《组合》同步练习3

1、组合同步练习3、选择题1 圆周上有12个不同的点，a a412c 22° * r2-| 9过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点的个数最多是()B a212a212D. cf22 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的 选法共有()A. 60 种B. 70 种C. 75 种D.150 种3. 为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙 两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有() A. 12 种B. 24 种C. 9种D. 8种二、填空题4. n个不同的球放入

2、n个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有种 不同的方法.5有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞.现在从中选出2 名会唱歌的'1名会跳舞的去参加文艺演出'则共有选法种.三、解答题6. 一个口袋里装有7个白球和2个红球，从口袋中任取5个球.(1) 共有多少种不同的取法；(2) 恰有1个为红球，共有多少种取法？7. 解方程= 140A.8. 有五张卡片，正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7, 8与9.将其中任意三张并排放在一起，共可组成多少个不同的三位数？一、选择题1. 答案D解析圆周上每4个点组成一个四边形，其对角线在圆内有一个交点.交

3、点最多为戈 个故选D.2. 答案C解析本题考查了分步计数原理和组合的运算，从6名男医生中选2人有C6二15种选法，从5名女医生选1人有5种选法，所以由分步乘法计数原理可知共有15X5 - 75种不同的选法.3. 答案A解析不同的安排方案共有C.C； -C2.C2=12种.二、填空题4. 答案CAn12解析有一个盒子中放2个球，先选出2球有G种选法，然后将2个球视作一个整体，连同其余 的n 2个球共有n 1个，从n个不同盒子中选出n- 1个，放入这n 1个不同的球有a-1种放 法，.共有止人一1种.5. 答案15解析c2 + c3 c 2+ci二 15 种.三、解答题6. 解析(1)从口袋里的9

4、个球中任取5个球，不同的取法为述二二126(种)；(2)可分两步完成，首先从7个白球中任取4个白球，有C4种取法，然后从2个红球中任取1个红球 共有c2种取法，共有c2C 7= 70种取法.7. 解析根据原方程'X(X N+)应满足2X+ 1> 4,解得x> 3.X> 3,根据排列数公式，原方程化为(2X+ 1) 2X (2X1)( 2X 2)二 140X (X 1)(X 2),TX> 3，两边同除以4X ( X- 1 )，得(2X+ 1) ( 2X 1)二 35 ( X 2),即 4x2 35X+ 69二 0,23解得X二3或X二？因火为整数，应舍去).原方程的解为X二3.& 解析解法1 ：从0和1两彳、特殊值考虑，可分三类：第一类，取0不取1，可先从另四张卡片中任选一张作百位，有C4种方法；0可在后两位，有C2种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有 d种方法；除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，因此可组成不同的三位数d22个.第二类：取1不取0,同上分析可得不同的三位数有C422A3个.第三类：o和1都不取，有不同的三位数c423A3个.综上所述，不同的三位数共有 c4c1Ci22