九年级数学-《相似》检测卷

1、1/8相似检测卷一、选择题(每小题3分共30分)1.观察下列每组图形,相似图形是()2.A.C.3.)AA下列线段中,能成比例的是(3cm. 6cm、8cm、9cm B.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、5cm、6cm、9cm3cm、6cm、9cm、18Cm已知 ABCSADEF,且AB : DE=I : 2,则ABC的而积与ADEF的而积之比为1 : 2 B. 1 ： 4 C. 2 : 1 D 4 ： 14. 如图,在6×6的正方形网格中,连接两格点人乩线段AB与网格线的交点为MN,则第4题图第6题图第7题图第5题图5.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4.4),B(

2、62),以原点O为位似中心,在第一象限 內将线段AB缩小为原来的扌后得到线段CD则端点C和D的坐标分别为()A. (22),(3,2) B. (2,4),(3,1)C. (2,2),(3,1) D. (3,1),(2,2)6. 如图,为测量河流的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B、C、D.使得AB丄BC, 点E在BC上,并且点A、E、D在同一直线上若测得BE= 15nEC=9nCD= 16m,则河的 宽度等于()“ c 65- 80"0A. 35m B.ym C.-ym D.ym7. 如图,在ZUBC中,0 E分别为AB. AC边上的点QEBC、点F为BC边上一点涟接AF交

3、DE于点G,则下列结论中一定正确的是()AD_AE AG-AE BD_CE AG_ACAB=EC BGF=BD CAD=AE DAF=EC时间：120分钟满分：120分题号*二三总分得分8. 如图,已知在等腰AABC中,顶角ZA = 36BD是ZABC的平分线,则走的值为（）A* B 卑 C. 1 D.l第8题图第9题图第10题图9如图,正方形ABCD中M为BC上一点ME丄AMME交AD的延长线于点E若AB= 12.BM=5,则DE的长为（）“ J09 - 96 、25A. 18 B.-C.-y D.-10, 如CB=CAACB=90点D在边BC上（与B、C不重合）,四边形ADEF为正方 形,

4、过点F作FG丄CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点0,给岀以下结论：AC= FG：S询B ： SM% CBFG= 1 ： 2；ZABC= ZABFi ®AD2=FQ AC,其中正确结论的个数 是（）A1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分共24分）11. 如图,直线“bc,直线与这三条平行线分别交于点A.B.C和点DEF.若AB : BC=1 : 2QE=3,则EF的长为第13題图第15题图12. 如图,在AABC中Q是AB边上的一点,连接CD请添加一个适当的条件使ZVlBCs ZA CD（只填一个即可）13 如图,在ZXABC中皿、N分别为AC.BC的

5、中点若SbCMN=X则SZ边吟纳M=14. 孙子算经是我国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有道歌谣算题: “今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问杆长几何？ n歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五,同时立一根一尺五的 小标杆,它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位,1丈=10尺,1尺=10寸）,可以求出竹竿的长为尺15. 如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1 : 3.点A的坐标为（0,1）,则点E的坐标是16. 如图,在RtZMSC中AB=BCB=90oAC= 102.四边形BD

6、EF是厶ABC的内接正 方形（点、D、E、F在三角形的边上）,则此正方形的面积是第16题图17. 如图,菱形ABCD的边长为1,直线/过点C,交AB的延长线于M,交AD的延长线于18. 如图,在 RtAABC 中,ZABC= 90MB=3,BC=4.RtMV 中,ZMV=90o,点 P 在AC上,PM交AB于点E.PN交BC于点F,当PE=IPF肘AP=三、解答题（共66分）AE19. （8分）如图,在厶ABC中QEBCDE=2BC=3求疋的值.20. （8分）如图,在AABC中AB=AC.点D.E分别在BCAB匕且ZBDE=ZCAD.求证:ADEsMBD 21. (8分)如图,在边长为1个单

7、位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点 是网格线的交点).(1) 将AABC向上平移3个单位长度得到A1B1C1,请画出 AiBiG:(2) 请画一个格点A2B2C2.使ZA2B2C2sABC且相似比不为1.22. (10分)如图AABC中,ZACB=9(D为AB上一点,以CD为直径的。O交BC于点 E,连接AE交CD于点P.交OO于点F,连接DF,ZCAE= ZADF.(1) 判断AB与。O的位豊关系,并说明理由：(2) 若 PF : PC= 1 : 29AF=5,求 CP 的长.23. (10分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的髙度,如图,当李明 走到点A

8、处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续 向前走庞到点B处时,李明直立时身髙BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=I 25m.已知李 明直立时的身髙为1.75n求路灯CD的髙24. (10分)如图,矩形OABC的顶点厶C分别在轴和y轴上,点B的坐标为(23),双曲 线y=v>0)的图象经过BC上的点D与/W交于点E连接皿若E是AB的中点人(1) 求点D的坐标：(2) 点F是OC边上一点,若和ADEB相似,求点F的坐标.25. (12分)如图所示,在ZXABC中,点O是AC上一点,过点0的直线与AB.BC的延长 线分别相交于点M.N.【问题引入】(1)若

9、点O是AC的中点需=4求霧的值；AMBNCo _MBNCoA = 温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G 【探索研究】(2)若点O是AQ上任意一点(不与A.C重合),求证:【拓展应用】如图所示,点P是AABC内任意一点,射线AP.BP.CP分别交BCACAB于点DEF1 BD 1. z.予而=Fk狂的值图参考答案与解析1. D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C8 B 解析：等腰 ABC 中,顶角 ZA = 36。, ZABC= ZC=72。.又 TBD 是ZABC 的m RC平分线, ZABD= ZDBC=36°= ZA.9： ZC= ZG ABDCsMBC

