x(0，ln 2)时，g(x)0.当x0时，g(x)g(ln 2)22ln 20，f(x)在0，)上单调递增，f(x)f(0)1.(2)解若f(x)在(0，)上只有一个零点，即方程exax20在(0，)上只有一个解，令(x)0，解得x2.当x(0，2)时，(x)0.探究提高1.利用导数研究函数的零点主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.考查的主要形式：(1)求函数的零点、图像交点的个数；(2)根据函数的零点个数求参数的取值或范围.2.导数研究函数的零点常用方法：(1)研究函数的单调性、极值，利用单调性、极值、函数零

5、点存在定理来求解零点问题；(2)将函数零点问题转化为方程根的问题，从而同解变形为两个函数图像的交点，运用函数的图像性质求解.【尝试训练】 已知三次函数f(x)x3bx2cxd(a，b，cR)过点(3，0)，且函数f(x)在点(0，f(0)处的切线恰好是直线y0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)9xm1，若函数yf(x)g(x)在区间2，1上有两个零点，求实数m的取值范围.解(1)f(x)3x22bxc，由已知条件得，所以f(x)x33x2.(2)由已知条件得，f(x)g(x)x33x29xm1在2，1上有两个不同的零点，可转化为ym与yx33x29x1的图像有两个不同的交点；令h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9，x2，1，令h(x)0得2x1；令h(x)0得1x1.所以h(x)maxh(1)6，又f(2)1，f(1)10，所以h(x)min10.数形结合，可知要使ym与yx33x29x1的图像有两个不同的交点，则1m6.故实数m的取值范围是1，6).满分答题示范利用导数研究函数的性质【例题】