珠海市高三理科数学参考答案与评分标准(20130123)

1、珠海市20122013学年第一学期普通高中学生学业质量监测高三理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CABD AADB二、填空题：9函数的导函数 10在递增等比数列an中，则公比 11某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.xyOABF1F2(第13题图)12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C，若ABC的面积为 ，则= 13如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0) 的左、右焦点，过

2、F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中， 已知曲线： , (为参数）与曲线 ：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .15（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为O的两条割线， 若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 . 9、 10、2 11、150 12、 13、 14、 4 15、 6 3、 解答题：12+12+14+14+14+14=8016（本小题满分12分）设

3、向量a，b，为锐角（1）若a·b，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 17（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生： （1）求这3名学生选修课所有选法的总数； （2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望. 18（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形 （1）求证：； （2）求证：； （3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值.884主视图侧

4、视图俯视图44819(本题满分14分) 已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标20(本小题满分14分)已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由21（本题满分14分）已知正项数列的前项和为，且 .（1）求的值及数列的通项公式； （2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.三、解答题：16

5、（本小题满分12分）解：（1） 因为a·b2sincos，所以sincos 3分所以 (sincos)212 sincos又因为为锐角，所以sincos 6分（2） 解法一 因为ab，所以tan2 8分所以 sin22 sincos，cos2cos2sin2 10分所以sin(2)sin2cos2××( ) 12分解法二 因为ab，所以tan2 8分所以 sin，cos因此 sin22 sincos， cos2cos2sin2 10分所以sin(2)sin2cos2××( ) 12分17、（本小题满分12分）解析：()每个学生有四个不同选择，根

6、据乘法法则，选法总数N= 3分 () 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为 7分() 设A选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3P(0) P(1)P(2) P(3) 9分0123P的分布列是 10分 12分18.解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。以分别为轴建立空间直角坐标系，则， ， 2分 ， ， 4分（2），CBAC1B1NMP，又 8分（3） 设为上一点，为的中点，设平面的一个法向量为，则有，则有，得，10分/平面，于是解得： 12分平面，/平面，此时， 14分（注：此题用几何法参照酌情给分） 19、(本题满分14

7、分)解：（）解：由题设得 2分 解得： ， 3分故的方程为. 5分 离心率 6分（2） 直线的方程为， 7分 设点关于直线对称的点为，则（联立方程正确，可得分至8分）所以点的坐标为 9分， 10分的最小值为 11分直线的方程为 即 12分由，所以此时点的坐标为 14分20解：（1）当时，在上是单调增函数，不符合题意1分 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，不符合题意当时，函数在上是单调减函数， 则，解得， 综上，的取值范围是 4分 （2）把方程整理为，即为方程. 5分 设 ，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点. 6分7分 令，因为，解得或（舍） 8分当时, , 是减函数；当时, ，是增函数.10分在()内有且只有两个不相等的零点, 只需13分即 解得, 所以的取值范围是() 14分21（1）由. 当时，解得或（舍去） 2分当时，由，则，是首项为2，公差为2的等差数列，故 4分另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略)（2）证法一：，4分当时，. 7分当时，不等式左边显然成立. 8分证法二：，. .4分当时，.7分当时，不等式左边显然成立. 8分（3）由，得，设，则不等式等价于.，9分 ，数列单调递增. 10分假设存在这样的实