10、t 竟=P设 AD =XAB=AC=y9贝IJ CD=y-. V ZA = ZABD=36o, BD=AD = a;ZBDC= 72o =ZG BC= BD=x,：.=设¥=代,则上式可以变化为£一 1 =h解得£=迈2 1或 （不符合题意, 舍却,：器的值为2丄9. B 解析：T 四边形 ABCD 是正方形AB= 12.BM=5,：.AM= 13. VAMIME=ZE+ZEAM = 90o.V ZBAM + ZEAM = 90o, ZE = ZBAM.又 VZB = ZAME =90Q,：. AABMAEMA.10912=故选 B.10. D 解析：四边形 AD

11、EF 为正方9：. ZFAD=90°AD=AF=EF,：. ZCAD+ ZFAG=90o. V FG丄CA.ZG = 90o = ZACB. ：. ZCAD = ZAFG在 'FGA 和 ACDZG=ZC,中 J ZAFG=ZDACf ：. AFGA ACD（AAS:. AC = FG,正确：9： BC = Aa：. FG =AF=AD9BC/： ZACB = 90FG丄C/UFG/BC：四边形 CBFG 是矩形, ZCBF = 90o5z,M = FB FG=舟SSFG,正确：C4=C5ZC=ZCBF=90o, ZABC= ZBF=45o,正确:V ZFQE = ZDQB

12、= ZADC,ZE =ZC = 90otAFE0.AC : AD = FE : FQ.：.ADFE=AD2=FQ AC）正确.11 612. ZB= ZACD 或ZADC= ZACB 或 AC2=AD AB13 3 14.45 15.（3,3）16.2517. 1解析：Y 四边形 ABCD 是菱BCAD.CDAM,.AB NCAD MC .AD丽=丽而=丽顽+M=MNN= 1 又"B=AD= 1 °而+而=】18. 3 解析：如图,作 PQ丄AB 于 QfR丄BC 于 /?.V ZPQB=ZQBR=ZBRP=90。；PO四边形 PQBR 是矩形二 ZQPR=90。= ZMP

13、N； ZQPE=ZRPF二 QPEsRPF,;祎=2、：PQ=2PR=2BQ：PQBC；AQ : QP=AB : BC= 3 : 4设 PQ=Ax侧 AQ=3x.BQX=I,.他=鼬2=¥，.仲=寸Gj+閉=3AP DF o19.解：9DE/BC.：.ADEABG（4 分）：*=农=亍"分）20 证明：TAB = AC,ZB= ZC.（2 分）V ZADB =ZC+ ZCAD = ZBDE ÷ ZADE,ZBDE = ZCAD,：. ZADE = ZeA ZB = ZADEX5 分）TZDAE = ZBAD. ：. ADE A5D.（8 分）21. 解：（1）作出

14、MBQ,如图所示（4分）（2）作岀AA2B2C2.如图所示.本题是开放题,答案不唯一,只要作出的AkB2C2满足条件即 可.（8分）22. 解:（I）AB是G）O的切线.（1分）理由：连接DE. CF：CCD是直径二/DEC=ZDFC =90o. V ZACB = 90o, ZDEC + ZACE = S0°9：.DE/AC,：. ZDEA = ZCAE = ZDCF. T ZDFC=90o. ZDCF+ ZCDF=90o.（3 分）T ZADF= ZCAE= ZDCF. ：. ZADF + ZCDF=90o,. ZADC=90o, CD丄ADJAB 是G）O 的切线.（5 分）PC

15、 PF（2）T ZQPF=ZAPC,ZPCF=Z 用 C,APCFsZ¾C,顾=況.PC2=pf 刊 & 分） 设 PF=a,则 PC= 2a.PA =t+5, /.4a2=a（a+5）,=. /. PC= hi=y.（10 分）23. 解：由题意知 AM=BN=1.75m,设 CD=XmTAE=AM川M丄ECJ ZE=45cEC = CD = AnMC = （X- 1.75）m.（2 分 丫： CD丄EC、BNlECn BN CD； ABNs“ACD©分）煨堤即1.751.25X1.75,解得 x=6J25.（9 分）答：路灯CD的高为6.125m.（lO分）24

16、. 解：（I）四边形OABC为矩形,AB丄X轴.TE为AB的中点,点B的坐标为（2,3）,二 点E的坐标为（2,号”点£在反比例函数尸£的图象上,.k=3,.反比例函数的解析式为y =7-（2分）四边形OABC为矩形,点D与点B的纵坐标相同,将y=3代入y=*可得x=l, 点D的坐标为（1,3）. （4分）3（2）由可得 BC=2,CD= XBD=BC-CD=1.E 为 AB 的中点,BE=.（5 分）若 FBCs/£>EB.则磊=鑰,即扌=平.CF=.0F=CoCF=3扌=.点 F 的坐标为DB BE宀1O,勺（7分）若厶FBCS AEDB,则丽=丽即T=亍,.CF=3,此时点F和点O重合.（9分）2综上所述,点F的坐标为（0, |）或（0.0）.25 .解：过点A作RCGV MN AG J HABGsMBNIrB-BN I-MB（10 分）MN的平AB . BG行线交BN的延长线于点AB BG-BN AB-MB NG1T 八-=Z MB=UI¾VBN需（2分）同理,在ZUCG和ZkOCN中,鶉=希，：鴿=需 丁O为AC的中