人教版八年级因式分解经典例题详解.doc

1、初中因式分解的(例题详解).如多项式 am bm cm m(a b c),其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.运用公式法，即用a2 b2 (a b)(a b),222a2 2ab b2 (a b)2,a3 b3 (a b)(a2 ab b2) 写出结果 .(一)分组后能直接提公因式例 1 、分解因式：am an bm bn例 2、分解因式：2ax 10ay 5by bx22、 xy x y 1练习：分解因式1、 a 2 ab ac bc(二)分组后能直接运用公式22例 3、分解因式：x y ax ay第 1 页 共 8 页1222例 4、分解因式：a 2

2、ab b c第 2 页 共 8 页3练习：分解因式3、 x2 x 9y2 3y2224、 x y z 2yz综合练习：( 1 x6 4a x 4a y b x b y x222 y xy2 y3222 ax bx bx ax a b3 x2 6xy 9y2 16a2 8a 1224 a2 6ab 12b 9b2 4a5 a4 2a3 a29227 x 2xy xz yz y228 a2 2a b2 2b 2ab 19 y(y 2) (m 1)(m 1)10 (a c)(a c) b(b 2a)11 a2 (b c) b2(a33b c 3abc23c) c2(a b) 2abc( 12 a3四

3、、十字相乘法.(一)二次项系数为 1的二次三项式2直接利用公式 x (p q)x pq (x p)(x q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：x(3) 10x17x 3 5x 6例6、分解因式：x2 7x 62练习5、分斛因式x14x 24(2) a215a36x24x 5练习6、分解因式x2x 2(2)y22y15x210x24(二)二次项系数不为 1的二次三项式 ax2 bx c条件：(1)aaa2a1c1a£2 a2。(4) cc1c2a2c2(5) b a1c2 a2c1b2分解结果：ax

4、 bx c=(a1x c1)(a2x c2) 例7、分解因式：3x2 11x 10第3页共8页7练习7、分解因式：(1) 5x2 7x 62 3x2 7x 2_ 2(6) 6y 11y 102_22练习8、分解因式(1) x 3xy 2y(2) m2226mn 8n (3) a ab 6b-22例 10、x y 3xy 2（四）二次项系数不为 1的齐次多项式例 9、2x2 7xy 6y2,、2 2(2) a x6ax 822练习9、分斛因式：（1） 15x7xy 4y综合练习 10、（1） 8x6 7x3 122(2) 12x 11xy 15y2(4) (a b) 4a 4b 3(5) x2y

5、2 5x2y 6x222(6) m 4mn 4n 3m 6n 22.2 x 4xy 4y 2x 4y 3(9) 4x2 4xy 6x 3y y2 102_222(8) 5(a b) 23(a b ) 10(a b)(10) 12(x y)2 11(x2y2) 2(x y)2思考：分解因式:abcx2 (a 2b2 c2)x abc五、主元法.例11、分解因式:22x 3xy 10y x 9y 2练习11、分解因式x2y2 4x 6y 5 (2)x2 xy 2y224 2(3) x xy 6y x 13y 62_ 2_ a ab 6b 5a 35b 36六、双十字相乘法。Ey F型多项式的分解因

6、式。定义：双十字相乘法用于对 Ax2 Bxy Cy2 Dx条件：（1） A a1a2, C c1c2, Ff1f2即:(2) a1c2a2clE , a1f2a2 f1 DB , c1f 2c2 f1a1c2a2 clE , a1f2a2 f1 D则 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F (a1x c1y f1 )(a2x c2f2)例12、分解因式（1） x2（2） x23xy 10y2x 9y 22xy 6y x 13y 62222) 6x 7xy 3y xz 7yz 2z22练习12、分解因式（1 ） x xy 2y x 7y 6(20052 1)x 2005 2)(x 3)(x 6)

7、 x2七、换元法。例 13、分解因式（1） 2005x2（ 2） （x 1）（x练习13、分解因式（1 ) (x2 xy y2 )2 4xy(x2 y2 )第 6 页 共 8 页92) (x2 3x 2)(4x2 8x 3) 902222223) (a2 1)2 (a2 5)2 4(a2 3)2例 14、分解因式（1 ） 2x4观察： 此多项式的特点是关于距离多项式”。x3 6x2 x 2x 的降幂排列，每一项的次数依次少1 ， 并且系数成 “轴对称”。 这种多项式属于 “等练习14、 ( 1 ) 6x4 7x3 36x243227x 6 ( 2) x 2x x 1 2(x x )八、添项、拆

8、项、配方法。例 15、分解因式（1） x3 3x2 4第 1 页 共 8 页13练习15、分解因式（1 ） x3 9x 842242) (x 1)4 (x2 1)2 (x 1)43) x4 7x2 14224) x x 2ax 1 a5) x4y4(x y)42222224446) 2a b 2a c 2b c a b c九、待定系数法。例 16、分解因式x2xy 6y2 x 13y 622例17、(1)当m为何值时，多项式 x y mx 5y 6能分解因式，并分解此多项式。32(2)如果x ax bx 8有两个因式为x 1和x 2,求a b的值。练习17、 ( 1 分解因式x2 3xy 10y2 x 9y 22分解因式x2 3xy 2y